初中数学沪科版七年级上册1.6 有理数的乘方课后复习题

这是一份初中数学沪科版七年级上册1.6 有理数的乘方课后复习题，文件包含专题112科学记数法解析版docx、专题112科学记数法原卷版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共14页， 欢迎下载使用。

姓名：__________________ 班级：______________ 得分：_________________
注意事项：
本试卷满分100分，试题共24题，选择10道、填空8道、解答6道．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．（2021•湘潭）据国家航天局消息，航天科技集团所研制的天问一号探测器由长征五号运载火箭发射，并成功着陆于火星预选着陆区，距离地球320000000千米．其中320000000用科学记数法表示为（ ）
A．0.32×109B．3.2×108C．3.2×109D．32×107
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．
【解析】320000000＝3.2×108，
故选：B．
2．（2021春•桥西区期末）受新冠病毒疫情的影响，截止到2020年4月3日，美国有10000000人失业，10000000用科学记数法表示为（ ）
A．1×103B．1×107C．1×108D．1×105
【分析】用科学记数法表示较大的数时，一般形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，n为整数，且n比原来的整数位数少1，据此判断即可．
【解析】10000000＝1×107．
故选：B．
3．（2021•南通）据报道：今年“五一”期间，苏通大桥、崇启大桥、沪苏通大桥三座跨江大桥车流量约1370000辆次．将1370000用科学记数法表示为（ ）
A．0.137×107B．1.37×107C．0.137×106D．1.37×106
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正整数；当原数的绝对值＜1时，n是负整数．
【解析】将1370000用科学记数法表示为：1.37×106．
故选：D．
4．（2021•梧州）根据梧州日报报道，梧州市委宣传部大力开展庆祝中国共产党成立100周年优秀影片展映展播，线上文艺展播点击率为412万人次，其中4120000用科学记数法表示为（ ）
A．4.12×105B．4.12×106C．4.12×107D．4.12×108
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．
【解析】4120000＝4.12×106．
故选：B．
5．（2021•江干区三模）一个整数6250…0用科学记数法表示为6.25×108，则原数中“0”的个数是（ ）
A．5B．6C．7D．8
【分析】先确定出原数中整数位数，然后再确定其中0的个数即可．
【解析】用科学记数法表示为6.25×108的原数为625000000，
所以原数中“0”的个数为6，
故选：B．
6．（2021•荆门）“绿水青山就是金山银山”某地积极响应党中央号召，大力推进农村厕所革命，已经累计投资1.012×108元资金．数据1.012×108可表示为（ ）
A．10.12亿B．1.012亿C．101.2亿D．1012亿
【分析】确定出原数中整数位数，然后再确定其中0的个数即可．
【解析】数据1.012×108可表示为：1.012×108＝101200000＝1.012亿，
故选：B．
7．（2021•河南模拟）某种细胞的直径约为0．…8米．将0．…8米用科学记数法表示为8×10﹣6米，则原数中小数点后“0”的个数为（ ）
A．4B．5C．6D．7
【分析】把数据8×10﹣6写成原数，就是把8的小数点向右移动6位．
【解析】把数据8×10﹣6中8的小数点向左移动6位就可以得到0.000008，原数中小数点后“0”的个数为5．
故选：B．
8．（2021•裕华区模拟）全国已有29个省份在政府工作报告中设定：2021年GDP增速目标不低于6%．已知河北省2020年GDP总量为36206.9亿元，若今年比上年增长6%，则河北省2021年GDP总量用科学记数法（精确到百亿位）表示为（ ）
