人教A版 (2019)必修 第二册7.2 复数的四则运算精品达标测试

第3练 复数的加、减运算及其几何意义

一、单选题

1．复数（       ）

A． B． C． D．

【解析】因为，

故选：B

2．若z-3+5i=8-2i，则等于（       ）

A．8-7i  B．5-3i  C．11-7i D．8+7i

【解析】.

故选：C.

3．若复数z满足，则z的虚部是（       ）

A． B． C．1 D．6

【解析】，则z的虚部是

故选：D

4．对于任意复数，任意向量，给出下列命题：

①；②；

③若，则；④若，则

其中正确的个数是（       ）

A． B． C． D．

【解析】对①②,复数在复平面内的运算与平面向量的运算相似,均满足平行四边形法则,根据向量的三角不等式有,故也成立.故①②正确.

对③, 则,由复数的运算可知, .故③正确.

对④, 若则,不一定有.

故①②③正确.

故选：C

5．若z为纯虚数，且，则（       ）

A． B． C． D．

【解析】因为z为纯虚数，所以设且，又因为，则，即，所以，解得或（舍），故，

故选：D.

6．等于（       ）．

A． B． C． D．

【解析】.故选：B

7．在复平面内，，对应的复数分别为－1＋2i，－2－3i，则对应的复数为（       ）

A．－1－5i B．－1＋5i

C．3－4i D．3＋4i

【解析】因为，对应的复数分别为－1＋2i，－2－3i，所以，，故＝－，所以对应的复数为－1－5i.

故选：A.

8．设，则z的虚部为（     ）

A．1 B．i C．－1 D．－i

【解析】法一：设复数，化简得，

，所以，所以；

法二：设复数，，所以.

故选：A.

9．设，，，则等于　　

A． B． C． D．

【解析】，，则．

，则．

故选：．

10．设复数，，则在复平面内对应的点位于（       ）

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

【解析】因为，，所以，所以在复平面内对应的点的坐标为，位于第四象限，

故选：D

11．如图，在复平面内，复数对应的向量分别是，则复数对应的点位于（       ）

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

【解析】由图可知，

所以，

因此，

所以在复平面内所对应的点为，在第三象限，

故选：C.

12．设，，则在复平面对应的点位于（       ）

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

【解析】由题意得，

在复平面内对应的点为，位于第三象限.

故选：C

13．复数在复平面内对应点的坐标为，则（       ）

A．3 B．4 C．5 D．6

【解析】因复数在复平面内对应点的坐标为，则，

所以，

所以.

故选：C.

14．已知复数，其中是虚数单位，则在复平面内对应的点位于（       ）

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

【解析】，所以在复平面内z对应的点位于第二象限．

故选：B．

15．在复平面内，O为原点，四边形OABC是复平面内的平行四边形，且A，B，C三点对应的复数分别为z1，z2，z3，若，则z2=（       ）

A．1+i B．1－i C．－1+i D．－1－i

【解析】因为O为原点，四边形OABC是复平面内的平行四边形，

又因为，

所以由复数加法的几何意义可得，

.

故选：C.

16．已知复数，，那么等于（       ）

A． B． C． D．

【解析】.故选：D.

17．已知复数满足，则（       ）

A．2 B． C．4 D．

【解析】，

，

，

.

故选：A.

18．在复平面内，向量对应的复数是2＋i，向量对应的复数是－1－3i，则向量对应的复数为（       ）

A．1－2i B．－1＋2i

C．3＋4i D．－3－4i

【解析】由题意，，

∵，

∴对应的复数为1－2i.

故选：A.

