高中数学人教A版 (2019)选择性必修 第一册3.3 抛物线精品ppt课件

[对应学生用书P126]

1．抛物线y＝2x2的焦点坐标是(　　)

A．(1，0)　　　　　　　　  B．(0，)

C．(，0)     D．(0，)

D　[抛物线方程为x2＝y，可知焦点在y轴上，且＝，所以焦点坐标是(0，).]

2．焦点是F(0，5)的抛物线的标准方程是(　　)

A．y2＝20x     B．x2＝20y

C．y2＝x     D．x2＝y

B　[由5＝得p＝10.又焦点在y轴正半轴上，即方程形式为x2＝2py，所以x2＝20y.]

3．已知定点F和定直线l，点F不在直线l上，动圆M过点F且与直线l相切，则动圆圆心M的轨迹是(　　)

A．射线     B．直线

C．抛物线     D．椭圆

C　[因为动圆M过点F，且动圆M与直线l相切，所以圆心M到直线l的距离等于圆的半径|MF|，即动点M到定点F的距离等于它到定直线l的距离，且定点F不在定直线l上，所以由抛物线的定义，可知圆心M的轨迹是抛物线．]

4．抛物线y2＝mx的准线与直线x＝1的距离为3，则此抛物线的方程为(　　)

A．y2＝－16x     B．y2＝8x

C.y2＝16x或y2＝－8x     D．y2＝－16x或y2＝8x

D　[抛物线的准线方程为x＝－，则＝3，m＝8或－16.

∴所求抛物线方程为y2＝8x或y2＝－16x.]

5．(多选题)下列选项满足抛物线方程y2＝10x的是(　　)

A．焦点在y轴上

B．焦点在x轴上

C．抛物线上横坐标为1的点到焦点的距离等于6

D.由原点向过焦点的某直线作垂线，垂足坐标为(2，1)

BD　[抛物线y2＝10x的焦点在x轴上，B满足，A不满足；设M(1，y0)是y2＝10x上的一点，则|MF|＝1＋＝1＋＝≠6，所以C不满足；由于抛物线y2＝10x的焦点为，过该焦点的直线方程为y＝k，若由原点向该直线作垂线，垂足为(2，1)时，则k＝－2，此时存在，所以D满足．]

6．已知点P在抛物线y2＝4x上，那么点P到点Q(2，－1)的距离与点P到抛物线焦点的距离之和取得最小值时，点P的坐标为(　　)

A．     B．

C．(1，2)     D．(1，－2)

A　[点Q(2，－1)在抛物线内部，如图所示．

由抛物线的定义知，抛物线上的点P到点F的距离等于点P到准线x＝－1的距离，过点Q作x＝－1的垂线，与抛物线交于点K，则点K为所求，当y＝－1时，x＝，

∴P为.]

7．已知F是抛物线y2＝x的焦点，A，B是该抛物线上的两点，|AF|＋|BF|＝3，则线段AB的中点到y轴的距离为(　　)

A．　　　　B．1　　　　C．　　　　D．

C　[如图所示，设E为AB的中点，过A，B，E作准线l：x＝－的垂线，垂足分别为C，D，G.根据抛物线的定义，知|AC|＋|BD|＝|AF|＋|BF|＝3.根据梯形中位线定理，得线段AB的中点到y轴的距离为(|AC|＋|BD|)－＝－＝.]

8．已知抛物线C：4x＋ay2＝0恰好经过圆M：(x－1)2＋(y－2)2＝1的圆心，则抛物线C的焦点坐标为__________．

(1，0)　[圆M的圆心为(1，2)，代入4x＋ay2＝0得a＝－1，将抛物线C的方程化为标准方程得y2＝4x，故焦点坐标为(1，0).]

9．抛物线y＝－x2上的动点M到两定点F(0，－1)，E(1，－3)的距离之和的最小值为________．

4　[抛物线标准方程为x2＝－4y，其焦点坐标为(0，－1)，准线方程为y＝1，则|MF|的长度等于点M到准线y＝1的距离，从而点M到两定点F，E的距离之和的最小值为点E(1，－3)到直线y＝1的距离，即最小值为4.]

