2023年九年级中考数学一轮复习知识点针对练：三角形的高，角平分线，中线(含答案)

这是一份2023年九年级中考数学一轮复习知识点针对练：三角形的高，角平分线，中线(含答案)，共11页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（共19小题）
1. 如图所示，下列说法不正确的是
A. 线段 BD 是点 B 到 AD 的垂线段
B. 线段 AD 是点 D 到 BC 的垂线段
C. 点 C 到 AB 的垂线段是线段 AC
D. 点 B 到 AC 的垂线段是线段 AB

2. 已知三角形的两边长分别为 3 cm 和 4 cm，则三角形的第三边不可能是
A. 1 cmB. 3 cmC. 5 cmD. 6 cm

3. 如图，过 △ABC 的顶点 A，作 BC 边上的高，以下作法正确的是
A. B.
C. D.

4. 下列各组数中，能作为一个三角形三边长的是
A. 1，1，2B. 1，2，4C. 2，3，5D. 2，3，4

5. 已知一个平行四边形相邻的两边长不相等且都为整数，若它的两条对角线长分别为 8 cm 和 12 cm，则它相邻两边长的长度可以分别是
A. 4 cm，6 cmB. 5 cm，6 cmC. 6 cm，8 cmD. 8 cm，10 cm

6. 如图，平行四边形 ABCD 的对角线交于点 O，且 AB=5，△OCD 的周长为 23，则平行四边形 ABCD 的两条对角线的和是
A. 18B. 28C. 36D. 46

7. 两边分别长 4 cm 和 10 cm 的等腰三角形的周长是
A. 18 cm 或 24 cmB. 20 cm 或 24 cmC. 24 cmD. 26 cm

8. 下列各组数中，不可能成为一个三角形三边长的是
A. 2，3，4B. 5，7，7C. 5，6，12D. 6，8，10

9. 根据下列已知条件，能作出唯一的 △ABC 的是
A. ∠A=60∘，∠B=45∘，AB=4B. AB=4，BC=3，∠A=30∘
C. AB=3，BC=4，CA=8D. ∠C=90∘，AB=6

10. 如图，△ABC 的面积为 3，BD:DC=2:1，E 是 AC 的中点，AD 与 BE 相交于点 P，那么四边形 PDCE 的面积为
A. 13B. 710C. 35D. 1320

11. 在 △ABC 中，画出边 AC 上的高，下面 4 幅图中画法正确的是
A. B.
C. D.

12. 已知 △ABC 中，AB=6，BC=4，那么边 AC 的长可能是下列哪个值
A. 11B. 5C. 2D. 1

13. 已知三角形两边的长分别是 4 和 9，则此三角形第三边的长可以是
A. 4B. 5C. 10D. 15

14. 等腰三角形的一边为 4，另一边为 9，则这个三角形的周长为
A. 17B. 22C. 13D. 17 或 22

15. 在下列各图的 △ABC 中，正确画出 AC 边上的高的图形是
A. B.
C. D.

16. 如果一个三角形的两边长为 2 和 5，那么这个三角形的周长可能是
A. 10B. 13C. 14D. 15

17. 如果一个三角形的三条高的交点恰是三角形的一个顶点，那么这个三角形是
A. 锐角三角形B. 直角三角形C. 钝角三角形D. 不能确定

18. 如图，六边形 ABCDEF 是轴对称图形，CF 所在的直线是它的对称轴，若 ∠AFC+∠BCF=150∘，则 ∠AFE+∠BCD 的大小是
A. 150∘B. 300∘C. 210∘D. 330∘

