2023年九年级中考数学一轮复习知识点针对练：三角形的内角和(含答案)

这是一份2023年九年级中考数学一轮复习知识点针对练：三角形的内角和(含答案)，共12页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（共18小题）
1. 如图，在 △ABC 中，∠A=45∘，∠C=75∘，BD 是 △ABC 的角平分线，则 ∠BDC 的度数为
A. 60∘B. 70∘C. 75∘D. 105∘

2. 将一副直角三角板按如图所示的位置放置，使含 30∘ 角的三角板的一条直角边和含 45∘ 角的三角板的一条直角边放在同一条直线上，则 ∠α 的度数是
A. 45∘B. 60∘C. 75∘D. 85∘

3. 如图，D，E，F 分别是 △ABC 三边延长线上的点，则 ∠D+∠E+∠F+∠1+∠2+∠3 的度数为
A. 90∘B. 180∘C. 360∘D. 540∘

4. 如果将一副三角板按如图方式叠放，那么 ∠1 的度数是
A. 90∘B. 100∘C. 105∘D. 135∘

5. 在 △ABC 中，若一个内角等于另外两个内角的差，则
A. 必有一个内角等于 30∘B. 必有一个内角等于 45∘
C. 必有一个内角等于 60∘D. 必有一个内角等于 90∘

6. 如图，墙上钉着三根木条 a，b，c，量得 ∠1=70∘，∠2=100∘，那么木条 a，b 所在直线所夹的锐角是
A. 5∘B. 10∘C. 30∘D. 70∘

7. 在 △ABC 中，∠A-∠C=∠B，那么 △ABC 是
A. 锐角三角形B. 钝角三角形
C. 直角三角形D. 条件不足，无法确定

8. 将一副三角板按如图方式重叠，则 ∠1 的度数为
A. 45∘B. 60∘C. 75∘D. 105∘

9. 小明把一副含 45∘，30∘ 的直角三角板如图摆放，其中 ∠C=∠F=90∘，∠A=45∘，∠D=30∘，则 ∠α+∠β 等于
A. 180∘B. 210∘C. 360∘D. 270∘

10. 一个三角形三个内角的度数之比为 2:3:7，这个三角形一定是
A. 等腰三角形B. 直角三角形C. 锐角三角形D. 钝角三角形

11. 如图，在 △ABC 中，点 D，E 分别在边 AB，AC 上，如果 ∠A=50∘，那么 ∠1+∠2 的大小为
A. 130∘B. 180∘C. 230∘D. 260∘

12. 如图是一块三角形木板的残余部分，量得 ∠A=110∘，∠B=30∘，则这块三角形木板缺少的角是
A. 30∘B. 40∘C. 50∘D. 60∘

13. 将一副三角板按如图方式重叠，则 ∠1 的度数为
A. 45∘B. 60∘C. 75∘D. 105∘

14. 如图，△ABC 中，∠C=80∘，若沿图中虚线截去 ∠C，则 ∠1+∠2=
A. 360∘B. 260∘C. 180∘D. 140∘

15. 适合下列条件的 △ABC 中，直角三角形的个数是
① ∠A:∠B:∠C=1:2:3；
② ∠A+∠B=∠C；
③ ∠A=90∘-∠B；
④ ∠A=∠B=2∠C．
A. 1B. 2C. 3D. 4

16. 若一个三角形三个内角的度数之比为 1:2:3，则这个三角形是
A. 锐角三角形B. 等边三角形C. 钝角三角形D. 直角三角形

17. 如图，已知 △ABC≌△DCB，AB=10，∠A=60∘，∠ABC=80∘，则下列结论中错误的是
A. ∠D=60∘B. ∠DBC=40∘C. AC=DBD. BE=10

18. 如图，在 △ABC 中，CD 平分 ∠ACB 交 AB 于点 D，过点 D 作 DE∥BC 交 AC 于点 E．若 ∠A=54∘，∠B=48∘，则 ∠CDE 的大小为
A. 44∘B. 40∘C. 39∘D. 38∘

二、填空题（共8小题）
19. 三角形的内角和等于 ．

20. 在 △ABC 中，∠BAC=66∘，∠ACB=58∘，∠BAC 的平分线 AD 和 ∠ABC 的平分线 BE 相交于点 F，则 ∠AFB 的度数为 ．

21. 如图，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F= ．

22. 在 △ABC 中，
（1）∠A 是 ∠B 的 2 倍，∠C 比 ∠A+∠B 还大 12∘，则此三角形是 三角形；
（2）∠A=12∠B=13∠C，则 ∠A= ，∠B= ，∠C= ，此三角形是 三角形；
（3）若 ∠A+∠B=∠C，则此三角形是 三角形．

