初中数学人教版七年级上册1.2.4 绝对值精品课时练习

这是一份初中数学人教版七年级上册1.2.4 绝对值精品课时练习，共21页。试卷主要包含了判断题，判断下列说法是否正确， 用尺子画出数轴并回答，化简，化简下列各数，与–7互为相反数，求的值.，若整式与的值互为相反数，求的值，已知等内容，欢迎下载使用。

专题1.7�相反数与绝对值
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

评卷人
得分



一、判断题
1．判断题：
（1）－5是5的相反数( )；
（2）－5是相反数( )；
（3）与互为相反数( )；
（4）－5和5互为相反数( )；
（5）相反数等于它本身的数只有0 ( ) ；
（6）符号不同的两个数互为相反数( )．

评卷人
得分



二、解答题
2．判断下列说法是否正确：
(1)是相反数；
(2)是相反数；
(3)3是的相反数；
(4)与互为相反数．
3． 用尺子画出数轴并回答：
（1）把下列各数表示在数轴上：；
（2）上述数中互为相反数的一组数是 ，它们之间有 个单位长度，它们关于 对称．
4．化简
(1)；
(2)；
(3)
(4)
5．化简下列各数：
（1）；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）
6．与–7互为相反数，求的值.
7．若整式与的值互为相反数，求的值．
8．已知：、互为相反数，、互为倒数，是最大的负整数，求代数式的值．
9．如图所示，已知A，B，C，D四个点在一条没有标明原点的数轴上．
（1）若点A和点C表示的数互为相反数，则原点为　 　；
（2）若点B和点D表示的数互为相反数，则原点为　 　；
（3）若点A和点D表示的数互为相反数，则在数轴上表示出原点O的位置．

10．有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示，试比较a，-a，b，-b，c，-c，0的大小，并用“＜”号连接.

11．如图，在一条不完整的数轴上一动点A向左移动4个单位长度到达点B，再向右移动7个单位长度到达点C．

（1）若点A表示的数为0，求点B、点C表示的数；
（2）如果点A、C表示的数互为相反数，求点B表示的数.
12．（1）绝对值是1的数有几个？各是什么？
（2）绝对值是0的数有几个？各是什么？
（3）绝对值是的数是否存在？若存在，请写出来．
13．a＝﹣5，b＝3，求|a|﹣|b|的值．
14．根据下面的材料解答问题：
已知点A、B在数轴上分别表示有理数a、b，则数轴上A、B两点之间的距离．
(1)如果，那么　　　　；如果，那么　　　　；
(2)如果，则　　　；
(3)数轴上从左到右等距排列着点共2010个整数点，它们表示的整数分别记作，且为连续整数．
①求点到点的距离；
②已知，求的值．
15．计算：
(1)
(2)
(3)
16．（1）在数轴上表示下列个数，并比较它们的大小；－1.5，－3，－1，－5
（2）求出（1）中各数的绝对值，并比较它们的大小；
（3）通过（1）（2）你发现了什么？
17．（1）若a、b互为相反数，，求的值．
（2）已知，a、b互为相反数，求b的值．
18．计算：已知，．若，求的值．
19．有理数、、在数轴上的位置如图：

(1)比较大小（填“”或“”号）．
①______；② ______；③______；
(2)化简：．
20．如图，已知数轴上两点、表示的有理数分别为、．

(1)________0，________0．（填“”或“”）
(2)化简：．
21．若，求、的值．
22．（1）已知|x5| + | y4|=0，求x，y的值.    
（2）已知a、b互为相反数，| c2021|=0，求a+b+c的值．
23．有理数在数轴上的位置如图：

