高中数学人教A版 (2019)必修 第二册10.1 随机事件与概率精练

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《10.1.1有限样本空间与随机事件》练案

1.已知袋中有大小、形状完全相同的5张红色、2张蓝色卡片，从中任取3张卡片，则下列判断不正确的是（    ）

A．事件“都是红色卡片”是随机事件

B．事件“都是蓝色卡片”是不可能事件

C．事件“至少有一张蓝色卡片”是必然事件

D．事件“有1张红色卡片和2张蓝色卡片”是随机事件

【答案】C

【解析】袋中有大小、形状完全相同的5张红色、2张蓝色卡片，从中任取3张卡片，

在A中，事件“都是红色卡片”是随机事件，故A正确；

在B中，事件“都是蓝色卡片”是不可能事件，故B正确；

在C中，事件“至少有一张蓝色卡片”是随机事件，故C错误；

在D中，事件“有1张红色卡片和2张蓝色卡片”是随机事件，故D正确．故选C．

2.下列事件是必然事件的是（    ）

A．从分别标有数字1，2，3，4，5的5张标签中任取一张，得到标有数字4的标签

B．函数y＝logax(a>0且a≠1)为增函数

C．平行于同一条直线的两条直线平行

D．随机选取一个实数x，得2x<0

【答案】C

【解析】A是随机事件，5张标签都可能被取到.

B是随机事件，当a>1时,函数y＝logax为增函数，当0<a<l时,函数y＝logax为减函数.

C是必然事件，实质是平行公理.

D为不可能事件，根据指数函数的图像可得，对任意实数x,都有.选故C.

3.（多选题）下列事件是随机事件的是（    ）

A.连续两次掷一枚硬币，两次都出现正面向上；

B.异性电荷相互吸引；

C.在标准大气压下，水在时结冰；

D.任意掷一粒均匀的骰子，朝上的点数是偶数.

A．①② B．②③ C．③④ D．①④

【答案】AD

【解析】AD中的事件为随机事件，B中的事件为必然事件，C中的事件为不可能事件.故选AD.

4.（2021·浙江台州市路桥区东方理想学校 ）集合A＝{2，3}，B＝{1，2，4}，从A，B中各任意取一个数，构成一个两位数，则所有样本点的个数为（    ）

A．8 B．9 C．12 D．11

【答案】D

【解析】根据题意，所有样本点为：21，22，24，31，32，34，12，13，23，42，43，共11个.故选D.

5.下列事件中，不可能事件是（    ）

A．三角形内角和为                     B．三角形中大边对大角，小边对小角

C．锐角三角形中两个内角和等于         D．三角形中任意两边之和大于第三边

【答案】C

【解析】由三角形性质可知、、为必然事件；

由三角形内角和定理知两个内角和等于的三角形为直角三角形是不可能的，

所以为不可能事件．故选C.

6.指出下列试验的样本空间和样本点个数：

（1）从装有大小相同但颜色不同的a，b，c，d这4个球的袋中，任取1个球；

（2）从装有大小相同但颜色不同的a，b，c，d这4个球的袋中，任取2个球.

【解析】（1）{a，b，c，d}，共4个样本点.

（2）若记(a，b)表示一次试验中取出的球是a和b，则试验的样本空间为{(a，b)，(a，c)，(a，d)，(b，c)，(b，d)，(c，d)}，共6个样本点.

7.连续掷3枚硬币，观察落地后这3枚硬币出现正面还是反面.

（1）写出对应的样本空间；

（2）求这个实验的样本空间中样本点的个数；

（3）写出“恰有两枚正面向上”这一事件的集合表示.

【解析】（1）样本空间（正，正，正），（正，正，反），（正，反，正），（正，反，反），（反，正，正），（反，正，反），（反，反，正），（反，反，反）；

（2）样本点个数是8；

（3）“恰有两枚正面向上”这一事件的集合表示为（正，正，反），（正，反，正），（反，正，正）.

8.指出下列试验的样本空间和样本点个数：

（1）从装有大小相同但颜色不同的a，b，c，d这4个球的袋中，任取1个球；

（2）从装有大小相同但颜色不同的a，b，c，d这4个球的袋中，任取2个球.

【解析】（1）{a，b，c，d}，共4个样本点.

（2）若记(a，b)表示一次试验中取出的球是a和b，则试验的样本空间为{(a，b)，(a，c)，(a，d)，(b，c)，(b，d)，(c，d)}，共6个样本点.

