高中数学人教A版 (2019)选择性必修 第一册2.1 直线的倾斜角与斜率优秀ppt课件

[对应学生用书P102]

1．过点A(－3，2)与B(－2，3)的直线的倾斜角为(　　)

A．45°　　　　　　　　 B．135°

C．45°或135°     D．60°

A　[设过点A(－3，2)与B(－2，3)的直线的倾斜角为α，则tan α＝＝1，故倾斜角α＝45°.]

2．过点M(－2，a)和N(a，4)的直线的方向向量为(1，1)，则a的值为(　　)

A．1　　　 B．4　　　 C．1或3　　　 D．1或4

A　[由题意得＝1，得a＝1.]

3．(多选题)(2020·山东青州第一中学高二月考)如图，直线l1，l2，l3的斜率分别为k1，k2，k3，倾斜角分别为α1，α2，α3，则下列选项正确的是(　　)

A．k1<k3<k2     B．k3<k2<k1

C．α1<α3<α2     D．α3<α2<α1

AD　[由题意知，k2>k3>0，k1<0，故>α2>α3>0，且α1为钝角，故选A、D.]

4．如果直线l经过A(2，1)，B(1，m2)(m∈R)两点，那么直线l的倾斜角α的取值范围是(　　)

A．0≤α≤π     B．0≤α≤或<α<π

C．0≤α≤     D．≤α<或<α<π

B　[由题意可知，直线l的斜率k＝＝1－m2≤1.又直线l的倾斜角为α，则有tan α≤1，即tan α<0或0≤tan α≤1，所以<α<π或0≤α≤.]

5．(2020·上海嘉定区高二期中)若直线l过点A(4，1)，B(3，a2)(a∈R)，则直线的倾斜角取值范围是(　　)

A．     B．∪

C．     D．∪

D　[设直线的倾斜角为θ，则tan θ＝＝1－a2.

因为a∈R，所以1－a2≤1，即tan θ≤1，

因为θ∈[0，π)，所以0≤θ≤或<θ<π，

所以直线的倾斜角取值范围是∪，故选D.]

6．下列各组中的三点不共线的是(　　)

A．(1，4)，(－1，2)，(3，5)

B．(3，5)，(7，6)，(－5，3)

C．(1，0)，，(7，2)

D．(0，0)，(2，4)，(－1，－2)

A　[对于A，∵≠，∴三点不共线；

对于B，∵＝，∴三点共线；

对于C，∵＝，∴三点共线；

对于D，∵＝，∴三点共线．]

7．在y轴上有一点M，它与点(－，1)连成的直线的倾斜角为60°，则点M的坐标为________．

(0，4)　[设点M的坐标为(0，y)，则tan 60°＝，解得y＝4.]

8．若A(－2，3)，B(3，－2)，C(4，m)三点共线，则m的值为________.

－3　[A(－2，3)，B(3，－2)，C(4，m)三点共线，所以kAB＝kBC，即＝，所以m＝－3.]

9．求经过A(m，3)，B(1，2)两点的直线的斜率，并指出倾斜角α的取值范围．

解　当m＝1时，直线的斜率不存在，此时直线的倾斜角α＝90°.

当m≠1时，由斜率公式可得k＝＝.

①当m>1时，k＝>0，

所以直线的倾斜角α的取值范围是{α|0°<α<90°}．

②当m<1时，k＝<0，

所以直线的倾斜角α的取值范围是{α|90°<α<180°}．

10．若直线斜率的绝对值等于1，则直线的倾斜角为(　　)

A．45°     B．135°

C．45°或135°     D．60°或120°

C　[由|k|＝|tan α|＝1，得k＝tan α＝1或k＝tan α＝－1.又倾斜角0°≤α<180°，∴α＝45°或135°.]

11．(2020·山东临沂高二期中)已知两点A(1，－2)、B(2，1)，直线l过点P(0，－1)且与线段AB有交点，则直线l的倾斜角的取值范围为(　　)

A．     B．∪

C．∪     D．∪

C　[如右图所示：

直线PA的斜率为kPA＝＝－1，直线PB的斜率为kPB＝＝1.

由图形可知，当直线l与线段AB有交点时，直线l的斜率k∈.

因此，直线l的倾斜角的取值范围是∪.故选C.]

12．(多空题)已知点A(1，0)，B(2，)，C(m，2m)，若直线AC的倾斜角是直线AB的倾斜角的2倍，则实数m的值为________，直线AC的一个方向向量为________．

2－3　(1，－)(答案不唯一)　[设直线AB的倾斜角为α，则直线AC的倾斜角为2α，又tan α＝＝，又0°≤α<180°，∴α＝60°，2α＝120°，∴kAC＝＝tan 120°＝－，得m＝2－3，直线AC的一个方向向量为(1，－).]

13．(1)直线l过A(－a，8)，B(2，2a)两点且kAB＝12，求实数a的值．

(2)已知经过两点A(5，m)，B(m，8)的直线的斜率大于1，求实数m的取值范围．

解　(1)kAB＝12＝，∴a＝－.

(2)＞1，化为(m－5)(m－)＜0，解得5<m<.

∴实数m的取值范围是(5，)．