2022-2023学年上海市宝山区罗南中学八年级（上）期末数学试卷（含解析）

这是一份2022-2023学年上海市宝山区罗南中学八年级（上）期末数学试卷（含解析），共18页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2022-2023学年上海市宝山区罗南中学八年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共6小题，共18.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.在下列二次根式中，与是同类二次根式的是(    )A.  B.  C.  D. 2.下列关于的方程中一定没有实数根的是(    )A.  B.  C.  D. 3.下列函数中，函数值随的增大而增大的是(    )A.  B.  C.  D. 4.已知三角形的面积一定，则它底边上的高与底边之间的函数关系的图象大致是(    )A.  B.
C.  D. 5.以下各组数为三角形的三边，其中，能构成直角三角形的是(    )A. ，， B. ，，
C. ，， D. ，，6.下列命题中，是假命题的是(    )A. 两条直角边对应相等的两个直角三角形全等
B. 每个命题都有逆命题
C. 每个定理都有逆定理
D. 在一个角的内部包括顶点且到角的两边距离相等的点，在这个角的平分线上二、填空题（本大题共13小题，共30.0分）7. ______ ．8.方程的解为______．9.二次根式的有理化因式可以是______ ．10.化简：          ．11.在实数范围内分解因式： ______ ．12.正比例函数经过点，则此函数的解析式为______ ．13.某厂今年一月份的总产量为吨，三月份的总产量达到为吨．若平均每月增率是，则可以列方程______ ．14.平面内到点的距离等于厘米的点的轨迹是______．15.已知点，，，且，则 ______ ．16.如图，垂直平分，垂直平分，若，则 ______
17.如图，在中，，，，点为边上一点，点关于直线的对称点为点，连接、，与边交于点当时，则 ______ ．
 18.在中，，，如果将折叠，使点与点重合，且折痕交边于点，交边于点如果是直角三角形，那么的面积是______．19.甲、乙两车从城出发匀速行驶至城．在整个行驶过程中，甲、乙两车离开城的距离千米与甲车行驶的时间小时之间的函数关系如图所示，则：
、两城相距______千米；
乙车速度为______千米小时；
乙车出发后______小时追上甲车．
三、解答题（本大题共7小题，共52.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）20.本小题分
．21.本小题分
解方程：．22.本小题分
已知：，与成正比例，与成反比例当时，；当时，求与的函数解析式．23.本小题分
如图是一块四边形绿地的示意图，其中，，，，求此绿地的面积．
24.本小题分
如图，在中，于点，，点、分别是、的中点且．
求证：．
25.本小题分
在平面直角坐标系中，直线经过点，反比例函数的图象经过点和点．
求反比例函数的解析式；
在轴上找一点，为等腰三角形，求点的坐标．
26.本小题分
如图，已知，等边三角形的边长是，是边上的一个动点与点、不重合，连接，作的垂直平分线分别与边、交于点、．
和的周长之和为______；
设为，的周长为，求关于的函数解析式，并写出它的定义域；
当是直角三角形时，求的长．

