初中数学人教版九年级下册26.1.1 反比例函数教学设计

反比例函数

一、教学目标

1. 通过对现实生活和数学问题的分析，发现变量之间的反比例关系，理解反比例函数的概念．

2.能确定反比例函数的解析式．

二、教学重点及难点 

重点：反比例函数概念的理解．

难点：抽象得出反比例函数概念的过程．

三、教学用具

电脑、多媒体、课件

四、相关资源

五、教学过程

（一）情境导入

下列问题中，变量间具有函数关系吗？如果有，写出它们的解析式．

（1）京沪线铁路全长1 463 km，某次列车的平均速度v（单位：km/h）随此次列车的全程运行时间t（单位：h）的变化而变化；

（2）某住宅小区要种植一个面积为1 000 矩形草坪，草坪的长y（单位：m）随宽x（单位：m）的变化而变化；

（3）已知北京市的总面积为，人均占有面积S（单位：/人）随全市总人口n（单位：人）的变化而变化．

学生讨论交流，得出上述问题的函数解析式．

（1）可用函数式表示为：vt=1 463或；

（2）可用函数式表示为：yx=1 000或；

（3）可用函数式表示为：Sn=或．

设计意图：通过问题情境，让学生感受变量间的函数关系，激发探究的欲望．

（二）探究新知

上述问题中的函数关系式有什么共同特点？

上述问题中的函数关系式都有的形式，其中k是非零常数．

归纳：

一般地，形如（k为常数，k≠0）的函数，叫做反比例函数，其中x是自变量，y是函数．

注意：在中，自变量x是分式的分母，当x=0时，分式无意义，所以x的取值范围是x≠0．

在上面的三个问题中，两个变量的积均是一个常数（或定值），这也是识别两个量是否成反比例函数关系的关键．

设计意图：通过对现实生活和数学问题的分析，发现变量之间的反比例关系，归纳得出反比例函数的概念，理解成反比例函数的两个变量的乘积为定值是反比例函数的特征．

本微课系统介绍反比函数的概念,适合在新授课或复习课上使用.

（三）例题解析

例1.已知y是x的反比例函数，并且当x=2时，y=6．

（1）写出y关于x的函数解析式；

（2）当x=4时，求y的值．

分析：（1）由题意，可设，把x=2，y=6代入即可求得k，进而求得y关于x的函数关系式；（2）在（1）所求得的函数关系式中，把x=4代入即可求得y的值．

解：（1）设y关于x的函数解析式为．因为x=2，y=6，所以有6=．

解得k=12．

因此．

（2）把x=4代入，得

．

例2.反比例函数与直线y= -2x相交于点A，且点A的横坐标为-1，求此反比例函数表达式。

分析：根据点A的横坐标为-1，且在y= -2x图像上，可以求出点A的坐标，点A又在

图像上，将点A 的坐标代入表达式，即可求出k的值.

解：由题意点A的横坐标为-1，且在y= -2x图像上，

所以点A 的坐标为(-1,2)

因为点A 在图像上

所以k=xy=-1×2=-2

所以函数解析式为

设计意图：通过例题，学生能够根据已知条件，确定反比例函数的解析式，进一步熟悉反比例函数值的求法．

（四）课堂练习

1．指出下列函数关系式中，哪些y与x成反比例函数关系？并指出k的值．

（1）；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）．

1．y与x成反比例函数关系的是（2）（5），它们的k的值分别为和．

设计意图：考查反比例函数的概念．

2.写出下列函数关系式，并指出它们各是什么函数．

（1）平行四边形的面积是24 ，它的一边长x cm和这边上的高h cm之间的关系是        ；

（2）小明用10元钱去买同一种菜，买这种菜的数量m kg与单价n 元/kg之间的关系是      ；

（3）老李家一块地收粮食1 000 kg，这块地的亩数S与亩产量t kg/亩之间的关系是          ；

（4）刘飞骑自行车行驶了100千米的路程，他行驶的时间t小时和速度v千米/时之间的关系是          ；

（5）某小区的绿地总面积是400 ，该小区的人口数y和人均绿地面积x m2之间的关系是          ．

答案： 2.（1）xh=24是反比例函数；

（2）mn=10是反比例函数；

（3）St=1 000是反比例函数；

（4）vt=100是反比例函数；

（5）xy=400是反比例函数．

设计意图：加强对反比例函数概念的理解．

3．已知y是2x的反比例函数，当x=时，y=1．

（1）求y与2x的函数关系式；

（2）当时，求y的值；

（3）当时，求x的值．

3．解：（1）设当x=时，y=1．

所以k=2xy=2××1=1

所以

（2）当x=时，y=-2

（3）y=时，x=-1．

六、课堂小结

本知识卡片,总结了理解反比函数定义时的注意事项.

1．反比例函数的概念

一般地，形如（k为常数，k≠0）的函数，叫做反比例函数，其中x是自变量，y是函数．

2．两个量的乘积是一个定值，是识别两个量成反比例关系的一个重要特征．

3．知识应用

（1）识别两个量是否成反比例关系；

（2）识别两个变量构成的关系式是否成反比例函数式；

（3）能够确定反比例函数关系式．

设计意图：通过小结，使学生梳理本节所学内容，理解反比例函数概念，能够根据已知条件，确定反比例函数的解析式．

七、板书设计

                       26.1.1 反比例函数

1.反比例函数的定义及一般形式

2.求反比例函数关系式