2023年九年级中考数学一轮复习知识点针对练：锐角三角函数的性质(含答案)

这是一份2023年九年级中考数学一轮复习知识点针对练：锐角三角函数的性质(含答案)，共5页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（共18小题）
1. 若 ∠A+∠B=90∘，且 csB=32，则 sinA 的值为
A. 3B. 32C. 33D. 12

2. 在 Rt△ABC 中，∠C=90∘，则下列式子成立的是
A. sinA=sinBB. csA=csBC. tanA=tanBD. ctA=tanB

3. 在 Rt△ABC 中，∠C=90∘，下列式子不一定成立的是
A. tanA=sinAcsBB. sin2A+cs2A=1
C. sin2A+sin2B=1D. tanA⋅tanB=1

4. 若 45∘-α 和 45∘+α 均为锐角，则下列关系式正确的是
A. sin45∘-α=sin45∘+α
B. sin245∘-α+cs245∘+α=1
C. sin245∘-α+sin245∘+α=1
D. cs245∘-α+sin245∘+α=1

5. 已知 ∠A 为锐角，且 csA≤12，下列判断正确的是
A. 0∘<∠A≤60∘B. 60∘≤∠A<90∘
C. 0∘<∠A≤30∘D. 30∘≤∠A<90∘

6. 下列说法正确的是
A. 若 α 为锐角，则 0≤α≤1
B. cs30∘+cs30∘=cs60∘
C. 若 ∠A 与 ∠B 互余，则 tanA⋅tanB=1
D. 若 α1，α2 为锐角，且 α1<α2，则 csα1
7. 如果 α 是锐角，则下式中成立的是
A. sinα+csα=1B. sinα+csα>1
C. sinα+csα<1D. sinα+csα≤1

8. 把 △ABC 各边的长度都扩大 2 倍得 △AʹBʹCʹ，则锐角 A，Aʹ 的正切值的关系为
A. tanA=tanAʹB. tan2A=tanAʹC. tanA=tan2AD. 不能确定

9. 梯子跟地面的夹角为 A ，关于 ∠A 的三角函数值与梯子的倾斜程度之间，叙述正确的是
A. sinA 的值越小，梯子越陡B. csA 的值越小，梯子越陡
C. tanA 的值越小，梯子越陡D. 陡缓程度与 ∠A 的函数值无关

10. 在 Rt△ABC 中，∠C=90∘，则 sin2A+cs2A 的值
A. 等于 1B. 大于 1C. 小于 1D. 不确定

11. 已知 Rt△ABC，∠C=90∘，若 ∠A>∠B，则下列选项正确的是
A. sinA
12. 在 Rt△ABC 中，∠C=90∘，当 ∠A 的度数不断增大时，csA 的值的变化情况为
A. 不断增大B. 不断减小C. 不变D. 不能确定

13. 如图，梯子（长度不变）跟地面所成的锐角为 A，关于 ∠A 的三角函数值与梯子的倾斜程度之间的关系，叙述正确的是
A. sinA 的值越大，梯子越陡B. csA 的值越大，梯子越陡
C. tanA 的值越小，梯子越陡D. 陡缓程度与 ∠A 的函数值无关

14. 在 Rt△ABC 中，∠C=90∘，sinA=35，则 csB 的值为
A. 54B. 45C. 53D. 35

15. 已知 α 是锐角，csα=13，则 tanα 的值是
A. 310B. 22C. 3D. 10

16. 已知 △ABC 是锐角三角形，若 AB>AC，则
A. sinA
17. 在 Rt△ABC 中，∠C=90∘，如果各边的长都扩大到原来的 2 倍，那么锐角 A 的各三角比的值
A. 都扩大到原来的 2 倍B. 都缩小到原来的 12
C. 都没有变化D. 不能确定

18. 如果 α 是锐角，且 sinα=35，那么 cs90∘-α 的值为
A. 45B. 35C. 34D. 43

二、填空题（共6小题）
19. 已知 tanα+15∘=33，则锐角 α 的度数为 ∘．

20. 化简：sinπ2+αcsπ-α= ．

21. 已知角 α 为锐角，且 sinα=35 ，则 csα= ．

22. 若 csA=32，则锐角 A 的大小为 ；若 sin250∘+cs2B=1，则锐角 B 的大小为 ．

23. 如果 α 是锐角，且 sinα=cs20∘，那么 α= 度．

24. （1）若 α 是锐角，sinα=k-1，k 的范围为 ；
（2）已知 α 是锐角，ctα=158，csα 的值为 ．

三、解答题（共6小题）
25. 计算：
（1）cs50∘×tan50∘-sin50∘．
（2）cs28∘sin28∘（精确到 0.01）．

26. 在 △ABC 中，∠B=90∘，AB=c，BC=a，AC=b．
（1）已知 a=6，b=10，求 c 的值．
（2）已知 a=9，c=40，求 b 的值．

27. 计算：2cs60∘+ct60∘tan45∘-tan30∘．

28. 如图所示，在 Rt△ABC 中，∠ACB=90∘，AB=4，分别以 AC，BC 为直径作半圆，面积分别记为 S1，S2，求 S1+S2 的值．

29. 已知 cs45∘=22，求 cs21∘+cs22∘+⋯+cs289∘ 的值．

30. 比较下列各式的大小：sin53∘ 和 cs53∘．
答案
1. B
2. D
3. A
4. C
【解析】因为 45∘-α+45∘+α=90∘，
所以 sin45∘-α=cs45∘+α．
sin245∘-α+sin245∘+α=cs245∘+α+sin245∘+α=1．
5. B
6. C
7. B
8. A
【解析】根据锐角三角函数的定义，知如果各边长度都扩大 2 倍，那么锐角 A 的正切值不变．
9. B
10. A
11. B
【解析】设 ∠A，∠B，∠C 对应的边为 a，b，c
∵∠A>∠B，
∴a>b，
∵sinA=ac，sinB=bc，
csA=bc，csB=ac，
∴sinA>sinB，csA12. B
【解析】分别取 ∠A=30∘,45∘,60∘，计算此时对应余弦值，进行比较．
13. A
14. D
15. B
16. B
【解析】△ABC 是锐角三角形，若 AB>AC，
则 ∠C>∠B，
则 sinB17. C
18. B
19. 15
【解析】∵tan30∘=33，
∴α+15∘=30∘，
∴α=15∘．
20. -1
21. 45
22. 30∘，50∘
23. 70
【解析】∵sinα=cs20∘，
∴α=90∘-20∘=70∘．
24. 125. （1） 0．
（2） 1.88．
26. （1） ∵∠B=90∘，a=6，b=10，
∴c2=b2-a2=102-62=64=82，
∴c=8．
（2） ∵∠B=90∘，a=9，c=40，
∴b2=a2+c2=92+402=1681=412，
∴b=41．
27. 2+3．
28. ∵△ABC 是直角三角形，∠ACB=90∘，
∴AC2+BC2=AB2=42=16．
∴S1+S2=12πAC22+12πBC22=18πAC2+BC2=18π×16=2π.
29. 原式=cs21∘+cs289∘+cs22∘+cs288∘+⋯+cs244∘+cs246∘+cs245=sin21∘+cs21∘+sin22∘+cs22∘+⋯+sin244∘+cs244∘+cs245∘=44+222=4412.
30. ∵ sin53∘=cs37∘，
∴ cs37∘>cs53∘．
∴ sin53∘>cs53∘．