(1)比较与的大小；
(2)若，求的值．
24．求下列各式中m的值．
(1)
(2)
25．解方程：．
26．解方程．
27．正式篮球比赛时所用的篮球质量有严格规定，下面是6个篮球的质量检测结果（用正数记超过规定质量的克数，用负数记不足规定质量的克数）：、、、、、．如果你是某篮球队的教练，你应为你的队员选以左到右数的第几号球？并用你已学过的知识进行说明．
28．结合数轴与绝对值的知识回答下列问题：
(1)探究：
①数轴上表示和的两点之间的距离是　 　．
②数轴上表示和的两点之间的距离是　 　．
③数轴上表示和的两点之间的距离是　 　．
归纳：一般的，数轴上表示数和数的两点之间的距离等于．
(2)应用：
①如果表示数和的两点之间的距离是，则可记为：，那么　 　．

②求的最小值．
29．某汽车配件厂生产一批圆形的零件，现从中抽取6件进行检查，比标准直径长的毫米数记作正数，比标准直径短的毫米数记作负数，检查记录如下表：
1
2
3
4
5
6



0


(1)找出哪件零件的质量相对好一些？
(2)若规定与标准直径相差不大于0.2毫米的产品为合格产品；则这6件产品中有哪些产品不合格？
30．已知，，求，的值，并比较它们的大小．
31．若已知，试讨论四个数的大小关系，并用“”把它们连接起来．（提示：画数轴帮助理解）
32．如图，已知数轴上点A表示的数为a．

(1)比较大小：______．（填“”“ ”或“”）．
(2)用“”将0，，1，a，，连接起来．
33．希望小学要买60个足球，现有甲、乙、丙三个商店可以选择，三个商店足球单价都是30元，但各个商店的优惠办法不同：
甲店：全部打八折销售；
乙店：当购买足球不超过20个时，不打折；购买超过20个时，超过部分打六折；
丙店：买10个足球免费赠送2个，不足10个不赠送；
为了节省费用，希望小学应到哪个商店购买合算？为什么？
34．在活动课上，有6名学生用橡皮泥做了6个乒乓球，直径可以有0.02毫米的误差，超过规定直径的毫米数记作正数，不足的记作负数，检查结果如下表：
做乒乓球的同学
李明
张兵
王敏
余佳
赵平
蔡伟
检测结果






(1)请你指出哪些同学做的乒乓球是合乎要求的？
(2)指出合乎要求的乒乓球中哪个同学做的质量最好，6名同学中，哪个同学做的质量较差？
35．某工厂生产一批零件，根据要求，圆柱体的内径可以有毫米的误差，抽查5个零件，超过规定内径的记作正数，不足的记作负数，检查结果如下：.
(1)指出哪些产品合乎要求？
(2)指出合乎要求的产品中哪个质量好一些？

参考答案：
1． √ × × √ √ ×
【分析】（1）根据相反数的定义进行判断；
（2）相反数是两个数之间的关系；
（3）根据相反数的定义进行判断；
（4）根据相反数的定义进行判断；
（5）根据相反数的定义进行判断；
（6）根据相反数的定义进行判断．
【详解】解：（1）－5是5的相反数，说法正确；
（2）－5是相反数，说法错误，相反数是两个数之间的关系；
（3）与互为相反数，说法错误，与互为相反数；
（4）－5和5互为相反数，说法正确；
（5）相反数等于它本身的数只有0 ，说法正确；
（6）符号不同的两个数互为相反数，说法错误，只有符号不同的两个数互为相反数．
故答案为：（1）√（2）×（3）×（4）√（5）√（6）×．
【点睛】本题主要考查了相反数的定义，判断两个数是否是相反数，熟练地掌握相反数的定义是解决问题的关键．
2．(1)不正确
(2)不正确
(3)正确
(4)正确

