人教版七年级上册1.2.4 绝对值第1课时测试题

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1.2.4 绝 对 值
第1课时
知识点1 绝对值的几何意义
1．(概念应用题)下列说法正确的是(B)
A.|－2|是求－2的相反数
B．|－2|表示的意义是数轴上表示－2的点到原点的距离
C．|－2|表示的意义是数轴上表示－2的点到原点的距离是－2
D．以上都不对
解析：根据绝对值的几何意义可知选项B正确．
2．在数轴上，已知原点左边的某一点表示的数的绝对值为5，则这个数为_－5_．
解析：因为该数在数轴上且在原点左边，所以该数为负数，又因为该数到原点的距离为5个单位长度，所以该数为－5.
知识点2 绝对值的计算
3．(襄阳中考)－2的绝对值是(B)
A．－2 B．2 C．－ eq \f(1,2) D． eq \f(1,2)
解析：|－2|＝2.
4．(德州中考)|－2 020|的结果是(B)
A． eq \f(1,2 020) B．2 020 C．－ eq \f(1,2 020) D．－2 020
解析：|－2 020|＝2 020.
5．－ eq \f(1,3) 的绝对值的相反数是(B)
A． eq \f(1,3) B．－ eq \f(1,3) C．3 D．－3
解析：－ eq \f(1,3) 的绝对值是 eq \f(1,3) ， eq \f(1,3) 的相反数是－ eq \f(1,3) .
知识点3 绝对值的非负性
6．若|m|＋|n|＝0，则m，n(D)
A．不相等 B．异号
C．互为相反数 D．均为零
解析：因为|m|＋|n|＝0，所以m＝n＝0.
7．已知|a－2|＋|3－b|＝0，则a＋b＝__5__．
解析：由题意得：a－2＝0，3－b＝0，
解得：a＝2，b＝3，则a＋b＝2＋3＝5.
知识点4 绝对值在实际生活中的应用
8．(教材P14习题T8变式)(株洲中考)一实验室检测A，B，C，D四个元件的质量(单位：克)，超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数，结果如图所示，其中最接近标准质量的元件是(D)
解析：因为|－1.2|＝1.2，|－2.3|＝2.3，|＋0.9|＝0.9，|－0.8|＝0.8，
又因为0.8＜0.9＜1.2＜2.3，所以最接近标准质量的是选项D中的元件．
9．(生活情境题)司机小李某天下午的营运全是在南北走向的渤海七路进行的．假定向南为正，向北为负，他这天下午行车里程如下(单位：km)：＋15，－3，＋14，－11，＋10，＋4，－26.
(1)小李在送第几位乘客时行车里程最远？
(2)若汽车耗油量为0.1 L/km，这天下午汽车共耗油多少升？
解析：(1)|－26|＞|＋15|＞|＋14|＞|－11|＞|＋10|＞|＋4|＞|－3|，所以小李在送最后一位乘客时行车里程最远．
(2)0.1×(15＋|－3|＋14＋|－11|＋10＋4＋|－26|)＝8.3 L.
答：这天下午汽车共耗油8.3升．
10．一个数的绝对值是它本身，则这个数是(D)
A．0 B．正整数
C．正数 D．正数和0
解析：若一个数的绝对值是它本身，即|a|＝a，
因为|a|≥0，所以a是正数或0.
11．若|a|＝－a，则实数a在数轴上的对应点一定在(B)
A．原点左侧 B．原点或原点左侧
C．原点右侧 D．原点或原点右侧
解析：因为|a|＝－a，所以a一定是非正数，所以实数a在数轴上的对应点一定在原点或原点左侧．
12．如图，数轴上的四个点A，B，C，D对应的数为整数，且相邻两个点之间的距离都为1，若|a|＋|b|＝2，则原点的位置可能是(B)
A．A或B B．B或C
C．C或D D．D或A
解析：因为相邻两个点之间的距离都为1，所以当点A为原点时，|a|＋|b|＞2，不合题意；当点D为原点时，|a|＋|b|＞2，不合题意；当点B或点C为原点时，|a|＋|b|＝2可能成立，符合题意．
13．(教材P11练习T2(3)变式)有理数a，b在数轴上的对应点如图，则|a|_＞_|b|.(填“＞”“＜”或“＝”)
解析：由数轴上两点的位置可知，a＜0，b＞0，
因为a到原点的距离大于b到原点的距离，所以|a|＞|b|.
14．写一个负整数，使这个数的绝对值小于3，这个数是__－1(或－2)__．
解析：绝对值小于3的负整数可以为：－1(或－2).
15．当b为__2__时，5－|2b－4|有最大值．
解析：因为|2b－4|≥0，当b＝2时，2b－4＝0，
所以b＝2时，5－|2b－4|有最大值．
16．(教材P14习题T8拓展)某工厂生产一批螺帽，根据产品质量要求，螺帽的内径可以有0.02毫米误差，抽查5只螺帽，超过规定内径的毫米数记为正数，不足规定内径的毫米数记为负数，检查结果如表．
(1)指出哪些产品是符合要求的．
(2)指出符合要求的产品中哪个质量好一些，并用绝对值的知识进行说明．
解析：(1)－0.018，＋0.015都在－0.02和＋0.02之间，所以－0.018，＋0.015所代表的产品都是符合要求的产品．
(2)|＋0.015|＜|－0.018|，所以＋0.015所代表的产品质量好一些．
17．(素养提升题)学习了数轴与绝对值的知识后，小华在没有标出原点、只标出了单位长度和正方向的数轴上选取了A，B，C，D四个点，然后又找出两个点表示数a和数b，且已知数a的绝对值是数b的绝对值的3倍(如图)，请帮小华找出数轴上的原点和A，B，C，D四点表示的数．
解析：①当a为负数，b为正数时，|a|＝3|b|，得b＝1，a＝－3，易得点A表示的数是－5，点B表示的数是－2，点C表示的数是0，点D表示的数是3，原点是点C；
②当a，b同为负数时，|a|＝3|b|，得b＝－2，a＝－6，易得点A表示的数是－8，点B表示的数是－5，点C表示的数是－3，点D表示的数是0.原点是点D.
易错点：考虑不周全，漏解
18．若m的绝对值为6，则m的值是(C)
A．6 B．－6
C．6或－6 D．不存在
解析：根据题意得|m|＝6，所以m＝±6.
19．如果在数轴上的A，B两点所表示的有理数分别是x，y，且|x|＝2，|y|＝3，则A，B两点间的距离是(C)
A．5 B．1
C．5或1 D．以上都不对
解析：因为|x|＝2，所以x＝±2，因为|y|＝3，
所以y＝±3，所以当x与y是同号时，A，B两点间的距离是1；当x与y是异号时，A，B两点间的距离是5；所以A，B两点间的距离是5或1.
20．若|－a|＝|－2|，则a＝__±2__．
解析：因为|－a|＝|－2|＝2，所以a＝±2.
＋0.030
－0.018
＋0.026
－0.025
＋0.015