23. 在我们的生活中处处有数学的身影，如图，折叠一张三角形纸片，把三角形的三个角拼在一起，就得到一个著名的几何定理，请你写出这一定理： ．

24. 当三角形中的一个内角 α 是另一个内角 β 的一半时，我们称此三角形为“特征三角形”，其中 α 称为“特征角”．如果一个“特征三角形”为直角三角形，则这个“特征角”的度数为 ．

25. 如图，在三角形 ABC 中，点 D 是 AC 边上一点，且 BD⊥AB，若 ∠A=25∘，∠C=42∘，则 ∠DBC 的度数为 ．

26. 如图，已知 ∠B=∠BAC，∠D=∠ACD，∠BAD=69∘，则 ∠ACD= ．

三、解答题（共5小题）
27. 如图，在 Rt△ABC 中，∠ABC=90∘，BD 是斜边 AC 上的高，∠1=30∘，求 ∠2，∠A，∠C 的度数．

28. 在 △ABC 中，已知 ∠B=60∘，∠A:∠C=1:2，求 ∠A，∠C 的度数．

29. 如图，∠ABC=90∘，∠1=∠2，∠3=∠4，求 ∠D 的度数．

30. 如图所示，在 △ABC 中，∠B=3∠A，∠C=5∠A．求 ∠A，∠B，∠C 的度数．

31. D 为 △ABC 的边 BC 延长线上一点，∠A=96∘，∠ABC 与 ∠ACD 平分线交于点 E，求 ∠E 的大小．
答案
1. C
【解析】在 △ABC 中，∠A=45∘，∠C=75∘，
∴∠ABC=180∘-45∘-75∘=60∘．
∵BD 是 △ABC 的角平分线，
∴∠DBC=12∠ABC=12×60∘=30∘．
∴∠BDC=180∘-∠DBC-∠C=180∘-30∘-75∘=75∘．
2. C
【解析】如图，
∵∠ACD=90∘，∠F=45∘，
∴∠CGF=∠DGB=45∘，
∴∠α=∠D+∠DGB=30∘+45∘=75∘．
3. B
【解析】∵∠D+∠3=∠CAB，∠E+∠1=∠ABC，∠F+∠2=∠ACB，
∴∠D+∠E+∠F+∠1+∠2+∠3=∠CAB+∠ABC+∠ACB=180∘．
4. C
【解析】如图所示：
由题意可得，∠2=90∘-45∘=45∘，
则 ∠1=∠2+60∘=45∘+60∘=105∘．
5. D
【解析】令 ∠A=∠C-∠B，
因为 ∠A+∠B+∠C=180∘，
所以 2∠C=180∘，
所以 ∠C=90∘，
所以 △ABC 是直角三角形．
6. B
【解析】如图，
∠3=∠2=100∘，
∴ 木条 a，b 所在直线所夹的锐角 ∠4=180∘-∠3-∠1=10∘．
7. C
【解析】在 △ABC 中，∠A+∠B+∠C=180∘．
∵∠A-∠C=∠B，
∴∠A=∠B+∠C，
∴2∠A=180∘，
∴∠A=90∘，
∴△ABC 是直角三角形．
8. C
【解析】求 ∠1 对顶角，或利用三角形内角和皆可推出该题．
故选：C．
9. B【解析】∠α=∠1+∠D，
∠β=∠4+∠F，
∴∠α+∠β=∠1+∠D+∠4+∠F=∠2+∠D+∠3+∠F=∠2+∠3+30∘+90∘=210∘.
10. D
11. C
【解析】因为 ∠A=50∘，
所以 ∠AED+∠ADE=130∘，
又 ∠1+∠2+∠AED+∠ADE=2×180∘=360∘，
所以 ∠1+∠2=360∘-130∘=230∘．
12. B
【解析】缺少的角为 180∘-110∘-30∘=40∘．
13. C
【解析】求 ∠1 对顶角，或利用三角形内角和皆可推出该题，
故选：C．
14. B
【解析】如图，
根据三角形外角的性质可得 ∠1=∠C+∠DEC，∠2=∠C+∠EDC，
∴∠1+∠2=∠C+∠DEC+∠C+∠EDC=∠C+∠DEC+∠C+∠EDC=80∘+180∘=260∘．
15. C
【解析】①设 ∠A=x∘，∠B=2x∘，∠C=3x∘，则 x+2x+3x=180，x=30，所以 ∠C=3x∘=90∘；
②因为 ∠A+∠B+∠C=180∘，∠A+∠B=∠C，所以 2∠C=180∘，∠C=90∘；
③因为 ∠A=90∘-∠B，所以 ∠A+∠B=90∘，所以 ∠C=180∘-∠A+∠B=90∘；
④由 ∠A+∠B+∠C=180∘，∠A=∠B=2∠C，得 2∠C+2∠C+∠C=180∘，∠C=36∘，∠A=∠B=72∘．