【分析】根据相反数的定义“只有符号不同的两个数互为相反数”即可判断．
【详解】（1）根据相反数的定义，不能单独说一个数是相反数，故说法不正确；
（2）根据相反数的定义，不能单独说一个数是相反数，故说法不正确；
（3）根据相反数的定义，3是的相反数，说法正确；
（4）根据相反数的定义，与互为相反数，说法正确；
【点睛】本题考查相反数的定义，属于基本概念题，熟练掌握相反数的定义是解决本题的关键．
3．（1）见解析；（2）与2.5；5；原点
【分析】（1）先画出数轴，注意数轴的三要素，再根据在数轴上表示数的方法，在数轴上表示出所给的各数即可；
（2）根据相反数的定义，绝对值相同，符号不同的两个数互为相反数；互为相反数的两个数到原点的距离相等，再利用数轴上两点之间的距离，求出两数之间的距离即可．
【详解】解：（1）如图所示，
；
（2）结合数轴，根据相反数的定义可知，数与数2.5互为相反数；两点之间的距离为5；它们关于原点对称，
故答案为：与2.5；5；原点．
【点睛】本题考查了在数轴上表示数的方法，数轴的特征，相反数的定义等知识，此为基础知识，要熟练掌握．
4．(1)68
(2)
(3)
(4)3.6

【分析】（1）先去括号，然后根据负号的个数为偶数个，即可化简求值；
（2）先去括号，然后根据负号的个数为奇数个，即可化简求值；
（3）先去括号，然后根据负号的个数为偶数个，即可化简求值；
（4）先去括号，然后根据负号的个数为偶数个，即可化简求值．
【详解】（1）解：；
（2）解：；
（3）解：；
（4）解：．
【点睛】本题考查了多重符号化简，解题关键是掌握若一个数前有多重符号，则由该数前面的符号中“”的个数来决定，即奇数个“”符号则该数为负数，偶数个“”符号，则该数为正数．
5．（1）-2.7；（2）；（3）；（4）2；（5）2；（6）-2
【分析】依据相反数的定义进行化简即可．
【详解】解：（1）；    
（2）；    
（3）；
（4）；    
（5）；    
（6）．
【点睛】本题主要考查的是相反数的定义，掌握相反数的定义是解题的关键．
6．2.
【详解】试题分析：根据相反数的意义得出（x+5）+（-7）=0，求出x即可．
试题解析：解：∵x+5与-7互为相反数，∴（x+5）+（-7）=0，解得：x=2．
点睛：本题考查了相反数和解一元一次方程等知识点，关键是根据相反数的意义得出方程（x+5）+（-7）=0．
7．的值为2
【分析】根据互为相反数的和为0得出方程，再解方程即可．
【详解】解：由题意得：
，
解得：，
的值为2．
【点睛】本题考查了相反数的定义和解一元一次方程，熟练掌握互为相反数的和为0，以及解一元一次方程的步骤是解题的关键．
8．-5
【分析】根据题意得到，，，代入原式求值．
【详解】解：∵a、b互为相反数，∴，
∵c、d互为倒数，∴，
∵m是最大的负整数，∴，
原式．
【点睛】本题考查相反数、倒数和负整数的定义，有理数的混合运算，解题的关键是根据这些数的定义得到a、b的关系，c、d的关系以及m的值．
9．（1）B；（2）C；（3）见解析
【详解】【分析】（1）（2）根据相反数的定义可求原点；
（3）根据相反数的定义可求原点，再在数轴上表示出原点O的位置即可．
（1）若点A和点C表示的数互为相反数，则原点为B；
（2）若点B和点D表示的数互为相反数，则原点为C；
（3）如图所示：

故答案为：B；C．
10．见解析.
【分析】把a，-a，b，-b，c，-c，0分别表示在数轴上，然后根据数轴表示数的方法即可得到它们之间的大小关系．
【详解】解：把a，-a，b，b，c，-c，0分别表示在数轴上，如图所示，

