2023年九年级中考数学一轮复习知识点针对练：三角形的三边关系(含答案)

这是一份2023年九年级中考数学一轮复习知识点针对练：三角形的三边关系(含答案)，共8页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（共20小题）
1. 下列长度的三条线段，能组成三角形的是
A. 4 cm，5 cm，9 cmB. 8 cm，8 cm，15 cm
C. 5 cm，5 cm，10 cmD. 6 cm，7 cm，14 cm

2. 下列长度的三条线段，能组成三角形的是
A. 3，4，8B. 5，6，10C. 5，5，11D. 5，6，11

3. 已知两条线段 a=2 cm，b=3.5 cm，则下列线段中能和 a，b 构成三角形的是
A. 5.5 cmB. 3.5 cmC. 1.3 cmD. 1.5 cm

4. 如果一个三角形的三边长分别为 5，8，a．那么 a 的值可能是
A. 2B. 9C. 13D. 15

5. 在等腰 △ABC 中，如果两边长分别为 6 cm，10 cm，则这个等腰三角形的周长为
A. 22 cmB. 26 cmC. 22 cm 或 26 cmD. 24 cm

6. 在下列长度的三条线段中，不能组成三角形的是
A. 3 cm，4 cm，5 cmB. 5 cm，6 cm，6 cm
C. 7 cm，2 cm，3 cmD. 6 cm，7 cm，8 cm

7. 根据下列已知条件，能作出唯一的 △ABC 的是
A. ∠A=60∘，∠B=45∘，AB=4B. AB=4，BC=3，∠A=30∘
C. AB=3，BC=4，CA=8D. ∠C=90∘，AB=6

8. 下列长度的三条线段，能组成三角形的是
A. 4，5，9B. 6，7，14C. 4，6，10D. 8，8，15

9. 为估计池塘两岸 A，B 间的距离，小明的办法是在地面上取一点 O，连接 OA，OB，测得 OB=15.1 m，OA=25.6 m．这样小明估算出 A，B 间的距离不会大于
A. 26 mB. 38 mC. 40 mD. 41 m

10. 复习课上，老师给出一个问题：“已知等腰三角形的一边长等于 5，另一边长等于 6，求它的周长．”小华代表小组发言：“等腰三角形的边有两种，腰和底边，所以第一种情况：5 是腰长，6 是底边长；第二种情况：5 是底边长，6 是腰长，从而得最终结果为 16 或 17．”小华的上述方法体现的数学思想是
A. 公理化B. 数形结合C. 分类讨论D. 由特殊到一般

11. 如图，在平行四边形 ABCD 中，AC，BD 交于点 O，若 BC 的长为 5，则 AC，BD 的长可能为
A. 3，4B. 4，5C. 5，6D. 10，20

12. 在平行四边形 ABCD 中，对角线 AC 与 BD 相交于点 O，若 AC=6，BD=8，则边 AB 的取值范围是
A. 1
13. 若一个三角形的两边长分别为 2 和 4，则该三角形的周长可能是
A. 6B. 7C. 11D. 12

14. 将一张正方形纸片按如图步骤①，②沿虚线对折两次，然后沿③中平行于底边的虚线剪去一个角，展开铺平后的图形是
A. B.
C. D.

15. 已知等腰三角形两边的长分别为 3 和 7，则此等腰三角形的周长为
A. 13B. 17C. 13 或 17D. 13 或 10

16. 以下面各组长度的线段为边，能构成等腰三角形的是
A. 2，2，4B. 3，4，5C. 4，5，5D. 6，6，20

17. 一个三角形的两边长分别是 2 和 4，则第三边的长可能是
A. 1B. 2C. 4D. 7

18. 若 a，b，c 是三角形的三边，则代数式 a-b2-c2 的值是
A. 正数B. 负数C. 等于零D. 不能确定

19. 已知等腰三角形的两边长分别为 5 和 6，则这个等腰三角形的周长为
A. 11B. 16C. 17D. 16 或 17

20. 已知 △ABC 中，AB=6，BC=4，那么边 AC 的长可能是下列哪个值
A. 11B. 5C. 2D. 1

二、填空题（共8小题）
21. 已知三角形的两边长分别为 3 和 6，则这个三角形的第三边长可以是 （写出一个即可）．

22. 三角形中，其中两条边长分别为 4cm 和 7cm，则第三边 c 的长度的取值范围是 ．

23. 在等腰三角形 ABC 中，AB=AC，下列说法：
① BC 边上的高线和中线重合；
② AB 和 AC 边上的中线的长度相等；
③ △ABC 中，∠ABC 和 ∠ACB 的平分线的长度相等；
④ AB 和 BC 边上的高线的长度相等．
其中正确的是 （填序号）．

