高中数学人教A版 (2019)必修 第二册6.2 平面向量的运算导学案

【新教材】 6.2.2 向量减法运算

（人教A版）

1、 了解相反向量的概念；

2、掌握向量的减法，会作两个向量的减向量，并理解其几何意义；

3、通过阐述向量的减法运算可以转化成向量的加法运算，使学生理解事物之间可以相互转化的辩证思想.

1.数学抽象：相反向量和向量减法的概念；

2.逻辑推理：利用已知向量表示未知向量；

3.直观想象：向量减法运算；

4.数学建模：将向量减法转化为向量加法，使学生理解事物之间是可以相互转化的.

重点：向量减法的概念和向量减法的作图法；

难点：减法运算时方向的确定.

一、    预习导入

阅读课本11-12页，填写。

1.相反向量

（1） “相反向量”的定义：_________________________________________.

（2） 规定：零向量的相反向量仍是零向量.- 0 = 0.

     任一向量与它的相反向量的和是零向量.a + (-a) = 0

     如果a、b互为相反向量，则a = -b，  b =-a，  a + b = 0

2、向量减法（“共起点，后指前”）

（1）向量减法的定义：_________________________________________.

     即：a - b = a + (-b)   求两个向量差的运算叫做向量的减法.

（2） 作法：在平面内取一点O，作， 则                                                                  

1．判断下列命题是否正确．(正确的打“√”，错误的打“×”)

(1)两个向量的差仍是一个向量．           (　　)

(2)向量的减法实质上是向量的加法的逆运算．                    (　　)

(3)向量a与向量b的差与向量b与向量a的差互为相反向量．         (　　)

(4)相反向量是共线向量．            (　　)

2．非零向量m与n是相反向量，下列不正确的是(　　)

A．m＝n　　　　　　　　　 B．m＝－n

C．|m|＝|n|    D．方向相反

3．化简－＋＋的结果等于(　　)

A．　　　        B．　　　

C．　　　        D．

4．在平行四边形ABCD中，向量的相反向量为________．

题型一  向量的减法运算

例1 化简：(－)－(－)．

跟踪训练一

1、化简：(1) －＋；

(2) ＋＋－－.

题型二  向量的减法及其几何意义

例2　已知向量a、b、c、d，求作向量a-b、c-d.

跟踪训练二

1、如图，已知向量a，b，c不共线，求作向量a＋b－c.

题型三  用已知向量表示未知向量

例3平行四边形中，a，b，用a、b表示向量、.

跟踪训练三

1、 如图所示，四边形ACDE是平行四边形，B是该平行四边形外一点，且＝a，＝b，＝c，试用向量a，b，c表示向量，，.

1．已知非零向量a与b同向，则a－b(　　)

A．必定与a同向

B．必定与b同向

C．必定与a是平行向量

D．与b不可能是平行向量

2．若O，E，F是不共线的任意三点，则以下各式中成立的是(　　)

3.如图，向量，则向量可以表示为(　　)

A．a＋b－c         B．a－b＋c

C．b－a＋c         D．b－a－c

4．已知菱形ABCD边长都是2，求向量的模．

5．如图，已知ABCDEF是一正六边形，O是它的中心，其中＝b，＝c，则等于________．

6．设O是△ABC内一点，且，若以线段OA，OB为邻边作平行四边形，第四个顶点为D，再以OC，OD为邻边作平行四边形，其第四个顶点为H.试用a，b，c表示.

答案

小试牛刀

1. (1)√ (2) √ (3) √ (4) √

2．A.

3．B.

4. ，

自主探究

例1 【答案】0

【解析】法一：(－)－(－)＝－－＋＝＋＋＋＝＋＋＋＝＋＝0.

法二：(－)－(－)＝－－＋＝(－)－＋＝－＋＝＋＝0.

法三：设O是平面内任意一点，则(－)－(－)＝－－＋＝(－)－(－)－(－)＋(－)＝－－＋－＋＋－＝0.

跟踪训练一

1、【答案】(1) 0.   (2) .

【解析】(1) －＋＝＋＝0.

(2) ＋＋－－＝＋＋＋＋＝(＋)＋(＋)＋＝＋＋＝＋＋＝0＋＝.

例2　【答案】见解析

【解析】 在平面上取一点O，作= a， = b， = c， = d，

          作， ，   则= a-b，  = c-d

跟踪训练二

1、【答案】见解析

【解析】法一：如图①所示，在平面内任取一点O，作＝a， ＝b，则＝a＋b，再作＝c，则＝a＋b－c.

法二：如图②所示，在平面内任取一点O，作＝a，＝b，则＝a＋b，再作＝c，连接OC，则＝a＋b－c.

例3【答案】= a + b， = = a-b

【解析】 由平行四边形法则得：

   = a + b， = = a-b

跟踪训练三

1、【答案】＝＝c，＝b－a，＝b－a＋c.

【解析】因为四边形ACDE是平行四边形，

所以＝＝c，＝－＝b－a，

故＝＋＝b－a＋c.

当堂检测 

1-3.CBC

4. 2

5. b－c

6. 【答案】

【解析】由题意可知四边形OADB为平行四边形，

又四边形ODHC为平行四边形，