19. 长为 10 cm，7 cm，5 cm，3 cm 的四根木条，选其中三根首尾顺次相接组成三角形，选法有
A. 1 种B. 2 种C. 3 种D. 4 种

二、填空题（共8小题）
20. 一个三角形的两边长分别是 3 和 8，周长是偶数，那么第三边的长是 ．

21. 如图，以点 E 为顶点的三角形分别是 ；∠A 所在的三角形是 ；以 BD 为边的三角形是 ．

22. 如果三角形的三边长分别为 5，8，a，那么 a 的取值范围为 ．

23. 如图，在 △ABC 中，∠ACB>90∘，AD⊥BC，BE⊥AC，CF⊥AB，垂足分别为 D，E，F，则线段 是 △ABC 中 AC 边上的高．

24. 如图，在由小正方形组成的网格中，△ABC 的顶点都在格点上，请借助网格，仅用无刻度的直尺在网格中作出 △ABC 的高 AH，并简要说明作图方法（不要求证明）； ．

25. 已知等腰三角形的一个内角等于 100∘，那么这个等腰三角形的底角等于 度．

26. 如图，在 △ABC 中，BC 边上的高是 ，在 △AEC 中，AE 边上的高是 ．

27. 如图，如果 AD，AE，AF 分别是 △ABC 的角平分线、中线和高，那么 ∠ =∠ =90∘，∠ =∠ ，线段 = ．

三、解答题（共8小题）
28. 长为 10，7，5，3，2 的五根木条，选其中三根组成三角形，有几种选法?

29. 三角形的两条边长分别为 2 cm 和 5 cm，第三边的长是一个偶数．求第三边的长．

30. 画图
在图（1）中画出 △ABC 的三条高；在图（2）中画出 △ABC 的三条中线；在图（3）中画出 △ABC 的三条角平分线．

31. 如图所示，D 在 AC 上，AB=AC，AD=DB，请指出图中的等腰三角形，以及它们的腰、底边，顶角及底角．

32. 如图 1 所示，已知 △ABC，按要求作图．
（1）画出 ∠ABC 的平分线，并指出相等的角；
（2）画出 BC 边上的中线，并指出相等的线段；
（3）在（1）和（2）的基础上画出 BC 边上的高，并指出图中所有的直角三角形．