A．5.8×1011元B．3.41×1012元
C．3.83×1012元D．3.84×1012元
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正整数；当原数的绝对值＜1时，n是负整数．
【解析】36206.9×（1+6%）＝38379.314亿元≈38400亿元＝3840000000000元＝3.84×1012元．
故选：D．
9．（2021•白云区二模）2021年5月11日，第七次全国人口普查结果公布，全国人口共1411778724人．用科学记数法表示1411778724精确到亿位的近似值为（ ）
A．1.4×1010B．1.4×109C．1.4×108D．1.4×107
【分析】1411778724根据科学记数法的概念进行解答即可．
【解析】1411778724用科学记数法表示为1.411778724×109≈1.4×109．
故选：B．
10．（2020秋•卢龙县期末）一根1m长的绳子，第一次剪去绳子的23，第二次剪去剩下绳子的23，如此剪下去，第100次剪完后剩下绳子的长度是（ ）
A．(13)99mB．(23)99mC．(13)100mD．(23)100m
【分析】根据有理数的乘方的定义解答即可．
【解析】∵第一次剪去绳子的23，还剩13m；
第二次剪去剩下绳子的23，还剩13(1-23)=(13)2m，
……
∴第100次剪去剩下绳子的23后，剩下绳子的长度为（13）100m；
故选：C．
二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）请把答案直接填写在横线上
11．（2021•遵义）2021年5月15日，中国火星探测器“天问一号“在火星表面成功着陆，着陆点距离地球约为320000000千米，将数320000000用科学记数法表示为 3.2×108 ．
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．
【解析】320000000＝3.2×108．
故答案为：3.2×108．
12．（2021•牡丹江）截止到2021年6月10日，全国累计新冠疫苗接种超840000000剂次，用科学记数法表示840000000，应记作 8.4×108 ．
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．
【解析】840000000＝8.4×108．
故答案为：8.4×108．
13．（2021•丹东）按照现行贫困标准计算，中国770000000村贫困人口摆脱贫困，将数据770000000用科学记数法表示为 7.7×108 ．
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．
【解析】数字770000000用科学记数法表示为7.7×108．
故答案为：7.7×108．
14．（2021春•灌云县期末）一个整数8150…0用科学记数法表示为8.15×109，则原数中“0”的个数为 7 个．
【分析】将科学记数法表示的数转化为原数，即可求出0的个数．
【解析】∵8.15×109＝8150000000，
∴原数中有7个0，
故答案为：7．
15．（2020秋•建邺区期末）一个整数6250…0用科学记数法表示为6.25×108，则原数中“0”的个数为 6 ．
【分析】先确定出原数中整数位数，然后再确定其中0的个数即可．
【解析】用科学记数法表示为6.25×108的原数为625000000，
所以原数中“0”的个数为6，
故答案是：6．
16．（2020秋•鼓楼区期末）据央视报道，嫦娥五号返回器于2020年12月17日凌晨着陆地球，圆满完成首次月球无人采样返回任务，往返地月之间共计约760000km的路程．用科学记数法表示760000为 8×105 （精确到十万位）．
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
【解析】用科学记数法表示760000为：7.6×105≈8×105．
故答案为：8×105．