答案和解析 1.【答案】 【解析】【分析】
本题考查同类二次根式，解题的关键是明确什么是同类二次根式，解决此题先要将各选项中的二次根式化为最简二次根式，再找被开方数是的二次根式即可得出结论．
【解答】
解：，，，，
与是同类二次根式的是，
故选D．2.【答案】 【解析】解：，方程有个不相等的实数根，故不符合题意；
B.，方程有个相等的实数根，故不符合题意；
C.，方程没有实数根，故符合题意；
D.，方程有个不相等的实数根，故不符合题意；
故选：．
根据根的判别式解答即可．
本题考查了一元二次方程的根的判别式与根的关系，熟练掌握根的判别式与根的关系式解答本题的关键．当时，一元二次方程有两个不相等的实数根；当时，一元二次方程有两个相等的实数根；当时，一元二次方程没有实数根．3.【答案】 【解析】解：、，
函数的函数值随的增大而减小，故选项A错误，不符合题意；
B、，
函数的函数值随的增大而增大，故选项B正确，符合题意；
C、，
函数在第一象限和第三象限内的函数值随的增大而减小，故选项C错误，不符合题意；
D、，
函数在第二象限和第四象限内的函数值随的增大而增大，故选项D错误，不符合题意；
故选：．
由一次函数和反比例函数的增减性判断．
本题考查了一次函数和反比例函数的增减性，解题的关键是熟知一次函数和反比例函数的增减性和系数之间的关系．4.【答案】 【解析】解：已知三角形的面积一定，
则它底边上的高与底边之间的函数关系为，即；
是反比例函数，且，；
故其图象只在第一象限．
故选：．
先写出三角形底边上的高与底边之间的函数关系，再根据反比例函数的图象特点得出．
本题考查反比例函数的图象特点：反比例函数的图象是双曲线，与坐标轴无交点，当时，它的两个分支分别位于第一、三象限；当时，它的两个分支分别位于第二、四象限．5.【答案】 【解析】解：、，能构成直角三角形，故此选项符合题意；
B、，不能构成直角三角形，故此选项不符合题意；
C、，不能构成直角三角形，故此选项不符合题意；
D、，不能构成直角三角形，故此选项不符合题意；
故选：．
根据勾股定理的逆定理：如果三角形有两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形判定即可．
本题考查了勾股定理的逆定理，在应用勾股定理的逆定理时，应先认真分析所给边的大小关系，确定最大边后，再验证两条较小边的平方和与最大边的平方之间的关系，进而作出判断．6.【答案】 【解析】解：两条直角边对应相等的两个直角三角形，符合两三角形的判定定理“”；故本选项是正确；
B、每个命题都有逆命题，所以选项正确；
C、每个定理不一定有逆定理，所以选项错误；
D、在一个角的内部包括顶点且到角的两边距离相等的点，在这个角的平分线上，正确．
故选：．
根据全等三角形的判定，命题与定理及角平分线的判定等知识一一判断即可．
本题考查了全等三角形的判定，命题与定理以及角平分线的判定方法，熟练利用这些判定定理是解题关键．7.【答案】 【解析】解：
．
故答案为：．
由，得，即可求解．
本题考查算术平方根的概念，关键是理解算术平方根的概念．8.【答案】， 【解析】解：等号两边都减，得
，
因式分解，得
，
或，
解得，．
故答案为：，．
根据等式的性质，方程可化为一般式，根据因式分解法，可得答案．
本题考查了解一元二次方程，利用因式分解法解一元二次方程的关键是分解因式．9.【答案】 【解析】解：，
的有理化因式为．
故答案为：．
运用平方差公式可找到的有理化因式．
本题考查有理化因式，解题的关键是两个含有根号的代数式相乘，使它们的积不含有根式．10.【答案】 【解析】解：．
故答案是：．
二次根式的性质：，根据二次根式的性质可以对上式化简．
本题考查的是二次根式的性质和化简，根据二次根式的性质，对代数式进行化简．11.【答案】 【解析】【分析】
本题考查实数范围内的因式分解．注意掌握公式法解一元二次方程的知识．
首先令，利用公式法即可求得此一元二次方程的解，继而可将此多项式分解．
【解答】
解：令，
则，，，
，
．
故答案为．12.【答案】 【解析】解：正比例函数经过点，
，
解得．
所以该函数解析式为：．
故答案为：．
把点代入正比例函数的解析式，列出关于系数的方程，通过解方程即可求得的值．
本题考查了待定系数法求正比例函数的解析式．此类题目需灵活运用待定系数法建立函数解析式，然后将点的坐标代入解析式，利用方程解决问题．13.【答案】 【解析】【分析】
设平均每月增率是，根据三月份的产量即可列出方程．
本题考查求平均变化率的方法．若设变化前的量为，变化后的量为，平均变化率为，则经过两次变化后的数量关系为当增长时中间的“”号选“”，当降低时中间的“”号选“”．
【解答】
解：设平均每月增率是，
二月份的产量为：；
三月份的产量为：．
故答案为：．14.【答案】以点为圆心，厘米长为半径的圆 【解析】【分析】
只需根据圆的定义就可解决问题．
本题主要考查的是圆的定义，其中圆是到定点的距离等于定长的点的集合．
【解答】
解：平面内到点的距离等于厘米的点的轨迹是以点为圆心，厘米长为半径的圆．
故答案为：以点为圆心，厘米长为半径的圆．15.【答案】或 【解析】解：依题意，得．
解得或．
故答案是：或．
利用勾股定理求得、的长度，然后结合已知条件列出关于的方程，解方程即可．
本题主要考查了勾股定理和两点间的距离公式，解方程时注意：的值有个．16.【答案】 【解析】解：，
，
垂直平分，垂直平分，
，，
，，
，
，
故答案为：．
根据三角形内角和定理得到，根据线段垂直平分线的性质得到，，根据等腰三角形的性质计算，得到答案．
本题考查的是线段的垂直平分线的性质、三角形内角和定理，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键．17.【答案】 【解析】解：，，，
，，
，
，
，，
，
，
点关于直线的对称点为点，
垂直平分，
，
，
，
，
，
，
，
故答案为：．
首先由勾股定理的逆定理可得出，由直角三角形的性质可得，再根据轴对称图形的性质及等腰三角形的性质，可求出，由直角三角形的性质得出，再由勾股定理可得出答案．
本题考查了直角三角形的性质，勾股定理及其逆定理，轴对称图形的性质，等腰三角形的判定与性质，熟练掌握勾股定理及其逆定理是解题的关键．18.【答案】或 【解析】解：当时，如图：