33. 如图所示，D，E 分别是 △ABC 的边 BC 延长线上的两点，连接 AD．求证：∠1>∠2．

34. 已知等腰三角形的周长是 16 cm，若其中一边长为 6 cm，求另外两边的长．

35. 分别在图（1）、图（2）、图（3）中，画出 △ABC 的一条中线、一条角平分线和一条高，并用文字指出你所画的中线、角平分线和高．
（1）
（2）
（3）
答案
1. B
【解析】A、线段 BD 是点 B 到 AD 的垂线段，故A正确；
B、线段 AD 是点 A 到 BC 的垂线段，故B错误；
C、点 C 到 AB 的垂线段是线段 AC，故C正确；
D、点 B 到 AC 的垂线段是线段 AB，故D正确．
2. A
【解析】根据“三角形中，两边之和大于第三边，两边之差小于第三边”可知，
三角形第三边的长度为 4 cm-3 cm< 第三边长度 <4 cm+3 cm，
则第三边长度在 1 cm∼7 cm 之间，故不可能为 1 cm．
3. A【解析】根据定义可得 A 是作 BC 边上的高，C 是作 AB 边上的高，D 是作 AC 边上的高．
故选A．
4. D
【解析】A选项：1+1=2，故不能作为三角形三边长；
B选项：1+2=3<4，故不能作为三角形三边长；
C选项：2+3=5，故不能作为三角形三边长；
D选项：2+3=5>4，故能作为三角形三边长．
5. C
6. C
7. C
【解析】∵4+4=8<10，
∴ 等腰三角形的腰为 10，底边为 4，
∴ 两边分别长 4 cm 和 10 cm 的等腰三角形的周长为 4+10+10＝24cm．
8. C
9. A
【解析】当 ∠A=60∘，∠B=45∘，AB=4 时，根据“ASA”可判断 △ABC 的唯一性．
10. B
【解析】连接 CP，
设 △CPE 的面积是 x，△CDP 的面积是 y．
∵BD:DC=2:1，E 为 AC 的中点，
∴△BDP 的面积是 2y，△APE 的面积是 x，
∵BD:DC=2:1，CE:AC=1:2，
∴△ABP 的面积是 4x．
∴4x+x=2y+x+y，解得 y=43x．
又 ∵4x+x=32，x=310．
则四边形 PDCE 的面积为 x+y=710．
11. D
【解析】如图，BE 为 AC 边上的高．
故选：D．
12. B
13. C
【解析】设第三边长为 x，则由三角形三边关系定理得 9-3因此，本题的第三边应满足 6只有 10 符合不等式．
14. B
【解析】当腰长为 4 时，则三角形的三边长为：4，4，9；
∵4+4<9，
∴ 不能构成三角形；
因此这个等腰三角形的腰长为 9，
则其周长 =9+9+4=22．
故本题选B．
15. C
【解析】AC 边上的高就是过 B 作垂线段垂直 AC 交 AC 于某点，因此只有C符合条件．
16. B
17. B
18. B
19. B
【解析】选其中 3 根组成一个三角形，不同的选法有 3 cm，5 cm，7 cm；3 cm，5 cm，10 cm；5 cm，7 cm，10 cm；3 cm，7 cm，10 cm，其中，能够组成三角形的选法有 3 cm，5 cm，7 cm；5 cm，7 cm，10 cm，共 2 种．故选B．
20. 7 或 9
【解析】设第三边的长为 x，则 8-3又因为周长是偶数，3+8=11，11 为奇数，
所以 x 为奇数，所以 x=7 或 9，
故答案为 7 或 9．
21. △EBD，△EBC，△EBA，△ABD，△ABE，△ABC，△BDA，△BDE，△BDC
22. 3【解析】根据三角形三边可得 8-5 ∴323. BE
24. 取格点 M，N，分别连接 BM，CN，BM，CN 交于点 E，连接 AE 并延长交 BC 于点 H，则 AH 即为所求．
【解析】如图，取格点 M，N，分别连接 BM，CN，BM，
CN 交于点 E，连接 AE 并延长交 BC 于点 H，
则 AH 即为所求．
∵BM⊥AC，CN⊥AB，
∴AH⊥BC．
25. 40
26. AB，CD
27. AFB，AFC，BAD，CAD，BE，CE
28. 能组成三角形的有 10，7，5；7，5，3，共两种选法．
29. 设第三边的长为 x cm，由题意，得 5-2又 ∵ 第三边的长是一个偶数，
∴x 可能是 4，6．
30.
31. 等腰三角形有 △ABC，△ABD；△ABC 的腰是 AB，AC，底边是 BC，顶角是 ∠A，底角是 ∠ABC，∠ACB；△ABD 的腰是 AD，BD，底边是 AB，顶角是 ∠ADB，底角是 ∠A，∠ABD．
32. （1） 如图 2 所示，
BD 是 ∠ABC 的平分线，∠ABD=∠CBD．
（2） 如图 2 所示，AE 是 BC 边上的中线，BE=CE．
（3） 如图 2 所示，延长 CB（或反向延长 BC），过点 A 作 AF⊥CB，垂足为 F，线段 AF 为 BC 边上的高．
因为 AF⊥BC，
所以 ∠AFC=90∘，
所以图中的直角三角形有 △AFB，△AFE 和 △AFC．
33. 因为 ∠1 是 △ACD 的一个外角（外角的定义），
所以 ∠1>∠3（三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角）．
同理，∠3>∠2．
所以 ∠1>∠2．
34. 当腰长为 6 cm 时，底边长 =16-6-6=4 cm，6，6，4 能构成三角形，此时另外两边长为 6 cm，4 cm；
当底边长为 6 cm 时，三角形的腰长为 16-6÷2=5 cm，6，5，5 能构成三角形，此时另外两边长为 5 cm，5 cm．
故另外两边的长度是 6 cm，4 cm 或 5 cm，5 cm．
35. （1） 如图所示：
（2） 如图所示：
（3） 如图所示：