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高中数学人教A版 (2019)必修 第二册7.2 复数的四则运算精品练习题
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第4练 复数的乘、除运算
一．选择题
1．若复数，其中i为虚数单位，则下列结论正确的是（ ）
A．z的虚部为
B．z在复平面内对应的点在第四象限
C．
D．z的共轭复数为
2．已知＝1+ni，其中m，n∈R，i是虚数单位，若复数z＝m+ni，则复数z为（ ）
A． B． C． D．
3．复数＝（ ）
A． B． C． D．
4．复数的虚部为
A． B． C． D．
5．已知为虚数单位，则复数的虚部是
A． B．1 C．2 D．
6．若复数满足，则
A． B． C． D．
7．下面是关于复数为虚数单位）的命题，其中真命题为
A．
B．复数在复平面内对应点在直线上
C．的共轭复数为
D．的虚部为
8．已知，则
A． B． C． D．
9．设，则的虚部为
A．1 B． C． D．
10．若为虚数单位），则实数的值为
A． B． C．1 D．3
11．若，则的虚部为
A． B． C． D．
12．已知复数，则
A． B． C． D．
13．已知，则的共轭复数
A． B． C． D．
14．设是复数的共轭复数．在复平面内，复数与对应的点关于轴对称，则
A． B． C． D．
15．已知为虚数单位，复数满足，则的共轭复数
A． B． C． D．
16．若复数满足，其中为虚数单位），则复数的共轭复数为
A． B． C． D．
17．已知复数，则
A． B． C． D．
18．设为虚数单位，若复数是纯虚数，则实数的值为
A． B．0 C．1 D．2
19．已知为虚数单位，复数的共轭复数满足，则
A． B． C． D．
20．设，为虚数单位，则“”是“复数为纯虚数”的
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充分必要务件 D．既不充分也不必要条件
21．关于复数，，为虚数单位），下列说法正确的是
A．若，则
B．若为的共轭复数，则
C．复数的虚部为
D．若，则在复平面内对应的点的坐标为
22．已知为虚数单位，复数，则的虚部为
A．0 B． C． D．1
23．已知复数，则|z|＝（ ）
A． B． C． D．2
24．已知复数满足，则
A．2 B．1 C． D．
25．已知复数为虚数单位），则等于
A．0 B． C．1 D．
26．已知复数满足，则
A． B． C． D．
27．已知复数满足，则
A． B． C． D．
28．已知复数的实部与虚部的和为12，则
A．3 B．4 C．5 D．6
29．设是虚数单位，，，则
A． B． C．2 D．
30．已知复数满足，则
A．1 B．2 C． D．
二．多选题
31．已知是虚数单位，，则下列说法正确的是
A．复数对应的点位于第二象限
B．
C．复数的共轭复数是
D．复数的虚部是
32．已知复数，且，是的共轭复数，则下列命题中的真命题是
A． B． C． D．
33．已知方程，，则下列说法正确的是
A．若方程有一根为0，则且
B．方程可能有两个实数根
C．时，方程可能有纯虚数根
D．若方程存在实数根，则或
34．设复数，且，则下列结论正确的是
A．可能是实数 B．恒成立
C．若，则 D．若，则
三．填空题
35．是虚数单位，已知复数满足等式，则的模 ．
36．已知复数满足方程，则 ．
37．已知复数，则 ．
38．在复平面内，复数，为虚数单位）对应的点分别为，，，则 ； ．
39．是虚数单位，复数，则实数 ．
40．若复数是虚数单位）在复平面内对应的点在第三象限，则实数的取值范围是 ．
41．已知，若，则 ．
42．设，复数，，若是纯虚数，则 ．
43．已知复数，则复数的虚部为 ．
44．是虚数单位，表示复数的实部，表示的虚部，表示的共轭复数．若复数满足，则 ．
45．若是关于的实系数方程的一个根，则 ．
四．解答题
46．已知关于的方程有实数根．
（1）求实数，的值；
（2）设，求．
47．已知复数满足．
（1）求；
（2）若复数的虚部为1，且是实数，求．
48．（1）计算：；
（2）解方程：．
49．已知复数，的共轭复数为．
（1）若，求；
（2）若，求的取值范围．
50．已知是复数，是纯虚数，为实数．
（1）求复数；
（2）若复数在复平面上对应的点位于第二象限，求实数的取值范围．
51．已知复数，其中且，为虚数单位，且为纯虚数．
（1）求实数的值；
（2）若，求复数的模．
52．已知复数，且．
（1）求；
（2）若，是的共轭复数，求的值．
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