故选C．
16. D
【解析】设三个内角的度数分别为 x，2x，3x，根据三角形内角和定理得 x+2x+3x=180∘，解得 x=30∘，
∴ 三个内角的度数分别为 30∘，60∘，90∘，则这个三角形为直角三角形．
17. D
【解析】∵∠A=60∘，∠ABC=80∘，
∴∠ACB=180∘-60∘-80∘=40∘，
∵△ABC≌△DCB，
∴∠D=∠A=60∘，∠DBC=∠ACB=40∘，AC=DB，
∴ A，B，C结论正确，
由已知不能得出 BE=10，
∴ D结论错误．
故选D．
18. C
【解析】∵∠A=54∘，∠B=48∘，
∴∠ACB=180∘-54∘-48∘=78∘，
∵CD 平分 ∠ACB 交 AB 于点 D，
∴∠DCB=12×78∘=39∘，
∵DE∥BC，
∴∠CDE=∠DCB=39∘．
19. 180∘
20. 119∘
21. 360∘
【解析】如图，连接 CD．
∵∠1=∠2+∠3，∠1=∠A+∠B，
∴∠2+∠3=∠A+∠B，
∵∠DCF+∠CDE+∠E+∠F=360∘，
∴∠2+∠3+∠EDB+∠FCA+∠E+∠F=360∘，
∴∠A+∠B+∠EDB+∠FCA+∠E+∠F=360∘．
22. 钝角，30∘，60∘，90∘，直角，直角
【解析】（1）设 ∠B=x∘，则 ∠A=2x∘，∠C=x∘+2x∘+12∘，
由三角形的内角和等于 180∘，知 x+2x+x+2x+12=180，
解得 x=28．
所以 ∠B=28∘，∠A=2×28∘=56∘，∠C=28∘+56∘+12∘=96∘，
所以 △ABC 是钝角三角形．
（2）设 ∠A=α∘，则 ∠B=2α∘，∠C=3α∘，
由三角形内角和等于 180∘，知 α+2α+3α=180，解得 α=30．
所以 ∠A=30∘，∠B=2×30∘=60∘，∠C=3×30∘=90∘，
所以 △ABC 是直角三角形．
（3）由 ∠A+∠B=∠C 和 ∠A+∠B+∠C=180∘，
知 ∠C+∠C=180∘，
解得 ∠C=90∘，
所以 △ABC 是直角三角形．
23. 三角形的内角和是 180∘
【解析】如图，
根据折叠的性质可知 ∠A=∠1，∠B=∠2，∠C=∠3，
∵∠1+∠2+∠3=180∘，
∴∠A+∠B+∠C=180∘，
∴ 定理为“三角形的内角和是 180∘”．
24. 45∘ 或 30∘
【解析】①“特征角”的 2 倍是直角时，“特征角”=12×90∘=45∘；
②“特征角”的 2 倍与“特征角”都不是直角，设“特征角是 x”，由题意得 x+2x=90∘，
解得 x=30∘，
所以“特征角”是 30∘，
综上所述，这个“特征角”的度数为 45∘ 或 30∘．
25. 23∘
【解析】∵BD⊥AB，
∴∠DBA=90∘．
∵∠A=25∘，∠C=42∘，
∴∠ABC=180∘-∠A-∠C=180∘-25∘-42∘=113∘.
∵∠ABC=∠ABD+∠DBC，
∴∠DBC=113∘-90∘=23∘.
26. 74∘
【解析】设 ∠B=x∘，则 ∠BAC=x∘，∠D=∠ACD=2x∘，
∴ 在 △ACD 中，∠CAD=180∘-∠D-∠ACD=180∘-4x∘，
∵∠BAD=∠BAC+∠CAD=69∘，
∴x+180-4x=69，
∴x=37，
∴∠ACD=2x∘=74∘．
27. ∠2=60∘，∠A=30∘，∠C=60∘．
28. ∠A=40∘，∠C=80∘．
29. ∵∠BAC+∠BCA=90∘，
∴∠1+∠2+∠3+∠4=270∘，
∴∠2+∠3=135∘，
∴∠D=45∘．
30. 设 ∠A=x∘，
则 ∠B=3x∘，∠C=5x∘．
根据三角形的内角和定理，得 x+3x+5x=180．
解得 x=20．
所以 ∠A=20∘，∠B=60∘，∠C=100∘．
31. 记 ∠ABE=∠CBE=x，则 ∠ACD=96∘+2x，∠ACE=48∘+x．
记 AC，BE 的交点为 O．在 △AOB 和 △COE 中，∠AOB=∠COE，
∴∠A+∠ABO=∠E+∠ECO，即 96∘+x=∠E+48∘+x，得 ∠E=48∘．