24. 学习了等腰三角形的相关内容后，张老师请同学们交流这样一个问题：“如果一个等腰三角形的两边长分别为 2 和 5，求它的周长”．同学们经过片刻思考后，小芳举手回答讲“它的周长是 9 或 12”，你认为小芳的回答是否正确： ，你的理由是 ．

25. 已知一个三角形的两边长分别为 3 和 7，且第三边长为整数，那么第三边长的最小值为 ．

26. 如图所示，△ACE≌△DBF，点 A，B，C，D 共线，若 AC=5，BC=2，则 CD 的长度为 ．

27. 如果三角形的两边分别是 a=6 cm，b=9 cm，那么第三边 c 的取值范围是 ．

28. 一个等腰三角形的两边长分别为 4 cm 和 9 cm，则它的周长为 cm．

三、解答题（共7小题）
29. 如图，AC，BD 相交于点 O，试说明：AC+BD>12AB+BC+CD+DA．

30. 布袋中有 3 个红球和 1 个白球，它们除颜色外其他都一样．从布袋中一次摸出两个球．请你利用树形图求一次摸出的两个球都是红球的概率．

31. 一个等腰三角形的周长为 20 cm，其一边长为 6 cm，求其他两边的长．

32. 已知不等边三角形的最短边为 2 cm，最长边为 7 cm，第三边长是整数．求这个不等边三角形的周长．

33. 回答下列问题：
（1）一个等腰三角形的周长是 20 cm，若它的一条边长为 6 cm，求它的另两条边长．
（2）一个等腰三角形的一边长是 4，另一边长是 9，求这个等腰三角形的周长．

34. 小王有 5 件衬衫，其中 3 件是白衬衫，4 条长裤，其中 2 条是黑色的．一天晚上，灯坏了，他顺手拿了衬衫和长裤穿上出门，他走到路灯下发现自己穿白衬衫和黑长裤的概率是多少?