17．（2020秋•东台市期末）2020年12月17日，我国发射的“嫦娥5号”月球探测器首次实现了地外天体采样返回，成就举世瞩目．地球到月球的平均距离约是384400千米，数据384400用四舍五入法精确到千位、并用科学记数法表示为 3.84×105 ．
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，且比原数的整数位少一位；取精确度时，需要精确到哪位就数到哪位，然后根据四舍五入的原理进行取舍．
【解析】数据384400用四舍五入法精确到千位是384000，用科学记数法表示为3.84×105．
故答案为：3.84×105．
18．（2020秋•泗水县期末）若a，b互为相反数，c，d互为倒数，且a≠0，则(a+b)2007+(cd)2008-(ab)2009= 2 ．
【分析】先根据相反数及倒数的定义得出a+b＝0，ab=-1，cd＝1，再代入所求代数式利用有理数的乘法进行计算．
【解析】由题意得，a+b=0，ab=-1，cd=1
∴(a+b)2007+(cd)2008-(ab)2009
＝02007+12008﹣（﹣1）2009
＝1﹣（﹣1）
＝2．
故答案为：2．
三、解答题（本大题共6小题，共46分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
19．（2020秋•福田区校级期末）计算：
（1）|13-12|÷（-112）-18×（﹣2）3；
（2）（23-34+16）÷（-124）．
【分析】（1）首先计算乘方，然后计算乘法、除法，最后计算减法，求出算式的值是多少即可．
（2）应用乘法分配律，求出算式的值是多少即可．
【解析】（1）|13-12|÷（-112）-18×（﹣2）3
=16÷（-112）-18×（﹣8）
＝﹣2+1
＝﹣1．
（2）（23-34+16）÷（-124）
=23×（﹣24）-34×（﹣24）+16×（﹣24）
＝﹣16+18﹣4
＝﹣2．
20．（2021春•杨浦区校级期中）计算：
（1）（﹣413）﹣（﹣212）+（﹣923）+3.5；
（2）（﹣1）÷（0.75）×（﹣113）÷3×（﹣0.5）2；
（3）（﹣3）2﹣（112）3×39-6÷23；
（4）（12-3+56-712）×（﹣62）．
【分析】（1）根据有理数的加减法可以解答本题；
（2）根据有理数的乘方、有理数的乘除法可以解答本题；
（3）根据有理数的乘方、有理数的乘除法和减法可以解答本题；
（4）根据有理数的乘方、乘法分配律可以解答本题．
【解析】（1）（﹣413）﹣（﹣212）+（﹣923）+3.5
＝（﹣413）+212+（﹣923）+3.5
＝[（﹣413）+（﹣923）]+（212+3.5）
＝（﹣14）+6
＝﹣8；
（2）（﹣1）÷（0.75）×（﹣113）÷3×（﹣0.5）2
＝（﹣1）×43×（-43）×13×14
＝1×43×43×13×14
=427；
（3）（﹣3）2﹣（112）3×39-6÷23
＝9-278×39-6×32
＝9-98-9
=-98；
（4）（12-3+56-712）×（﹣62）
＝（12-3+56-712）×（﹣36）
=12×（﹣36）﹣3×（﹣36）+56×（﹣36）-712×（﹣36）
＝（﹣18）+108+（﹣30）+21
＝81．
21．元旦放假时，小明一家三口一起乘小轿车去探望爷爷、奶奶和姥爷、姥姥，早上从家里出发，向东走了5千米到超市买东西，然后又向东走了2.5千米到爷爷家，下午从爷爷家出发向西走了10千米到姥爷家，晚上返回家里．
（1）画出数轴并在数轴上将小明家、超市、爷爷家和姥爷家的位置分别表示出来；
（2）超市和姥爷家相距多少千米？
（3）若小轿车每千米耗油0.08升，求小明一家从出发到返回家，小轿车的耗油量．
【分析】（1）根据题目描述，先计算小明家、超市、爷爷家和姥爷家在数轴上表示的数，再在数轴上标出来即可；
（2）数轴上右边点表示的数减去左边点表示的数就是两点间的距离；
（3）先计算小明一家从出发到返回家共走了多少路，再计算耗油量．
【解析】（1）如图所示：设小明家为原点，向东为正方向，超市在小明家的东5千米处，
超市记为+5，因为爷爷家距小明家：5+2.5＝7.5（千米），爷爷家记为+7.5，
爷爷家距姥爷家10千米，所以姥爷家在小明家的西2.5千米处，姥爷家记为﹣2.5．