10．根据下列条件求出抛物线的标准方程：

(1)准线方程是y＝3；

(2)过点P(－2，4)；

(3)焦点到准线的距离为.

解　(1)由准线方程为y＝3知，抛物线的焦点在y轴负半轴上，且＝3，则p＝6，故所求抛物线的标准方程为x2＝－12y.

(2)∵点P(－2，4)在第二象限，∴设所求抛物线的标准方程为y2＝－2px(p>0)或x2＝2py(p>0).若抛物线的标准方程为y2＝－2px(p>0)，则由42＝－2p×(－2)，解得p＝2；若抛物线的标准方程为x2＝2py(p>0)，则由(－2)2＝2p×4，解得p＝1.

∴所求抛物线的标准方程为y2＝－4x或x2＝2y.

(3)由焦点到准线的距离为，得p＝，故所求抛物线的标准方程为y2＝2x或y2＝－2x或x2＝2y或x2＝－2y.

11．已知直线l1：4x－3y＋6＝0和直线l2：x＝－1，抛物线y2＝4x上一动点P到直线l1和直线l2的距离之和的最小值是(　　)

A．2    B．3    C．    D．

A　[如图所示，动点P到l2：x＝－1的距离可转化为|PF|，由图可知，距离和的最小值即F到直线l1的距离d＝＝2.]

12．设抛物线C：y2＝2px(p>0)的焦点为F，点M在C上，|MF|＝5，若以MF为直径的圆过点(0，2)，则抛物线C的方程为(　　)

A．y2＝4x或y2＝8x     B．y2＝2x或y2＝8x

C．y2＝4x或y2＝16x     D．y2＝2x或y2＝16x

C　[因为抛物线C的方程为y2＝2px(p>0)，所以焦点F(，0).设M(x，y)，由抛物线的性质知，|MF|＝x＋＝5，得x＝5－.因为圆心是MF的中点，所以根据中点坐标公式，可得圆心的横坐标为.由已知，得圆的半径也为，故该圆与y轴相切于点(0，2)，故圆心的纵坐标为2，则点M的纵坐标为4，即M(5－，4)，代入抛物线方程，得p2－10p＋16＝0，解得p＝2或p＝8.所以抛物线C的方程为y2＝4x或y2＝16x.]

13．(多空题)若抛物线y2＝－2px(p>0)上有一点M，其横坐标为－9，它到焦点的距离为10，则抛物线方程为__________，点M的坐标为__________．

y2＝－4x　(－9，6)或(－9，－6)　[由抛物线定义，焦点为F(－，0)，准线为x＝.由题意设M到准线的距离为|MN|，

则|MN|＝|MF|＝10，即－(－9)＝10，∴p＝2.

故抛物线方程为y2＝－4x.

将M(－9，y)代入y2＝－4x，解得y＝±6，

∴M(－9，6)或M(－9，－6).]

14．抛物线x2＝2py(p>0)的焦点为F，其准线与双曲线－＝1相交于A，B两点，若△ABF为等边三角形，则p＝__________．

6　[由x2＝2py(p>0)得焦点F(0，)，

准线l为y＝－，所以可求得抛物线的准线与双曲线－＝1的交点A(－，－)，B(，－)，

所以|AB|＝，

则|AF|＝|AB|＝，

所以＝sin ，即＝，解得p＝6.]

15．动点M(x，y)到y轴的距离比它到定点(2，0)的距离小2，求动点M(x，y)的轨迹方程．

解　∵动点M到y轴的距离比它到定点(2，0)的距离小2，

∴当动点M在y轴右侧(含原点)时，动点M到定点(2，0)的距离与它到定直线x＝－2的距离相等，

∴此时动点M的轨迹满足以(2，0)为焦点，x＝－2为准线的抛物线，且p＝4，

∴抛物线的方程为y2＝8x.

又x轴上原点左侧的点到y轴的距离比它到点(2，0)的距离小2，

∴满足方程y＝0(x＜0)的点也在点M的轨迹上．

综上，动点M的轨迹方程为y2＝8x或y＝0(x＜0).