沪科版七年级上册第1章 有理数1.4 有理数的加减巩固练习

2021-2022学年七年级数学上册尖子生同步培优题典【沪科版】

专题1.8有理数的减法

姓名：__________________     班级：______________   得分：_________________

注意事项：

本试卷满分100分，试题共24题，选择10道、填空8道、解答6道．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

一．选择题（共10小题）

1．（2021•建邺区一模）计算2﹣|﹣3|的结果是（　　）

A．﹣5 B．﹣1 C．1 D．5

【分析】|﹣3|去绝对值为3，再计算2﹣3即可．

【解析】原式＝2﹣3＝﹣1，

故A、C、D错误，

故选：B．

2．（2020•南通）计算|﹣1|﹣3，结果正确的是（　　）

A．﹣4 B．﹣3 C．﹣2 D．﹣1

【分析】首先应根据负数的绝对值是它的相反数，求得|﹣1|＝1，再根据有理数的减法法则进行计算．

【解析】原式＝1﹣3＝﹣2．

故选：C．

3．（2020•南京）计算3﹣（﹣2）的结果是（　　）

A．﹣5 B．﹣1 C．1 D．5

【分析】根据有理数的减法运算法则进行计算即可得解．

【解析】3﹣（﹣2）＝3+2＝5．

故选：D．

4．（2020秋•江阴市校级月考）冬季某天我国三个城市的最高气温分别是﹣13℃，1℃，﹣3℃，它们任意两城市中最大的温差是（　　）

A．12℃ B．16℃ C．10℃ D．14℃

【分析】首先根据有理数大小比较的方法，判断出冬季某天我国三个城市的最高气温的大小关系；然后用冬季某天我国三个城市的最高气温的最大值减去最小值即可．

【解析】∵﹣13℃＜﹣3℃＜1℃，

∴它们任意两城市中最大的温差是：

1﹣（﹣13）＝14（℃）．

故选：D．

5．（2019秋•南召县期末）若|m|＝5，|n|＝7，m+n＜0，则m﹣n的值是（　　）

A．﹣12或﹣2 B．﹣2或12 C．12或2 D．2或﹣12

【分析】根据题意，利用绝对值的代数意义求出m与n的值，再代入所求式子计算即可．

【解析】∵|m|＝5，|n|＝7，且m+n＜0，

∴m＝5，n＝﹣7；m＝﹣5，n＝﹣7，

可得m﹣n＝12或2，

则m﹣n的值是12或2．

故选：C．

6．下列结论中，正确的有（　　）

①符号相反且绝对值相等的数互为相反数；

②一个数的绝对值越大，表示它的点在数轴上离原点越远；

③两数的差不可能等于被减数；

④绝对值等于它的相反数是负数；

⑤和为0的两数互为相反数．

A．2个 B．3个 C．4个 D．5个

【分析】根据绝对值、有理数的减法，即可解答．

【解析】①符号相反且绝对值相等的数互为相反数，正确；

②一个数的绝对值越大，表示它的点在数轴上离原点越远，正确；

③两数的差不可能等于被减数，错误，例如2﹣0＝2；

④绝对值等于它的相反数是负数，错误，例如0；

⑤和为0的两数互为相反数，正确．

正确的有3个，故选：B．

7．（2018秋•拱墅区期末）下列计算正确的是（　　）

A．5+（﹣6）＝﹣11 B．﹣1.3+（﹣1.7）＝﹣3 

C．（﹣11）﹣7＝﹣4 D．（﹣7）﹣（﹣8）＝﹣1

【分析】根据有理数的加法和减法法则计算可得．

【解析】A．5+（﹣6）＝﹣1，此选项错误；

B．﹣1.3+（﹣1.7）＝﹣3，此选项正确；

C．（﹣11）﹣7＝（﹣11）+（﹣7）＝﹣18，此选项错误；

D．（﹣7）﹣（﹣8）＝（﹣7）+8＝1，此选项错误；

故选：B．

8．（2019秋•沙河市期末）为计算简便，把（﹣1.4）﹣（﹣3.7）﹣（+0.5）+（+2.4）+（﹣3.5）写成省略加号的和的形式，并按要求交换加数的位置正确的是（　　）