19．计算的结果为（       ）

A． B．

C． D．

【解析】

故选：A

二、多选题

20．（多选）表示

A．点与点之间的距离 B．点与点之间的距离

C．点到原点的距离 D．坐标为的向量的模

【解析】由复数的几何意义,知复数,分别对应复平面内的点与点,所以表示点与点之间的距离,故A说法正确,B说法错误；,可表示点到原点的距离,故C说法正确；,可表示表示点到原点的距离,即坐标为的向量的模,故D说法正确,

故选:ACD

21．在复平面内有一个平行四边形，点为坐标原点，点对应的复数为，点对应的复数为，点对应的复数为，则下列结论正确的是（       ）

A．点位于第二象限 B． C． D．

【解析】如图，

由题意，，，，

为平行四边形，则，

，点位于虚轴上，故错误；

，故正确；

，故正确；

，故错误．

故选：．

22．设复数z满足z＋|z|＝2＋i，那么（       ）

A．z的虚部为 B．z的虚部为1

C．z＝－－i D．z＝＋i

【解析】设复数，、，

由，得，

即；

所以，所以，所以

即的虚部为1．

故选：．

三、填空题

23．______.

【解析】.

故答案为：

24．已知为虚数单位，则

（1）________________；

（2）________________；

（3）已知复数，，其中，，若复数，且复数对应的点在第三象限，则的取值范围为________________；

（4）在复平面内，复数对应的点为，复数对应的点为，若复数，则复数对应的点在第________________象限．

【解析】（1）．

（2）．

（3）因为，，所以，

又复数对应的点在第三象限，所以，所以且，

所以，故的取值范围为．

（4）因为复数对应的点为，复数对应的点为，所以，，

又复数，所以，所以复数对应的点为，在第四象限

25．计算：__________．

【解析】.

故答案为：.

26．在复平面内，复数，分别对应点，的坐标，则________.

【解析】由于复数，分别对应点，，所以，则.

故答案为：

27．A，B分别是复数z1，z2在复平面内对应的点，O是原点，若|z1＋z2|＝|z1－z2|，则△AOB一定是_______三角形.

【解析】根据复数加法，减法的几何意义知，以为邻边所作的平行四边形的对角线相等，则此平行四边形为矩形，故为直角三角形．

故答案为：直角.

28．已知复数，则z的实部和虚部的差为________.

【解析】已知复数

则

则z的实部和虚部的差为-3.

故答案为：-3.

29．已知复数，且为纯虚数，则_________．

【解析】因为，

所以，

因为为纯虚数，

所以，解得且；解得或，综上可得

故答案为：

30．复数其中为虚数单位，则___________.

【解析】因为，所以，

所以.

故答案为：.

31．若复数满足，其中为虚数单位，则______.

【解析】，故.

故答案为：.

32．已知复数，，且复数在复平面内对应的点位于第二象限，则的取值范围是________．

【解析】由题得=（2-a）+(a-1)i ,

因为复数在复平面内对应的点位于第二象限，

所以.

故答案为

33．已知为复数，且，则的最大值为____________.

【解析】由题意设，则

，，即，

即的模的轨迹可理解为以为圆心，半径为2的圆.

则，可理解为求点到点之间的距离，

数形结合可知，的最大值为4．

故答案为：

34．若复数满足（是虚数单位），则_________.

【解析】因为，所以，所以.

故答案为.

35．在平行四边形中，对角线与相交于点O，若向量，对应的复数分别是，，则向量对应的复数是______________.

【解析】因为向量，对应的复数分别是，，

所以

故答案为：

四、解答题

36．计算：

（1）；

（2）；

（3）；

（4）.

【解析】（1）原式；

（2）原式；

（3）原式；

（4）原式.

37．计算下列各式的值

（1）；

（2）；

（3）；

（4）.

【解析】对于（1）,

对于（2）,

对于（3）,

对于（4）,

故答案为:（1）；（2）；（3）0；（4）8

38．已知i为虚数单位，若，，，求.

【解析】，

39．已知复数，，．

（1）求实数的值；

（2）若，，求的取值范围．

【解析】（1）因为，，

所以．

又因为，所以，

解得或．又因为，所以．

（2）由（1）知，设，

由，所以，

得，而，

∴，∴，故．

∴，

∵，∴，故．

40．已知复数满足.

（1）求；

（2）若，求.

【解析】（1）设复数，则

由复数相等得，解得

（2）由（1）得

∴

∵

∴

∴.