人教A版 (2019)选择性必修 第一册3.1 椭圆优质ppt课件

[对应学生用书P119]

1．已知点A(－3，0)，B(0，2)在椭圆＋＝1上，则椭圆的标准方程为(　　)

A．＋＝1　　　　  B．＋＝1

C．＋y2＝1     D．＋＝1

B　[由题意得解得m2＝9，n2＝4，所以椭圆的标准方程为＋＝1.]

2．若椭圆＋＝1(m＞0)的一个焦点坐标为(1，0)，则m的值为(　　)

A．5　　 　B．3　　　 C．　 　　D．

D　[根据题意知，椭圆的焦点在x轴上，且c＝1，则有4－m2＝1，解得m＝±.又m＞0，则m＝.]

3．(多选题)下列m的取值，能够使方程＋＝1表示焦点在y轴上的椭圆的是(　　)

A．m＝－2     B．m＝0

C．m＝－3     D．m＝

ACD　[若方程＋＝1表示焦点在y轴上的椭圆，则解得m<－1或1<m<.]

4．已知焦点在y轴上的椭圆＋＝1(a>0)的焦距为4，则a＝(　　)

A．8    B．12    C．16    D．52

C　[由题意得2＝4，解得a＝16.]

5．命题p：方程＋＝1表示焦点在y轴上的椭圆，则使命题p成立的充分不必要条件是(　　)

A．3<m<5     B．4<m<5

C．1<m<5     D．m>1

B　[若方程＋＝1表示焦点在y轴上的椭圆，则m－1>5－m>0，解得3<m<5.所以p成立的充要条件是3<m<5.结合四个选项可知，p成立的充分不必要条件是4<m<5.]

6．设定点F1(0，－3)，F2(0，3)，动点P满足条件|PF1|＋|PF2|＝a＋(a>0)，则点P的轨迹是(　　)

A．椭圆     B．线段

C．不存在     D．椭圆或线段

D　[∵|PF1|＋|PF2|＝a＋≥2 ＝6＝|F1F2|，当|PF1|＋|PF2|>|F1F2|时，点P的轨迹是椭圆；当|PF1|＋|PF2|＝|F1F2|时，点P的轨迹是线段F1F2.]

7．椭圆5x2＋6y2＝30的焦点坐标为(　　)

A．(－3，0)，(3，0)     B．(0，－3)，(0，3)

C．(－1，0)，(1，0)     D．(0，－1)，(0，1)

C　[根据题意，椭圆5x2＋6y2＝30的标准方程为＋＝1，其中a＝，b＝，且其焦点在x轴上，则c＝＝1，则椭圆的焦点坐标为(－1，0)，(1，0).]

8．已知椭圆＋＝1的焦点为F1，F2，点P在椭圆上．若线段PF1的中点在y轴上，则|PF1|是|PF2|的(　　)

A．7倍    B．5倍    C．4倍    D．3倍

A　[由已知，不妨设F1(－3，0)，F2(3，0)，

由条件知，P，即|PF2|＝.

由椭圆的定义知，|PF1|＋|PF2|＝2a＝4.

所以|PF1|＝.所以|PF1|＝7|PF2|.]

9．(多空题)已知椭圆中心在坐标原点，焦点在x轴上，椭圆与x轴的一个交点到两焦点的距离分别为3和1，则椭圆的标准方程为__________________；其焦点坐标为____________．

＋＝1　(±1，0)　[由题意知解得则b2＝a2－c2＝3，故椭圆的标准方程为＋＝1，焦点坐标为(±1，0).]

10．如图所示，已知椭圆的方程为＋＝1，若点P在第二象限，且∠PF1F2＝120°，求△PF1F2的面积．

解　由已知a＝2，b＝，

得c＝ ＝＝1，|F1F2|＝2c＝2.

在△PF1F2中，由余弦定理，得

|PF2|2＝|PF1|2＋|F1F2|2－2|PF1||F1F2|·cos 120°，

即|PF2|2＝|PF1|2＋4＋2|PF1|.①

由椭圆定义，得|PF1|＋|PF2|＝4，

即|PF2|＝4－|PF1|.②

②代入①解得|PF1|＝.

所以S△PF1F2＝|PF1||F1F2|·sin 120°＝××2×＝，即△PF1F2的面积是.

11．若椭圆＋＝1的焦点为F1，F2，点P为椭圆上一点，且∠F1PF2＝90°，则△PF1F2的面积为(　　)

A．9      B．12      C．15      D．18

A　[方法一　设|PF1|＝r1，|PF2|＝r2，则由∠F1PF2＝90°且|F1F2|＝8，知r＋r＝64.又r1＋r2＝10，可得r1r2＝18，所以S△PF1F2＝r1r2＝9.

方法二　S△PF1F2＝b2tan ＝9×tan 45°＝9.]

12．若α∈(0，)，方程x2sin α＋y2cos α＝1表示焦点在y轴上的椭圆，则α的取值范围是(　　)

A．(，)      B．

C．      D．

A　[易知sin α≠0，cos α≠0，方程x2sin α＋y2cos α＝1可化为＋＝1.因为椭圆的焦点在y轴上，所以>>0，即sin α>cos α>0.又α∈(0，)，所以<α<.]

13．已知P是椭圆＋＝1上的一动点，F1，F2是椭圆的左、右焦点，延长F1P到Q，使得|PQ|＝|PF2|，那么动点Q的轨迹方程是__________________________________________．

(x＋1)2＋y2＝16　[如图，依题意，|PF1|＋|PF2|＝2a(a是常数且a＞0).

又|PQ|＝|PF2|，

∴|PF1|＋|PQ|＝2a，即|QF1|＝2a.

由题意知，a＝2，b＝，

c＝＝＝1.

∴|QF1|＝4，F1(－1，0)，

∴动点Q的轨迹是以F1为圆心，4为半径的圆，

∴动点Q的轨迹方程是(x＋1)2＋y2＝16.]

14．已知F1，F2是椭圆C：＋＝1(a>b>0)的两个焦点，P为椭圆C上一点，且PF1⊥PF2．若△PF1F2的面积为9，则b＝________．

3　[依题意，有

可得4c2＋36＝4a2，即a2－c2＝9，故有b＝3.]

15．已知点A(－，0)，B是圆F：(x－) 2＋y2＝4(F为圆心)上一动点，线段AB的垂直平分线交BF于点P，求动点P的轨迹方程．

解　如图所示，由题意知，

|PA|＝|PB|，|PF|＋|BP|＝2，

∴|PA|＋|PF|＝2，且|PA|＋|PF|>|AF|，

∴动点P的轨迹是以A，F为焦点的椭圆，

∴a＝1，c＝，b2＝.

∴动点P的轨迹方程为x2＋＝1，即x2＋y2＝1.