所以.
【点睛】本题考查了有理数的大小比较：先把数在数轴上表示出来，然后根据数轴上右边的点表示的数比左边的点表示的数要大进行大小比较．
11．（1）点B表示的数为−4，点C表示的数为3；（2）点B表示的数为−5.5.
【分析】（1）根据点A表示的数为0，利用数轴的特点，可得点B、点C表示的数；
（2）求出AC，根据点A、C表示的数互为相反数，可得点A表示的数，然后再求点B表示的数.
【详解】解：（1）若点A表示的数为0，
∵0−4＝−4，
∴点B表示的数为−4，
∵−4＋7＝3，
∴点C表示的数为3；
（2）若点A、C表示的数互为相反数，
∵AC＝7−4＝3，
∴点A表示的数为−1.5，
∵−1.5−4＝−5.5，
∴点B表示的数为−5.5.
【点睛】本题考查了数轴以及相反数．关键是能根据题意列出算式，是一道比较基础的题目．
12．（1）有2个，分别是1，．（2）有1个，是0．（3）不存在．
【分析】直接根据绝对值的定义作答即可．
【详解】解：（1）绝对值是1的数有2个，分别是1和；
（2）绝对值是0的数有1个，是0；
（3）绝对值是的数不存在．
【点睛】本题考查了绝对值的定义，绝对值等于一个正数的数有两个，绝对值等于0的数有一个，没有绝对值等于负数的数．
13．2
【分析】利用绝对值的意义求出与即可求解．
【详解】∵a＝﹣5，b＝3，
∴|a|＝|﹣5|＝5，|b|＝|3|＝3，
∴|a|﹣|b|＝5﹣3＝2，
即|a|﹣|b|的值是2．
【点睛】本题主要考查绝对值的意义，掌握绝对值的意义是解题的关键．
14．(1)，
(2)7
(3)①2009；②，

【分析】（1）根据绝对值的性质计算绝对值即可；
（2）根据题目提供的两点间的距离公式进行计算；
（3）①根据题目提供的两点间的距离公式进行计算；②逆用两点间的距离公式计算即可得解．
【详解】（1）解：如果，那么；
如果，那么；
故答案为：，；
（2）解：如果，则；
故答案为：7；
（3）解：①因为，、，，
所以；
②因为，
所以；
．
【点睛】本题考查了数轴，读懂题目信息，明确两点之间的距离公式是解题的关键．
15．(1)
(2)7
(3)

【分析】（1）运用绝对值的意义进行求解即可；
（2）运用绝对值意义先求出各个绝对值再计算结果；
（3）运用绝对值的意义进行求解即可．
【详解】（1）解：，
（2）
（3）
【点睛】题目主要考查绝对值的化简及有理数的加减运算，熟练掌握运算法则是解题关键．
16．(1)在数轴上表示见解析，；(2) ，，，；；(3) 负数比较大小时，绝对值越大的反而越小
【分析】(1)由各数在数轴上的位置，即可比较出它们的大小；
(2)首先分别求得它们的绝对值，再比较大小即可；
(3)由（1）（2）即可得出答案．
【详解】解：(1)在数轴上表示如下：

由各数在数轴上的位置，可得；
(2)，，，；
它们的大小为：；
(3)通过(1)(2)发现：负数比较大小时，绝对值越大的反而越小．
【点睛】本题考查了利用数轴比较有理数的大小，求一个数的绝对值，在数轴上准确表示出各数是解决本题的关键．
17．（1）；（2）-2
【分析】（1）根据相反数的性质得出，整体代入求值即可；
（2）根据可得的值，然后根据a、b互为相反数得出的值．
【详解】解：（1） a、b互为相反数，，
，
；
（2），
，
a、b互为相反数，
．
【点睛】本题考查了相反数的性质以及定义，绝对值的意义等知识，熟练掌握基础知识是解本题的关键．
18．8
【分析】根据绝对值的定义，化简得x＝±5，y＝±3，再根据，得x，y异号，即当x＝5，y＝﹣3时，|x﹣y|＝8；当x＝﹣5，y＝3时，|x﹣y|＝8，故|x﹣y|的值为8．
【详解】解：∵|x|＝5，|y|＝3，
∴x＝±5，y＝±3，
∵xy＜0，
∴x，y异号，
∴当x＝5，y＝﹣3时，|x﹣y|＝8；
当x＝﹣5，y＝3时，|x﹣y|＝8；
综上所述，|x﹣y|的值为8．
【点睛】本题考查了绝对值的定义与性质，熟练掌握相关知识是解题的关键．
19．(1)；；
(2)

