2022-2023学年上海市杨浦区八年级（上）期末数学试卷

2022-2023学年上海市杨浦区八年级（上）期末数学试卷

一、选择题（本大题共6小题，每题2分，满分12分）

1．在下列二次根式中，与是同类二次根式的是（　　）

A． B． C． D．

2．如果x＝2是方程x2+ax＝﹣1的根，那么a的值是（　　）

A．2 B． C．﹣2 D．

3．在平面直角坐标系中，反比例函数y（k＜0）图像的两只分别在（　　）

A．第一、三象限 B．第一、二象限 

C．第二、四象限 D．第三、四象限

4．已知某等腰三角形的周长为36，腰长为x，底边长为y，那么y关于x的函数关系式及定义域是（　　）

A．x（9＜y＜18） B．y＝36﹣2x（0＜x＜18） 

C．y（0＜y＜18） D．y＝36﹣2x（9＜x＜18）

5．已知直角三角形的周长为（4）厘米，斜边上的中线长为2厘米，则这个三角形的面积是（　　）

A．平方厘米 B．平方厘米 C．1平方厘米 D．平方厘米

6．下列命题的逆命题是真命题的是（　　）

A．在△ABC中，a、b、c为三角形三边的长，若a2＝（b+c）（b﹣c），则△ABC是直角三角形．             

B．关于某个点中心对称的两个三角形全等． 

C．两条平行线被第三条直线所截，一对同旁内角的平分线互相垂直． 

D．全等三角形的对应角相等．

二、填空题（本大题共14小题，每题2分，满分28分）

7．已知f（x），那么f（）＝　   　．

8．当m＜0时，化简　   　．

9．方程x（x+3）＝4（x+3）的解是 　   　．

10．函数y的定义域是 　   　．

11．在实数范围内分解因式2x2+3x﹣1＝　   　．

12．在△ABC中，∠C＝90°，∠CAB的平分线AD交BC于点D，BC＝8，BD＝5，那么D到AB的距离是 　   　．

13．经过定点A且半径为2厘米的圆的圆心的轨迹是 　   　．

14．某种产品原来每件价格为800元，经过两次降价，且每次降价的百分率相同，现在每件售价为578元，每次降价的百分率是 　   　．

15．已知：点A（﹣2，y1），B（2，y2），C（3，y3）都在反比例函数y图象上（k＞0），用“＜”表示y1、y2、y3的大小关系是 　   　．

16．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝40°，DE为AB的垂直平分线，那么∠DBC＝　   　．

17．如图：某人从甲地行走到乙地的路程S（千米）与时间t（小时）的函数关系如图所示，那么此人行走5千米，所用的时间是 　   　小时．

18．A（3，﹣1）、B（1，2）、C（6，1）是三角形的三个顶点，则△ABC是 　   　三角形．

19．关于x的方程x2﹣k（x+1）+x＝0有实数根，则k的取值范围是 　   　．

20．如图：在矩形纸片ABCD中，AB＝3，AD＝5，折叠纸片使点A落在BC边上的A′处，折痕为PQ，当点A′在BC边上移动时，折痕的端点P、Q也随之移动，若限定点P、Q分别在AB、AD边上移动，则点A′在BC边上可移动的最大距离为 　   　．

三、简答题（本大题共4小题，每题6分，满分24分）

21．计算：．

22．用配方法解方程：2x2+4x+1＝0．

23．关于x的一元二次方程mx2﹣（3m﹣1）x+2m﹣1＝0，其根的判别式的值为1，求m的值及该方程的根．

24．已知，如图，在△ABC中，AD为BC边上的中线，且ADBC，AE⊥BC．

（1）求证：∠CAE＝∠B；

（2）若∠CAE＝30°，CE＝2，求AB的长．

四、解答题（本大题共3题，25、26、27题每题8分，28题12分，满分36分）

25．在全民健身环城越野赛中，甲乙两位选手都完成了比赛，甲的行程S（千米）随时间t（小时）变化的图象（全程）如图所示；乙的行程S（千米）随时间t（小时）的函数解析式为S＝10t（0≤t≤2）．

（1）在图中画出乙的行程S（千米）随时间t（小时）的函数图象；

（2）环城越野赛的全程是 　   　千米；

（3）甲前0.5小时的速度是 　   　千米/小时；

（4）甲和乙出发1小时后相遇，相遇时甲的速度是 　   　千米/小时．

26．某服装店销售某品牌衬衫，该衬衫每件的进价是100元，若每件售价140元，平均每天可售出20件，为了扩大销售量增加盈利，该服装店决定降价出售．市场调查反映，若售价每降低1元，每天可多售出2件衬衫．设该衬衫每件售价x元（100≤x≤140），每天的销售量为y件．

（1）求y关于x的函数解析式；

（2）当每件售价多少元时，每天销售利润达到1200元？

27．已知，如图：△ABC中，BD＝DC＝AC，AE是△ADC的中线，求证：AB＝2AE．

28．如图1，点A在直线y＝kx（k＞0）上，以OA为直角边作等腰直角三角形AOB，其中，OA＝OB，∠AOB＝90°，且点B在第四象限．

（1）当k＝2时，求直线OB的函数解析式．

（2）如图2，等腰直角三角形OCD中，∠COD＝90°，OC＝OD，且点C、D分别在第二象限和第三象限；联结AC，BD交y轴分别与M、N两点．

①当B、D的纵坐标相等．判断CM和AM的大小关系并说明理由．

②△AOC与△BOD的面积有什么关系？若OA＝m，OD＝n（m＞0，n＞0），当△AOC面积取到最大值时，求AC的长．

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