A．﹣1.4+2.4+3.7﹣0.5﹣3.5 B．﹣1.4+2.4+3.7+0.5﹣3.5 

C．﹣1.4+2.4﹣3.7﹣0.5﹣3.5 D．﹣1.4+2.4﹣3.7﹣0.5+3.5

【分析】根据有理数的运算法则即可求出答案．

【解析】原式＝﹣1.4+3.7﹣0.5+2.4﹣3.5

＝﹣1.4+2.4+3.7﹣0.5﹣3.5，

故选：A．

9．（2019秋•越城区期末）在算式3﹣|﹣1□2|中的“□”里，选择一个运算符号，使得算式的值最大（　　）

A．+ B．﹣ C．× D．÷

【分析】根据题意，要使得算式的值最大，就要使﹣1□2的绝对值最小，所以选择的运算符号是÷，据此判断即可．

【解析】在算式3﹣|﹣1□2|中的“□”里，要使得算式的值最大，就要使﹣1□2的绝对值最小，

∴选择的运算符号是÷．

故选：D．

10．（2020秋•东台市期中）下面结论正确的有 （　　）

①0是最小的整数；

②在数轴上7与9之间的有理数只有8；

③若a+b＝0，则a、b互为相反数；

④有理数相减，差不一定小于被减数；

⑤1是绝对值最小的正数；  

⑥有理数分为正有理数和负有理数．

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

【分析】根据有理数的相关概念，数轴，相反数的定义，有理数的减法，绝对值的性质对各小题分析判断即可得解．

【解析】①0是最小的整数，错误；

②在数轴上7与9之间的有理数只有8，错误；

③若a+b＝0，则a、b互为相反数，正确；

④有理数相减，差不一定小于被减数，正确；

⑤1是绝对值最小的正数，错误；  

⑥有理数分为正有理数和负有理数，错误．

综上所述，结论正确的③共1个．

故选：B．

二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）请把答案直接填写在横线上

11．（2021春•青浦区期中）计算：　　．

【分析】根据有理数的减法法则计算即可．

【解析】

＝﹣5

＝﹣2．

12．（2020秋•沙县期末）已知a＜b，且|a|＝6，|b|＝3，则a﹣b的值为　﹣9或﹣3　．

【分析】首先根据|a|＝6，|b|＝3，求出a、b的值各是多少；然后根据：a＜b，确定出a、b的值，再应用代入法，求出a﹣b的值为多少即可．

【解析】∵|a|＝6，|b|＝3，

∴a＝±6，b＝±3，

∵a＜b，

∴a＝﹣6，b＝±3，

∴a﹣b＝﹣6﹣3＝﹣9或a﹣b＝﹣6﹣（﹣3）＝﹣3．

故答案为：﹣9或﹣3．

13．（2020秋•大兴区期末）计算：﹣17+（﹣33）﹣10﹣（﹣24）＝　﹣36　．

【分析】先化简，再计算加减法即可求解．

【解析】﹣17+（﹣33）﹣10﹣（﹣24）

＝﹣17﹣33﹣10+24

＝﹣60+24

＝﹣36．

故答案为：﹣36．

14．（2020秋•丹徒区月考）计算：1﹣2+3﹣4+…+97﹣98+99＝　50　．

【分析】原式结合后，相加即可得到结果．

【解析】原式＝1+（﹣2+3）+（﹣4+5）+…+（﹣98+99）＝1+1+…+1＝50．

故答案为：50．

15．（2020秋•诸暨市月考）将算式（﹣20）+（+3）﹣（﹣5）﹣（+7）写成省略括号和加号的形式：　﹣20+3+5﹣7　．

【分析】根据有理数减法法则：减去一个数等于加上这个数的相反数，变为连加，正号可以省略，负数前面的加号省略，把算式（﹣20）+（+3）﹣（﹣5）﹣（+7）写成省略括号和加号的形式即可．