【分析】（1）根据数轴上的点表示的数的特点，比较大小．
（2）利用绝对值的定义去绝对值，去括号，合并同类项．
【详解】（1）解：由数轴可得：；；；
（2）解：


．
【点睛】本题考查了有关实数与数轴的简单应用，做题关键要掌握实数的大小比较，去绝对值．
20．(1)；
(2)．

【分析】（1）结合数轴可得，根据异号两数相加取绝对值较大的数的符号、不等式的性质1即可判断；
（2）结合（1）去绝对值符号，然后合并同类项即可．
【详解】（1）解：由题意可知，

，
故答案为：；
（2）由（1）可知，



．
【点睛】本题考查了利用数轴判断式子的正负以及化简绝对值；结合数轴得到相关数据的大小是解题的关键．
21．，
【分析】根据绝对值的非负性即可求出、的值．
【详解】解：由题意得，，，
解得，．
【点睛】本题考查的是非负数的性质，熟知当几个数或式的绝对值相加和为时，则其中的每一项都必须等于是解题的关键．
22．（1）；（2）
【分析】（1）根据绝对值的非负性求得的值，即可求解；
（2）根据相反数的定义，绝对值的非负性，进而即可求解．
【详解】（1）解：∵，
∴，
∴；
（2）∵a、b互为相反数，| c2021|=0，
∴，
∴．
【点睛】本题考查了绝对值的非负性，相反数的性质，掌握绝对值的非负性是解题的关键．
23．(1)
(2)

【分析】（1）根据数轴得出a、b、c之间的的大小关系，再分别判断与的符号，即可比较大小；
（2）根据绝对值的非负性即可求出a、b、c的值，再分别代入求解即可．
【详解】（1）解：观察数轴可知：    
故，    
故．
（2）由题可知：
，解得：，
则．
【点睛】本题主要考查了根据数轴比较有理数的大小以及绝对值的非负性，解题的关键是熟练掌握有理数的减法法则以及绝对值的意义．
24．(1)
(2)或6

【分析】（1）根据绝对值的定义可得；
（2）根据绝对值的定义可得或，进而求出的值即可．
【详解】（1）解：，
；
（2）．
或，
解得或．
【点睛】本题考查绝对值，理解绝对值的定义是正确计算的关键．
25．
【分析】根据绝对值的意义，分类讨论求解即可．
【详解】解：当时，，
解得：（不符合题意，舍去），
当时，，
解得：，
综上所述：，
原方程的解为：．
【点睛】本题考查了绝对值方程，解本题的关键在熟练掌握绝对值的意义．正数的绝对值为它本身，负数的绝对值则是它的相反数，0的绝对值还是为0．
26．或
【分析】根据绝对值的意义，分类讨论求解即可．
【详解】解：当时，，
解得，
当时，，
解得（不符合题意，舍去），
当时，，
解得，
综上所述：或．
【点睛】本题考查了绝对值方程，解本题的关键在熟练掌握绝对值的意义．正数的绝对值为它本身，负数的绝对值则是它的相反数，0的绝对值还是为0．
27．第2个球，见解析
【分析】计算绝对值，比较绝对值的大小，绝对值小的更接近标准．
【详解】解：应选从左边起第2个球．
理由是：∵，
∴选从左边起第2个球，它最接近标准质量．
【点睛】本题考查了绝对值的大小比较，熟练掌握绝对值越小，越接近标准是解题的关键．
28．(1)①；②；③
(2)①或；②

【分析】（1）根据题意：一般的，数轴上表示数和数的两点之间的距离等于，结合计算即可；
（2）①根据题意，结合绝对值的意义，进行计算即可得出的值；②根据数轴上两点间的距离，得出当在和之间时，有最小值，进行计算即可得出结果．
【详解】（1）解：①；
②；
③；
故答案为：①；②；③
（2）解：①
∴，
解得：或，
即或；
故答案为：或
②根据数轴上两点间的距离，可得：当在和之间时，有最小值，
最小值为．
【点睛】本题考查了数轴表示数的意义和方法、绝对值的意义，理解数轴上两点距离的计算方法是解本题的关键．
29．(1)第4件质量最好；
(2)第1件、第2件产品不合格．

