2022~2023学年上海市杨浦区八年级上学期期末数学试题

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一、选择题（本大题共6小题，每题2分，满分12分）
1. 下列二次根式中,与属同类二次根式的是( )
A. B. C. D.
2. 如果是方程的根，那么的值是（ ）
A. 2B. C. D.
3. 在平面直角坐标系中，反比例函数图象的两支分别在（ ）
A. 第一、三象限B. 第一、二象限C. 第二、四象限D. 第三、四象限
4. 已知某等腰三角形的周长为36，腰长为，底边长为，那么关于的函数关系式及定义域是（ ）
A. （）B. （）
C （）D.
5. 已知直角三角形的周长为厘米，斜边上的中线长为2厘米，则这个三角形的面积是（ ）
A. 平方厘米B. 平方厘米C. 1平方厘米D. 平方厘米
6. 下列命题的逆命题是真命题的是（ ）
A. 在中，、、为三角形三边的长，若，则是直角三角形．
B. 关于某个点中心对称的两个三角形全等．
C. 两条平行线被第三条直线所截，一对同旁内角的平分线互相垂直．
D. 全等三角形的对应角相等．
二、填空题（本大题共14小题，每题2分，满分28分）
7. 已知，那么________．
8. 当时，化简________．
9. 方程的解是________．
10. 函数的定义域是________．
11. 实数范围内分解因式________．
12. 在中，，的平分线交于点，，，那么到的距离是________．
13. 经过定点P，且半径等于2cm的圆的圆心的轨迹__________．
14. 某型号的手机原来每台售价800元，经过两次降价，且每次降价的百分率相同，现在每台售价为578元，则每次降价的百分率是_____________．
15. 已知：点，，都在反比例函数图象上，用“＜”表示、、的大小关系是_____．
16. 如图，在中，，，的垂直平分线交于点，则_____度．

17. 如图，某人从甲地行走到乙地的路程（千米）与时间（小时）的函数关系如图所示，那么此人行走5千米，所用的时间是______小时．
18. 、、是三角形的三个顶点，则是________三角形．
19. 关于的方程有实数根，则的取值范围是________．
20. 动手操作：在矩形纸片ABCD中，AB=3,AD=5.如图所示，折叠纸片，使点A落在BC边上的A’处，折痕为PQ，当点A’在BC边上移动时，折痕的端点P、Q也随之移动.若限定点P、Q分别在AB、AD边上移动，则点A’在BC边上可移动的最大距离为_______________.
三、简答题（本大题共4小题，每题6分，满分24分）
21 计算：．
22. 用配方法解方程：
23. 关于的一元二次方程，其根的判别式的值为1，求的值及该方程的根．
24. 已知，如图，在中，为边上的中线，且，．

（1）求证：；
（2）若，，求长．
四、解答题（本大题共3题，25、26、27题每题8分，28题12分，满分36分）
25. 在全民健身环城越野赛中，甲乙两位选手都完成了比赛，甲的行程（千米）随时间（小时）变化的图象（全程）如图所示；乙的行程（千米）随时间（小时）的函数解析式为（）．

（1）在图中画出乙的行程（千米）随时间（小时）的函数图象；
（2）环城越野赛的全程是________千米；
（3）甲前0.5小时的速度是________千米/小时；
（4）甲和乙出发1小时后相遇，相遇时甲的速度是________千米/小时．
26. 某服装店销售某品牌衬衫，该衬衫每件的进价是100元，若每件售价140元，平均每天可售出20件，为了扩大销售量增加盈利，该服装店决定降价出售．市场调查反映，若售价每降低1元，每天可多售出2件衬衫．设该衬衫每件售价元（），每天的销售量为件．
（1）求关于的函数解析式；
（2）当每件售价多少元时，每天销售利润达到1200元？
27. 已知，如图：中，，是的中线：求证：．

28. 如图1，点在直线上，以为直角边作等腰直角三角形，其中，，，且点在第四象限．

（1）当时，求直线函数解析式．
（2）如图2，等腰直角三角形中，，，且点、分别在第二象限和第三象限；连接，交轴分别与、两点．
①当、的纵坐标相等．判断和的大小关系并说明理由．
②与的面积有什么关系？若，，，当面积取到最大值时，求的长．