9.(多选题)下列事件是随机事件的是（    ）

A．函数f(x)＝x2－2x＋a的图象关于直线x＝1对称

B．某人给其朋友打电话，却忘记了朋友电话号码的最后一个数字，就随意拨了一个数字，恰巧是朋友的电话号码

C．直线y＝kx＋6是定义在R上的增函数

D．某人购买福利彩票一注，中奖500万元

【答案】BCD

【解析】A.根据二次函数 的对称轴为 ，可得f(x)＝x2－2x＋a图像关于

x＝1对称，是必然事件；

B.因为忘记最后一个数字，随意拨了一个数字，故是随机事件；

C.因为 的不确定，所以也有可能是减函数；

D.彩票由很多张，买了一张中奖，当然是随机事件；

所以A为必然事件；B，C，D为随机事件．故选BCD.

10.（2021·河北承德第一中学 开学考试）同时掷两枚大小相同的骰子，用（x，y）表示结果，记事件A为“所得点数之和小于5”，则事件A包含的样本点数是（    ）

A．3 B．4 C．5 D．6

【答案】D

【解析】因为事件A＝{（1，1），（1，2），（1，3），（2，1），（2，2），（3，1）}，共包含6个样本点

11.  （2021·黑龙江哈尔滨工业大学附属中学校高一期末）做试验“从一个装有标号为1，2，3，4的小球的盒子中，不放回地取两次小球，每次取一个，构成有序数对(x，y)，x为第一次取到的小球上的数字，y为第二次取到的小球上的数字”.

（1）求这个试验样本点的个数；

（2）写出“第一次取出的小球上的数字是2”这一事件.

【解析】（1）当x=1时，y=2，3，4；当x=2时，y=1，3，4；同理当x=3，4时，也各有3个不同的有序数对，所以共有12个不同的有序数对.故这个试验结果样本点的个数为12.

（2）记“第一次取出的小球上的数字是2”为事件A，则A={(2，1)，(2，3)，(2，4)}.

12.写出下列各随机试验的样本空间：

（1）采用抽签的方式，随机选择一名同学，并记录其性别；

（2）采用抽签的方式，随机选择一名同学，观察其ABO血型；

（3）随机选择一个有两个小孩的家庭，观察两个孩子的性别；

（4）射击靶3次，观察各次射击中靶或脱靶情况；

（5）射击靶3次，观察中靶的次数.

【解析】（1）一名同学的性别有两种可能结果：男或女.故该试验的样本室间可以表示为{男，女}；

（2）一名同学的血型有四种可能结果：A型、B型、AB型、O型.故该试验的样本空间可表示为；

（3）每个小孩的性别有男或女两种可能，两个小孩的性别情况有四种可能，故该试验的样本空间可表示为{（男、男），（男，女），（女，男），（女，女）}；

（4）每次射击有中靶或脱靶两种可能，射击3次有八种可能，用1表示中靶，用0表示脱靶，该试验的样本空间可表示为；

（5）射击3次，中靶的次数可能是0，1，2，3，故该试验的样本空间可以表示为.

13.袋子中有4个大小和质地相同的球，标号为1，2，3，4，从中随机摸出一个球，记录球的编号，先后摸两次.

（1）若第一次摸出的球不放回，写出试验的样本空间；

（2）若第一次摸出的球放回，写出试验的样本空间.

【解析】 用m表示第一次摸出球的编号，用n表示第二次摸出球的编号，则样本点可用，表示.

（1）若第一次摸出的球不放回，则，此时的样本空间可表示为

，共有12个样本点.

（2）若第一次摸出的球放回，则m，n可以相同.此时试验的样本空间可表示为，共有16个样本点.

14.如图，一个电路中有A，B，C三个电器元件，每个元件可能正常，也可能失效，把这个电路是否为通路看成是一个随机现象，观察这个电路中各元件是否正常.

（1）写出试验的样本空间；

（2）用集合表示下列事件：M=“恰好两个元件正常”；N=“电路是通路”；T=“电路是断路”

【解析】分别用和表示元件A，B和C的可能状态，则这个电路的工作状态可用表示，进一步地，用1表示元件的“正常”状态，用0表示“失效”状态。

（1）则样本空间

如图，还可以借助树状图帮助我们列出试验的所有可能结果

（2）“恰好两个元件正常”等价于，且中恰有两个为1，所以.

“电路是通路”等价于，，且中至少有一个是1，所以.

同理，“电路是断路”等价于，，或.所以.