【分析】（1）根据绝对值越小质量越好，越大质量越差即可知道哪件零件的质量相对来讲好一些；
（2）按绝对值由大到小排即可．
【详解】（1）解：∵|+0.5|=0.5，|-0.3|=0.3，|+0.1|=0.1，|0|=0，|-0.1|=0.1，|+0.2|=0.2，
∵0＜0.1=0.1＜0.2＜0.3＜0.5，
∴|0|＜|+0.1|=|-0.1|＜|+0.2|＜|-0.3|＜|+0.5|，
∴第4件质量最好；
（2）解：∵|+0.5|=0.5＞0.2，|-0.3|=0.3＞0.2，
∴第1件、第2件产品不合格．
【点睛】本题主要考查绝对值的意义，可以结合绝对值的意义进行解答．
30．见解析
【分析】先依据绝对值的性质求得、的值，然后再比较大小即可．
【详解】解：，，
，．
当时，；
当时，．
【点睛】本题主要考查的是绝对值的性质、比较有理数的大小，掌握比较有理数的大小的方法是解题的关键．
31．
【分析】先根据题意在数轴上标出a，，b，的位置，再比较即可．
【详解】解：∵，，，
在数轴上表示如图：

∴．
【点睛】本题考查了数轴，相反数和有理数的大小比较，能知道a，，b，在数轴上的位置是解此题的关键．
32．(1)
(2)

【分析】（1）根据数轴上右边的数比左边的数大判断即可；
（2）根据有理数大小比较法则进行判断即可．
【详解】（1）由题意得，为a的相反数，
在的左侧，
，
故答案为：；
（2）且，，
，
．
【点睛】本题考查数轴和有理数的大小比较，解题的关键是明确正数都大于0，负数都小于0，正数大于一切负数，两个负数比较大小，绝对值大的其值反而小．
33．为了节省费用，希望小学应到乙商店购买合算，理由见解析
【分析】根据题意和题目中的数据，可以计算出三家商店需要花费的情况，然后比较大小即可．
【详解】解：为了节省费用，希望小学应到乙商店购买合算．
理由：由题意可得，
在甲店购买需要花费为：30×60×0.8＝1440（元），
在乙店购买需要花费为：30×20+30×（60﹣20）×0.6＝1320（元），
在丙店购买需要花费为：30×50＝1500（元），
∵1320＜1440＜1500，
∴为了节省费用，希望小学应到乙商店购买合算．
【点睛】本题考查了有理数比较大小，解答本题的关键是明确题意，求出三个商店的花费情况．
34．(1)张兵和蔡伟做的合乎要求
(2)蔡伟做的质量最好；李明做的较差

【分析】（1）绝对值大于0.02的就都是不合格的，所以张兵、蔡伟合格；
（2）绝对值越小质量越好，越大质量越差，所以蔡伟最好、李明最差．
【详解】（1）解：，，，，，，
，，，，，，
∵直径与规定直径不超过0.02毫米的误差视为符合要求，张兵的是−0.017，蔡伟的是−0.011不超过0.02毫米的误差，
∴张兵和蔡伟做的乒乓球是符合要求的；
（2）解：，
∴6名同学做的乒乓球质量按照最好到最差排名为：蔡伟、张兵、余佳、赵平、王芳、李明，
∴蔡伟做的质量最好，李明同学做的质量最差，
答：蔡伟做的质量最好；李明做的较差．
【点睛】本题考查正数与负数的实际运用，涉及绝对值运算，弄清题意是解本题的关键．
35．(1)；
(2)第四个质量好些

【分析】（1）只要不小于，而又不大于的零件就符合要求；
（2）绝对值最小的零件质量最好
【详解】（1）解：符合要求的内径不大于，
符合要求，
不符合要求，
符合要求，
符合要求，
不符合要求，
故符合要求的产品有：；
（2）∵ ,
∴第四个零件误差最小，所以第四个质量好些
【点睛】本题考查了正负数和绝对值在现实生活的应用，熟练掌握正负数的意义是解答本题的关键