初中数学沪科版七年级上册1.4 有理数的加减教案及反思

1.4 有理数的加减

3.加、减混合运算

教学目标：1．了解代数和的概念，理解有理数加减法可以互相转化；

２.让学生熟练地进行有理数加减混合运算，并利用运算律简化运算．

教学重点：把加减混合运算算式理解为加法算式，加减运算法则和加法运算律．
教学难点：省略加号与括号的代数和的计算．

教学程序设计：
一．创设情境　复习引入
问题１　　口答：
（１）２－７；　（２）（－２）－７；　（３）（－２）－（－７）；（４）２＋（－７）；

（５）（－２）＋（－７）；（６）７－２；　（７）（－２）＋７；　（８）２－（－７）．

【教法说明】为了进行有理数的加减混合运算，必须先对有理数加法，特别是有理数减法的题目进行复习，为进一步学习加减混合运算奠定基础．这里特别指出“＋、－”有时表示性质符号，有时是运算符号，为在混合运算时省略加号、括号时做必要的准备工作．

问题２　２００１年８月１日，我国黄金市场放开，某市的黄金价格一年内波动５次，每克金价第一次下降１２元，第二次上升２元，第三次下降５元，第四次上升１３元，第五次上升４元．５次波动后该市的黄金价格较第一次变动前有怎样的变化？

分析：用正、负数表示黄金的上升与下降，那么这个问题就转化为求：

（－１２）＋（＋２）＋（－５）＋（＋１３）＋（＋４）①

二．合作交流　　解读探究

思考：你会计算（－１２）＋（＋２）＋（－５）＋（＋１３）＋（＋４）吗？

交流：你是如何计算的？

由前面的加法法则知：两个数相加，再将和与第三个数相加，如此下去，得出结果．

回顾：在小学学习时，我们知道加法有两条运算律．

１加法运算律：

加法的交换律：＋ｂ＝ｂ＋．

加法的结合律：（＋ｂ）＋ｃ＝＋（ｂ＋ｃ）

引入负数后，可以验算加法的运算律同样适用，这里的、ｂ、ｃ可以表示有理数．

交流：计算（－１２）＋（＋２）＋（－５）＋（＋１３）＋（＋４），有更快捷的方法吗？

原式＝（－１２）＋（－５）＋（＋２）＋（＋１３）＋（＋４）（加法的交换律）

＝［（－１２）＋（－５）］＋［（＋２）＋（＋１３）＋（＋４）］（加法的结合律）

＝（－１７）＋１９

＝２

答：５次波动后该市的黄金价格较第一次变动前上升了２元．

２.代数和

①式中仅含有加法运算，这样的几个正数与负数的和叫代数和，通常可以省去加号及个各括号，写出：－１２＋２－５＋１３＋４．

按性质符号（结果）可读成“负１２、正２、负５、正１３、正４的和”；按运算符号读成“负１２减８减６加５”．

 三．应用迁移　　巩固提高

类型一　　加减混合运算

例１：把写成省略加号的和的形式，并把它读出来．

解析：应先将加减混合运算统一成加法运算，再写成省略加号的和的形式

解：

＝

＝

读作：

例2：计算：－24＋3.2―16―3.5+0.3；               

解：因为原式表示―24，3.2，―16，―3.5，0.3的和，所以可将加数适当交换位置,并作适当的结合进行计算，即原式=―24―16+3.2+0.3―3.5

                =―40+3.5―3.5

                  =―40+0

=―40

变式练习：

1．计算：（＋9）－（＋10）＋（－2）－（－8）＋3

2．计算：(1)-12+11-8+39；(2)+45-9-91+5；

(3)-5-5-3-3；(4)-6-8-2+3.54-4.72+16.46-5.28；

类型二　加减混合运算的应用

例３：一批大米，标准质量为每袋２５ｋｇ，质检部门抽取１０袋样品进行检测，把超过标准质量的千克数用正数表示，不足的用负数表示，结果如下：

这10袋大米质量总记是多少千克?

分析：有两种方法，第一种将１０袋的实际质量相加；第２种将１０袋不足或超过的部分相加，然后加上１０×25．

解：1+(-0.5)+(-1.5)+0.75+(-0.25)+1.5+(-1)+0.5+0+0.5

   =[1+(-1)]+[(-0.5)+0.5]+[(-1.5)+1.5]+[0.75+(-0.25)]+0.5

   =1

  １０×25+1=251(kg)

答：这10袋大米质量总记是２５１千克．

变式练习：

出租车司机小李某天下午营运全是在东西走向的长安街上进行的，如果规定向东为正，向西为负，他这天下午行车里程（单位：千米）如下：

+15，－2，+5，－13, +10，－7，－8，+12，+4，－5，+6

（1）将最后一名乘客送到目的地时，小李距下午出车时的出发点多远？

（2）若汽车耗油量为a升/千米，这天下午小李共耗油多少升？

四. 总结反思  拓展升华

1．怎样做加减混合运算题目？

有理数加减法混合运算的题目的步骤为：
　（1）．减法转化成加法；