【解析】将算式（﹣20）+（+3）﹣（﹣5）﹣（+7）写成省略括号和加号的形式是：

﹣20+3+5﹣7．

故答案为：﹣20+3+5﹣7．

16．（2019秋•台州期末）已知a，m，n均为有理数，且满足|a﹣m|＝5，|n﹣a|＝3，那么|m﹣n|的值为　2或8　．

【分析】由|a﹣m|＝5，|n﹣a|＝3可知a﹣m＝±5，n﹣a＝±3，再表达出m，n，分四种情况讨论计算即可．

【解析】∵|a﹣m|＝5，|n﹣a|＝3，

∴a﹣m＝±5，n﹣a＝±3

∴m＝a±5，n＝a±3

∴|m﹣n|＝|（a±5）﹣（a±3）|，于是可分类计算：

①|m﹣n|＝|5﹣3|＝2

②|m﹣n|＝|﹣5﹣3|＝8

③|m﹣n|＝|5﹣（﹣3）|＝8

④|m﹣n|＝|﹣5﹣（﹣3）|＝2

故答案为2或8．

17．（2019秋•宣州区校级月考）若a＜0，b＜0，|a|＞|b|，则a﹣b　＜　0．（填“＞”“＜”或“＝”）

【分析】根据a＜0，b＜0，|a|＞|b|，先判断a、b的符号和它们的绝对值的大小，再把减法转化为加法，根据加法法则确定和的符号．

【解析】∵a＜0，b＜0，

∴﹣b＞0

|a|＞|b|，即|a|＞|﹣b|

∴a﹣b

＝a+（﹣b）＜0

18．（2020秋•蓬江区校级月考）已知|a|＝8，|b|＝10，a+b＜0，则a﹣b的值为　2或18　．

【分析】利用绝对值的意义及a+b＞0，求出a与b的值，即可求出a﹣b的值．

【解析】∵|a|＝8，|b|＝10，且满足a+b＜0，

∴a＝8或﹣8，b＝﹣10．

当a＝﹣8，b＝﹣10时，a﹣b＝﹣8﹣（﹣10）＝﹣8+10＝2，

当a＝8，b＝﹣10时，a﹣b＝8﹣（﹣10）＝8+10＝18，

故a﹣b的值为2或18．

故答案为：2或18．

三、解答题（本大题共6小题，共46分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

19．（2020秋•开福区校级月考）计算：

（1）0﹣2；

（2）．

【分析】（1）减去一个数，等于加上这个数的相反数，据此计算即可；

（2）减去一个数，等于加上这个数的相反数，据此计算即可．

【解析】（1）0﹣2＝0+（﹣2）＝﹣2；

（2）．

20．计算：

（1）（﹣28）﹣（﹣12）；

（2）|﹣3﹣5|；

（3）3﹣（﹣5）；

（4）﹣3﹣（﹣2）；

（5）4﹣7；

（6）0﹣（﹣16）．

【分析】利用有理数减法法则进行运算．

【解析】（1）原式＝（﹣28）﹣（﹣12）＝﹣28+12＝﹣16．

（2）原式＝|﹣3﹣5|＝|（﹣3）+（﹣5）|＝|﹣8|＝8．

（3）原式＝3﹣（﹣5）＝3+5＝8．

（4）原式＝﹣3﹣（﹣2）＝﹣3+2＝﹣1．

（5）原式＝4﹣7＝4+（﹣7）＝﹣3．

（6）原式＝0﹣（﹣16）＝0+16＝16．

21．计算：

（1）﹣2﹣（+10）；

（2）0﹣（﹣3.6）；

（3）（﹣30）﹣（﹣6）﹣（+6）﹣（﹣15）；

（4）（﹣3）﹣（﹣2）﹣（+1）﹣（+1.75）．

【分析】根据有理数的减法法则计算即可．

【解析】（1）﹣2﹣（+10）＝﹣2+（﹣10）＝﹣（10+2）＝﹣12；

（2）0﹣（﹣3.6）＝0+3.6＝3.6；

（3）（﹣30）﹣（﹣6）﹣（+6）﹣（﹣15）＝﹣30+6﹣6+15＝﹣15；

（4）（﹣3）﹣（﹣2）﹣（1）﹣（+1.75）1．

22．计算

（1）﹣27+（﹣32）+（﹣8）+72；

（2）（+4.3）﹣（﹣4）+（﹣2.3）﹣（+4）；

