2022-2023学年上海市青浦区白鹤中学八年级（上）期末数学试卷

2022-2023学年上海市青浦区白鹤中学八年级（上）期末数学试卷

一、填空题：（本大题共14题，每题2分，满分28分）

1．化简：　   　．

2．方程x2＝3的根是 　   　．

3．的一个有理化因式是 　   　．

4．函数的定义域是　   　．

5．在实数范围内因式分解：2x2+2x﹣1＝　   　．

6．已知函数，则f（6）＝　   　．

7．如果关于x的一元二次方程kx2+3x+4＝0有实数根，那么k的取值范围是 　   　．

8．如果点（﹣3，a）、（﹣2，b）在反比例函数（k＜0）的图象上，那么a、b的大小关系是 　   　．（用“＜”号连接）

9．某商场七月份的销售额为1000万元，八月份的销售额下降了20%，商场从九月份起改进经营措施，销售额稳步增长，十月份的销售额达到1352万元，如果每月的销售额增长率相同，设这个增长率为x，那么可列方程 　   　．

10．命题“等腰三角形的两个底角相等”的逆命题是 　   　．

11．经过A、B两点的圆的圆心的轨迹是　   　．

12．如图，在△ABC中，AB＝AC，点D为AB上一点，联结CD，BD＝5，DC＝12，BC＝13，则AB＝　   　．

13．如图，在△ABC中，∠A＝90°，点D在AC边上，过点D作DE⊥BC，垂足为点E，如果AD＝DE，且∠BDE＝2∠ABC，那么∠CDE的度数是 　   　．

14．已知两块相同的三角板如图所示摆放，点B、C、E在同一直线上，∠ABC＝∠DCE＝90°，∠ACB＝30°，AB＝2，将△ABC绕点C顺时针旋转一定角度α（0°＜α＜90°），如果在旋转的过程中△ABC有一条边与DE平行，那么此时△BCE的面积是 　   　．

二、单项选择题：（本大题共4小题，每题3分，满分12分）

15．下列各式中与是同类二次根式的是（　　）

A． B． C． D．

16．下列一元二次方程中，有两个相等的实数根的方程是（　　）

A． B．（x﹣2）2＝5 

C．x2+2x＝0 D．

17．下列说法正确的是（　　）

A．一个人的体重与他的年龄成正比例关系 

B．圆的周长与直径成正比例关系 

C．周长一定时，长方形的长与宽成反比例关系 

D．车辆行驶的速度v一定时，行驶的路程s与时间t成反比例关系

18．美国数学家伽菲尔德在1876年提出了证明勾股定理的一种巧妙方法，如图，在直角梯形ABCD中，AB∥CD，∠B＝90°，E是边BC上一点，且BE＝CD＝a，AB＝EC＝b．如果△ABE的面积为1，且a﹣b＝1，那么△ADE的面积为（　　）

A．1 B．2 C．2.5 D．5

三、解答题：（本大题共有7题，第19、20题每题6分，第21、22、23题每题8分，第24、25题每题12分，满分60分）

19．计算：．

20．解方程：（x﹣1）2＝5﹣5x．

21．A、B两地相距45千米，甲骑电瓶车从A地出发前往B地，乙同时骑自行车从距离A地20千米的C地出发前往B地．图中的线段OP和线段MN分别反映了两人与A地的距离y（千米）和行驶时间x（小时）的函数关系．

根据图象提供的信息回答下列问题：

（1）两人谁先到达B地？　   　．（填“甲”或“乙”）

（2）甲到达B地用了 　   　小时．

（3）两人在出发多少小时后相遇？

22．如图，已知△ABC，按如下步骤作图：

①以点B为圆心，任意长为半径作弧，分别交AB、BC于点D、E；

②分别以点D、E为圆心，大于DE的长为半径作弧，两弧交于点F；

③作射线BF交AC于点G．

（1）按照上述方法所作的线段BG是△ABC的 　   　；（在横线上填上正确的序号）

①中线；②角平分线；③高．

（2）求作：点M，使得点M到直线AB与直线BC的距离相等，且MA＝MC；

（保留作图痕迹，不写作法，但要写出结论）

（3）过点M分别作MP⊥AB，MQ⊥BC，垂足分别为点P、Q．求证：AP＝CQ．

23．已知：如图、在四边形A3CD中，AD∥BC，AC⊥BC，点E是边AB的中点，DE⊥CE，求证：

（1）CD＝AD+CB；

（2）∠CDE＝∠BAC．

24．已知：如图，反比例函数y的图象与直线y＝kx相交于点A，直线AC与x轴交于点C（2，0），与y轴交于点B，点C是AB的中点．

（1）求直线y＝kx的函数解析式；

（2）求点C到直线OA的距离；

（3）若点D是直线OA上一点，且△ABD是以AD为斜边的直角三角形，求点D的坐标．

25．已知：在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，BD是AC边上的中线，且BD＝AB＝6，点P是线段BD上一个动点（点P不与点B、D重合），联结AP并延长交边BC于点Q，联结DQ．

（1）如图①，若∠QAC＝15°，求CQ的长；

（2）如图②，当DQ⊥AC时，求证：CQ＝2BQ；

（3）若△CDQ是等腰三角形，求DQ的长．

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