35. 某木材市场上木棒规格与价格如下表：
规格1 m2 m3 m4 m5 m6 m规格元/根101520253035
小明的爷爷要做一个三角形的木架养鱼用，现有两根长度分别为 3 m 和 5 m 的木棒，还需要到木材市场上购买一根．
（1）有几种规格木棒可供小明的爷爷选择?
（2）选择哪一种规格木棒最省钱?
答案
1. B
【解析】由三角形的 3 边关系可知，长度为 8 cm，8 cm，15 cm 的三条线段能组成三角形．
2. B
【解析】只要检验较短的两条线段的长度和是否大于最长线段的长度即可，
因为 3+4=7<8，5+6=11>10，5+5=10<11，5+6=11．
所以能组成三角形的只有 5，6，10．
3. B
【解析】设第三边的长为 x cm，
则 x 的取值范围是 3.5-2即 1.5故选：B．
4. B
【解析】要构成一个三角形，任意两边之和一定大于第三边，任意两边之差一定小于第三边，故有：
5+8>a，即 a<13，
8-53，
综上：3A，C，D中的数均不在此范围，故错误，
B中 a=9 在此范围，故正确．
5. C
6. C
7. A
【解析】当 ∠A=60∘，∠B=45∘，AB=4 时，根据“ASA”可判断 △ABC 的唯一性．
8. D
9. D
【解析】连接 AB，根据三角形的三边关系定理得：
25.6-15.1m即：10.5 m ∴AB 的值在 10.5 m 和 40.7 m 之间．
10. C
【解析】等腰三角形有两条边的长分别为 5 和 6，因为没有明确腰长、底边长分别是多少，所以要分情况讨论，因此体现的数学思想是分类讨论．
11. C
【解析】因为四边形 ABCD 是平行四边形，
所以 OC=12AC，OB=12BD．
在 △OBC 中，OB-OC所以 BD-AC<2BC将各选项代入知，只有C满足．
12. A
【解析】由平行四边形的对角线互相平分，得 OA=3，OB=4，所以根据三角形的三边关系可得 113. C
【解析】设第三边的长为 x，
∵ 三角形两边的长分别是 2 和 4，
∴4-2则三角形的周长：8C 选项 11 符合题意．
14. A
【解析】根据题意，两次折叠都是沿着正方形的对角线折叠的，根据③的剪法，展开后所得图形的顶点一定在正方形的对角线上，而且中间应该是一个正方形．
15. B
【解析】①当腰长是 3，底边长是 7 时，不满足三角形的三边关系，因此舍去．
②当底边长是 3，腰长是 7 时，能构成三角形，则其周长为 3+7+7=17．
故选B．
16. C
【解析】A. 2+2=4，不能构成三角形；
B. 3+4>5，能构成三角形，但不是等腰三角形；
C. 4+5>5，能构成三角形，且是等腰三角形；
D. 6+6<20，不能构成三角形．
17. C
【解析】设第三边的长为 x，
由题意得 4-2即 218. B
【解析】∵a，b，c 是三角形的三边，
∴a-b+c>0，a-b-c<0，
∴a-b2-c2=a-b+ca-b-c<0，故选B．
19. D
【解析】①当 6 是腰长，5 是底边长时，三角形的三边长分别为 6，6，5，能组成三角形，周长 =6+6+5=17；
②当 5 是腰长，6 是底边长时，三角形的三边长分别为 6，5，5，能组成三角形，周长 =6+5+5=16．
综占所述，三角形的周长为 16 或 17．
20. B
21. 5（答案不唯一）
【解析】根据三角形的三边关系，得第三边长应大于 6-3=3，小于 6+3=9，
故这个三角形的第三边长可以是 5．
22. 3cm【解析】三角形两边的和大于第三边，两边的差小于第三边，
由题意得 7-423. ①②③
【解析】由 AB=AC，知 BC 为底边，由等腰三角形的性质知①正确，由全等三角形的性质可判断②③正确．
24. 不正确，2+2<5，2，2，5 不构成三角形
【解析】当腰为 5 时，周长 =5+5+2=12，
当腰长为 2 时，因为 2+2<5，
根据三角形三边关系可知此情况不成立；
根据三角形三边关系可知：等腰三角形的腰长只能为 5，这个三角形的周长是 12．
25. 5
26. 3
27. 3 cm28. 22
【解析】①当腰是 4 cm，底边是 9 cm 时：不满足三角形的三边关系，因此舍去．
②当底边是 4 cm，腰长是 9 cm 时，能构成三角形，则其周长 =4+9+9=22 cm．
故填 22．
29. 在 △AOD 中，AO+DO>AD；
在 △AOB 中，AO+BO>AB；
在 △BOC 中，BO+CO>BC；
在 △COD 中，OO+DO>CD．
上述四个不等式两边分别相加，得
2AC+2BD>AB+BC+CD+DA，
所以 AC+BD>12AB+BC+CD+DA．
30. 用 R1，R2，R3 表示 3 个红球，用 W 表示白球，从树形图可见共有 12 种等可能结果，其中“两红”共有 6 种结果，故相应概率为 12．
也可将 4 个球排成一列，R1，R2，R3，W，任意摸两个球的等可能结果为：R1,R2，R1,R3，R1,W，R2,R3，R2,W，R3,W，共 6 种，其中“两红”有 3 种，故相应概率为 12．
31. 分两种情况：
（1）当底边长为 6 cm 时，腰长为 20-6÷2=7cm，此时三边长分别为 6 cm，7 cm，7 cm，可以构成三角形．
（2）当腰长为 6 cm 时，底边长为 20-6×2=8cm，此时三边长分别为 6 cm，6 cm，8 cm，可以构成三角形．
所以其他两边的长分别为 7 cm，7 cm 或 6 cm，8 cm．
32. 15 cm．
33. （1） 因为当腰为 6 cm 时，底边长 =20-6-6=8cm，
当底为 6 cm 时，三角形的腰 =12×20-6=7cm，
所以其他两边长为 6 cm，8 cm 或 7 cm，7 cm．
（2） 4 是腰长时，三角形的三边分别为 4，4，9，
因为 4+4=8<9，
所以不能组成三角形；
4 是底边时，三角形的三边分别为 4，9，9，
能组成三角形，
周长 =4+9+9=22，
综上所述，这个等腰三角形的周长为 22．
34. 310
35. （1） 2 （2） 选 3 m 最省钱．