（3）；

（4）．

【分析】（1）（2）从左向右依次计算即可．

（3）（4）根据加法交换律、加法结合律计算即可．

【解析】（1）﹣27+（﹣32）+（﹣8）+72

＝﹣59﹣8+72

＝5．

（2）（+4.3）﹣（﹣4）+（﹣2.3）﹣（+4）

＝8.3﹣2.3﹣4

＝2．

（3）

＝[（﹣3.5）﹣（）]+[（）+（）﹣（）]+0.75

＝0+（﹣5）+0.75

＝﹣4.25．

（4）

＝[（﹣1）+（﹣2）]+[（+1）﹣（﹣3）﹣（+1）]

＝﹣4+3

．

23．（2019秋•吴兴区期末）小李靠勤工俭学的收入支付上大学的费用，下面是小李某周的收支情况表，记收入为正，支出为负（单位：元）．

（1）到这个周末，小李有多少节余？

（2）按以上的支出水平，估计小李一个月（按30天计算）至少有多少收入才能维持正常开支？

【分析】（1）把周一至周日的收入和支出加在一起计算即可；

（2）求出平均每天的结余，再乘30，就是一个月的结余．

【解析】（1）（+65+68+50+66+50+75+74）+（﹣60﹣64﹣63﹣58﹣60﹣64﹣65）＝14（元）

答：到这个周末，小李有14元的节余．

（2）（|﹣60|+|﹣64|+|﹣63|+|﹣58|+|﹣60|+|﹣64|+|﹣65|）＝62（元）

62×30＝1860（元）

答：小李一个月（按30天计算）至少要有1860元的收入才能维持正常开支．

24．（2020秋•溧阳市期中）（1）尝试：比较下列各式的大小关系：（用“＞”、“＜”、“＝”、“≥”或“≤”填空）

①|﹣2|+|3|　＞　|﹣2+3|．

②|﹣6|+|4|　＞　|﹣6+4|；

③|﹣3|+|﹣4|　＝　|﹣3﹣4|；

④|0|+|﹣7|　＝　|0﹣7|；

（2）归纳：观察上面的数量关系，可以得到：

|a|+|b|　≥　|a+b|（用“＞”、“＜”、“＝”、“≥”或“≤”填空）．

（3）应用：利用上面得到的结论解决下面问题：

若|m|+|n|＝16，|m+n|＝2，则m＝　±9或±7　．

（4）拓展：当a、b、c满足什么条件时，|a|+|b|+|c|＞|a+b+c|．（请直接写出结果，不需过程）

【分析】（1）分别计算各式的值，进而得出答案；

（2）根据（1）中所反映的数量关系可得答案；

（3）根据题意可知m、n异号，再分两种情况进行分别解答即可；

（4）根据绝对值的和与和的绝对值的大小关系得出a、b、c满足的关系．

【解析】（1）①|﹣2|+|3|＝5，而|﹣2+3|＝1，因此有|﹣2|+|3|＞|﹣2+3|，

②|﹣6|+|4|＝10，而|﹣6+4|＝2，因此有|﹣6|+|4|＞|﹣6+4|，

③|﹣3|+|﹣4|＝7，而|﹣3﹣4|＝7，因此有|﹣3|+|﹣4|＝|﹣3﹣4|，

④|0|+|﹣7|＝7，而|0﹣7|＝7，因此有|0|+|﹣7|＝|0﹣7|，

故答案为：＞，＞，＝，＝；

（2）根据（1）中所反映的数量关系可得，

|a|+|b|≥|a+b|，

故答案为：≥；

（3）∵|m|+|n|＝16，|m+n|＝2，

∴m、n异号，

①当m＞0时，则n＜0，

有m﹣n＝16，m+n＝2或m+n＝﹣2，

解得，m＝9或m＝7，

②当m＜0时，则n＞0，

有﹣m+n＝16，m+n＝2或m+n＝﹣2，

解得，m＝﹣7或m＝﹣9，

所以m的值为±9，±7，

故答案为：±9和±7；

（4）∵|a|+|b|+|c|＞|a+b+c|，

∴a、b、c中“一正两负”“两正一负”“一正一负和零”．