，，，
，
将折叠，使点与点重合，
，
的面积是；
当时，过点作于点，如图：

，，，
，
将折叠，使点与点重合，
，，
，
，
，

，
的面积是；
故答案为：或．
分两种情况：当时，根据，，及将折叠，使点与点重合，可得，即得的面积；当时，过点作于点，根据将折叠，使点与点重合，得，，，由勾股定理得，故的面积是．
本题考查等腰三角形中的折叠问题，涉及三角形面积、勾股定理以及三角形外角的性质等知识，解题的关键是分类画出图形，求出边上的高．19.【答案】；
；
 【解析】【分析】
本题考查一次函数和一元一次方程的应用，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
根据函数图象中的数据，可以解答本题；
根据函数图象中的数据，可以求得乙的速度；
先求出甲车速度，再根据甲、乙两车行驶的路程相等列方程求解即可．
【详解】
解：由图象可得，，两城相距千米，
故答案为：；
由图象可得，
乙车的速度为千米时，
故答案为：；
甲的速度为千米小时，
设乙车出发小时追上甲车，
则，
解得，
即乙车出发小时追上甲车．
故答案为：．20.【答案】解：原式

． 【解析】利用二次根式的乘除法则和二次根式的性质计算．
本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后合并同类二次根式即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．21.【答案】解：，
，
，
，即，
，
，． 【解析】根据配方法的步骤依次计算可得．
本题主要考查解一元二次方程的能力，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键．22.【答案】解：设，，
．
当时，当时，，
，
，
关于的函数解析式是：； 【解析】根据正比例与反比例的定义设出与之间的函数关系式，然后利用待定系数法求函数解析式计算即可得解．
此题主要考查了待定系数法求函数解析式，关键是掌握待定系数法求函数解析式的方法，熟练准确计算．23.【答案】解：连接如图所示：
，，，
；
在中，
，，，
，即，
是直角三角形．




；
即绿地的面积为． 【解析】连接，先根据勾股定理求出的长，再由勾股定理的逆定理判定为直角三角形，则四边形的面积直角的面积直角的面积．
本题考查了勾股定理及其逆定理的相关知识，通过勾股定理由边与边的关系也可证明直角三角形，正确分割四边形的面积是解题关键．24.【答案】证明：，
，
点、分别是、的中点，
，，
，
，
在和中，

≌，
． 【解析】本题考查了全等三角形的判定和性质，直角三角形斜边上的中线性质，正确证明三角形全等是证明的关键．
利用证明≌即可解决问题．25.【答案】解：直线经过点，
，
，
，
反比例函数的图象经过点，
，
，
反比例函数解析式为．
反比例函数的图象经过点，
，
，
设直线的解析式为，
，
解得：，
直线的解析式为，
设点，
，，，
当点满足以下三种情况时，为等腰三角形：
当时，得：，
解得：，
；
当时，得：，
解得：，，
当时，，即点此时在直线上，不符合题意，舍去，
；
当时，得：，
解得：，，
点的坐标为或．
综上所述，点的坐标为或或或． 【解析】先把点代入求出，再把点的坐标代入求出即可；
先求出点的坐标，设，再根据两点间的距离公式分三种情况建立方程求出即可．
本题考查待定系数法求反比例函数解析式，一次函数解析式，反比例函数及一次函数图象上点的坐标特征，坐标与图形的性质，两点间的距离公式，等腰三角形的定义等知识．求出反比例函数解析式是解题的关键．26.【答案】解：
，，
，
，
的周长，
，
即关于的函数解析式为，
，
，
又，
，
综上，；
是等边三角形，
，
分两种情况：
当时，如图所示：










则，
，
，
，
，
解得：，
即；
当时，如图所示：










则，
，
，
，
，
解得：，
即；
综上所述，当是直角三角形时，的长为或． 【解析】【分析】
本题是三角形综合题目，考查了等边三角形的性质、线段垂直平分线的性质、含角的直角三角形的性质以及三角形周长的计算等知识；本题综合性强，熟练掌握等边三角形的性质，证出，是解题的关键，属于中考常考题型．
由等边三角形的性质得，再由线段垂直平分线的性质得，，然后得出的周长的周长，即可求解；
求出的周长，得出，再由，且，得出；
分两种情况，时，由含角的直角三角形的性质得，则，再由，得，求解即可；
时，由含角的直角三角形的性质得，则，再由，得，求解即可．
【详解】
解：等边三角形的边长是，
，
是的垂直平分线，
，，
的周长的周长，
故答案为：；
见答案；
见答案．