（2）因为5﹣（﹣2.5）＝7.5，
所以超市距姥爷家7.5千米．
（3）小明一家从出发到回家一共走了：5+2.5+10+2.5＝20（千米），
共耗油0.08×20＝1.6（升）
答：小轿车的耗油量为1.6升．
22．（2020春•江宁区月考）据不完全统计，某市至少有6×105个水龙头漏水，这些水龙头每月流失的总水量约1.68×105立方米．
（1）每个水龙头每月的漏水量约多少立方米？（结果精确到0.1立方米）
（2）如果该市每立方米水费是1.9元，这些水龙头一年漏水量的总水费是多少万元？
【分析】（1）根据除法的意义列式计算即可；
（2）根据“单价×数量＝总价”列式计算即可．
【解析】（1）（1.68×105）÷（6×105）≈0.3（立方米）；
每个水龙头每月的漏水量约0.3立方米；
（2）1.68×105×12×1.9÷10000＝383.04（万元）．
答：这些水龙头一年漏水量的总水费约383.04万元．
23．（2021•邯郸三模）对于四个数“﹣8，﹣2，1，3”及四种运算“+，﹣，×，÷”，列算式解答：
（1）求这四个数的和；
（2）在这四个数中选出两个数，使得两数差的结果最小；
（3）在这四个数中选出三个数，在四种运算中选出两种，组成一个算式，可以带括号，使运算结果等于没选的那个数．
【分析】（1）根据题意和题目中的数据，将它们相加计算即可；
（2）根据题意可知选择的数是最小的负数与最大的正数作差即可；
（3）根据题意，可以写出符合要求的算术，注意本题答案不唯一．
【解析】（1）（﹣8）+（﹣2）+1+3
＝[（﹣8）+（﹣2）]+（1+3）
＝﹣10+4
＝﹣6；
（2）由题意可得，
若使得两数差的结果最小，则选择的数是最小的负数与最大的正数作差，
即（﹣8）﹣3＝（﹣8）+（﹣3）＝﹣11；
（3）根据题意得：（﹣8）÷（﹣2）﹣3＝1或（﹣8）÷（﹣2）﹣1＝3．（答案不唯一）
24．（2021春•松北区期末）小刘在某学校附近开了一家麻辣烫店，为了吸引顾客，于是想到了发送宣传单：刘氏麻辣烫开业大酬宾，第一周每碗4.5元，第二周每碗5元，第三周每碗5.5元，从第四周开始每碗6元．月末结算时，每周以50碗为标准，多卖的记为正，少卖的记为负，这四周的销售情况如下表（表中数据为每周每天的平均销售情况）：
（1）若麻辣烫成本为3.1元/碗，哪一周的收益最多？是多少？
（2）这四周总销售额是多少？
（3）为了拓展学生消费群体，第四周后，小刘又决定实行两种优惠方案：
方案一：凡来店中吃麻辣烫者，每碗附赠一瓶0.7元的矿泉水；
方案二：凡一次性购买3碗以上的，可免费送货上门，但每次送货小刘需支付人工费2元．
若有人一次性购买4碗，小刘更希望以哪种方案卖出？
【分析】（1）由于同一周的价格才相同，所以每周的收益等于每一碗的利润与总销售量乘积，再把这四周所得收益进行比较大小；每一碗的利润＝单价﹣成本．
（2）每周销售额＝销售量×每碗价格，这四周的销售额等于这四周的销售额相加；
（3）方案一：一次性购买4碗，每碗单价是6元，扣除成本3.1元，再扣除矿泉水0.7元，即每碗利润：6﹣3.1﹣0.7＝2.2，共4碗，得总收益：4×2.2＝8.8（元）；
方案二：一次性购买3碗以上的，要扣除每碗的成本3.1元，还要扣除送货上门的人工费2元，所以可得购买4碗又送货上门的收益是：4×6﹣4×3.1﹣2＝9.6．
【解析】（1）
先算出每一周的收益：
第一周收益：（4.5﹣3.1）×（38+50）＝123.2（元）；
第二周收益：（5﹣3.1）×（26+50）＝144.4（元）；
第三周收益：（5.5﹣3.1）×（10+50）＝144（元）；
第四周收益：（6﹣3.1）×（50﹣4）＝133.4（元）．
∵123.2＜133.4＜144＜144.4，
∴第二周收益最多，为144.4元．
（2）这四周总销售额是：
（38+50）×4.5+（26+50）×5+（10+50）×5.5+（50﹣4）×6＝1382（元）；
答：这四周总销售额是1382元．
（3）
小刘一次购买4碗的收益有如下两种方案：
方案一：4×（6﹣3.1﹣0.7）＝8.8（元）；
方案二：4×（6﹣3.1）﹣2＝9.6（元）；
∵9.6＞8.8，
∴方案二收益最多，
∴小刘更希望以方案二卖出．
周次
一
二
三
四
销售量
38
26
10
﹣4