人教A版 (2019)必修 第一册4.1 指数复习练习题

课时跟踪检测（二十一） 指数

层级(一)　“四基”落实练

1．化简 －等于(　　)

A．6　　　　　　　　　　　　B．2x

C．6或－2x    D．6或－2x或2x

解析：选C　原式＝|x＋3|－(x－3)＝

答案：C

2．27＋16－－2－等于(　　)

A．3　　　     B．6　　     　C.　　        　D．15

解析：选A　原式＝(33) ＋(42) －(2－1)－2－

＝9＋4－1－4－－2＝9＋－4－＝9－6＝3.

3．设2a＝5b＝m，且＋＝2，则m等于(　　)

A.           B．10          C．20           D．100

解析：选A　∵2a＝m,5b＝m，∴2＝m，5＝m，∵2×5＝m·m＝m＋，∴m2＝10，∴m＝.故选A.

4．计算(n∈N*)的结果为(　　)

A.             B．22n＋5        C．2n2－2n＋6      D.2n－7

解析：选D　原式＝＝＝27－2n＝2n－7.

5．(多选)下列式子中，正确的是(　　)

A．(27a3)÷0.3a－1＝10a2

C.＝－1

D.＝

解析：选ABD　对于A，原式＝3a÷0.3a－1＝＝10a2，A正确；对于B，原式＝＝a－b，B正确；对于C，原式＝[(3＋2)2(3－2)2] ＝(3＋2)(3－2)＝1.这里注意3＞2，a (a≥0)是正数，C错误；对于D，原式＝ ＝ ＝＝，D正确．

6．使等式 ＝(x－2)成立的x的取值范围为________．

解析：若要等式成立．需满足x≥2.

答案：[2，＋∞)

7．若a＝2，b＞0，则＋(a－b)(a＋ab＋b)的值为________．

解析：原式＝

答案：4

8．化简下列各式(式中字母都是正数)：

解：

＝()2－()2＝x－y.

层级(二)　能力提升练

1．设a－a＝m，则等于(　　)

A．m2－2　　　　　　　　 B．2－m2

C．m2＋2   D．m2

解析：选C　将a－a＝m两边平方，得＝m2，即a－2＋a－1＝m2，所以a＋a－1＝m2＋2，即a＋＝m2＋2，所以＝m2＋2.

2．若a>1，b>0，ab＋a－b＝2，则ab－a－b等于(　　)

A.   B．2或－2

C．－2   D．2

解析：选D　∵a>1，b>0，∴ab>1，∵a－b＝，∴a－b∈(0,1)，∴ab－a－b>0，∵ab＋a－b＝2，∴a2b＋a－2b＝6，(ab－a－b)2＝a2b＋a－2b－2＝4，∴ab－a－b＝2.

3. 若2x＝8y＋1,9y＝3x－9，则x＋y＝________.

解析：∵2x＝8y＋1＝(23)y＋1＝23y＋3，∴x＝3y＋3，①又∵9y＝3x－9＝(32)y＝32y，∴x－9＝2y，②由①②得∴x＋y＝27.

答案：27

4．化简下列各式：

(1)；

(2)(x·y·z－1)·(x－1·y·z3)；

(3)2＋＋－(1.03)0×.

解：

5. 已知a＝3，求的值．

解：

层级(三)　素养培优练

1．(多选)已知2a＝3b＝6，则a，b满足的关系有(　　)

A．a＋b＝ab   B．a＋b>4

C．(a－1)2＋(b－1)2<2   D．a2＋b2>8

解析：选ABD　∵2a＝3b＝6，∴(2a)b＝6b，(3b)a＝6a，∴2ab＝6b,3ba＝6a，∴2ab·3ba＝6b·6a，∴6ab＝6a＋b，∴ab＝a＋b，故A正确；∵ab＝a＋b≥2，且易知a≠b，∴ab>2，∴a＋b＝ab>4，故B正确；∵a2＋b2>2ab>8，故D正确；∵(a－1)2＋(b－1)2＝a2＋b2－2(a＋b)＋2>2ab－2(a＋b)＋2＝2，故C错误．

2．已知函数f(x)＝.

(1)求f＋f，f(3)＋f(－2)的值；

(2)探求f(x)＋f(1－x)的值；

(3)利用(2)的结论求f＋f＋f＋…＋f＋f的值．