初中11.1.2 三角形的高、中线与角平分线课后测评

《11.1.2三角形的高、中线与角平分线》课时练

一、选择题

1．如图，的中线、相交于点F，下列结论正确的有（    ）

①；②；③S四边形EFDC；④．

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

2．如图所示的网格由边长相同的小正方形组成，点A、B、C、D、E、F、G在小正方形的顶点上，则△ABC的重心是（　　）．

A．点D B．点E C．点F D．点G

3．如图，有下列说法：

①若，，则是的平分线；②若，则；③若，则；

④若，则．其中正确的有（  ）．

A．个 B．个 C．个 D．

4．如图，在中，是高，是中线，是角平分线，交于点，交于点，下面说法①的面积的面积；②；③；④正确的是（  ）

A．①②③④ B．①②③ C．①②④ D．③④

5．如图，已知BD是△ABC的中线，AB＝7，BC＝5，且△ABD的周长为15，则△BCD的周长是（　　）

A．12 B．14 C．13           D．不能确定

6．如图，D，E分别是△ABC的边AC，BC的中点，则下列说法不正确的是（　 ）

A．DE是△BCD的中线    B．BD是△ABC的中线

C．AD=DC，BE=EC     D．DE是△ABC的中线

7．如图 AD⊥BC 于 D，GC⊥BC 于 C，CF⊥AB 于 F，图中是△ABC 的高的线段有（   ）

A．1 条 B．2 条 C．3 条 D．4 条

8．如图在中，AD是高，AE是角平分线，AF是中线，则下列说法中错误的是（    ）

A．   B． 

C．   D．

9．如图，D，E分别是的边AC，BC的中点，则下列说法错误的是（    ）

A．DE是的中线 B．BD是的中线

C． D．BD是的角平分线

10．如图，在三角形ABC中，∠1＝∠2，G为AD的中点，延长BG交AC于E．F为AB上的一点，CF⊥AD于H．下列判断正确的有（       ）．

（1）AD是三角形ABE的角平分线．（2）BE是三角形ABD边AD上的中线．（3）CH为三角形ACD边AD上的高．

A．1个 B．2个 C．3个 D．0个

二、填空题

11．如图，三角形内的线段、相交于点．已知，，设三角形、三角形、三角形和四边形的面积分别为、、、，若，则______．

12．如图在△ABC中，AG=BG，BD=DE=EC，AC=4AF，若△ABC面积为48，则四边形DEFG的面积为________．

13．如图，点O在ABC内部，且到三边的距离相等．且∠A=70°，则∠BOC=______°．

14．如图，D、E分别是△ABC边AB、BC上的点，AD＝2BD，BE＝CE．设△ADF的面积为S1，△CEF的面积为S2，若S△ABC＝6，则S1﹣S2＝___．

15．如图1，纸片面积为24，G为纸片的重心，D为边上的一个四等分点（）连结，，并将纸片剪去，则剩下纸片（如图2）的面积为__________．

三、解答题

16．如图，ADBC，，求三角形ABC与三角形ACD的面积之比．

17．如图，△ABC的周长是21cm，AB＝AC，中线BD分△ABC为两个三角形，且△ABD的周长比△BCD的周长大6cm，求AB，BC．

18．已知的周长为，是边上的中线，．

（1）如图，当时，求的长．

（2）若，能否求出的长？为什么？

19．如图，BM是的中线，AB＝5cm，BC＝3cm，那么与的周长的差是多少？

20．如图所示，已知AD，AE分别是△ABC的高和中线，AB=3cm，AC=4 cm，BC=5 cm，∠CAB=90°．

（1）求AD的长．

（2）求△ABE的面积．

21．如图，在长方形中，，，点是边上的一点，且，动点从点出发，以的速度沿运动，最终到达点.设点运动时间为，

（1）当时，       ；

（2）当时，求的面积；

（3）当的面积等于时，直接写出点运动的时间t．

22．如图，已知长方形中，，，点是的中点，点从点出发在上以每秒1cm的速度向点运动，运动时间设为秒．（假定）

（1）当秒时，求阴影部分（即三角形）的面积；

（2）用含的式子表示阴影部分的面积；并求出当三角形的面积等于3时，阴影部分的面积是多少？

（3）过点作交于点，过点作交于点，请直接写出在点运动过程中，和的数量关系．

23．已知的面积是，请完成下列问题：

（1）如图1所示，若是的边上的中线，则的面积_____的面积．（填“”“”或“”）

（2）如图2所示，若，分别是的，边上的中线，求四边形的面积可以用如下方法：连接，由得：，同理：，设，则，．由题意得：，，可列方程组为，解得______，通过解这个方程组可得四边形的面积为______．

（3）如图3所示，，，请你计算四边形的面积，并说明理由。

【参考答案】

1．C  2．A  3．B  4．B  5．C  6．D  7．B  8．C  9．D  10．A

11．

12．22

13．125

14．1

15．18

16．

17．AB＝9cm，BC＝3cm．

18．（1）6cm；（2）不能求出的长

19．2cm．

20．（1）cm；（2）3cm2

21．（1）6cm；（2）6cm²；（3） 或秒

22．（1）；（2）；；（3）

23．（1）＝；（2），40；（3）36