【同步练习】高中数学人教A版(2019)必修第二册--10.1.1有限样本空间与随机事件 同步检测（含解析）

10.1.1  有限样本空间与随机事件（同步检测）

一、选择题

1.“连续抛掷两枚质地均匀的骰子，记录朝上的点数”，该试验的样本点共有(　　)

A.6种      B.12种   

C.24种     D.36种

2.在25件同类产品中，有2件次品，从中任取3件产品，其中不是随机事件的是(　　)

A.3件都是正品   B.至少有1件次品

C.3件都是次品   D.至少有1件正品

3.从1,2,3,4这4个数中，任取2个数求和，那么“这2个数的和大于4”包含的样本点数为(　　)

A.2个       B.3个   

C.4个       D.5个

4.从含有8件正品、2件次品的10件产品中，任意抽取3件，则必然事件是(　　)

A.3件都是正品      B.至少有1件次品

C.3件都是次品      D.至少有1件正品

5.下列事件不是随机事件的是(　　)

A.东边日出西边雨　　　 B.下雪不冷化雪冷

C.清明时节雨纷纷       D.梅子黄时日日晴

6.依次投掷两枚骰子，所得点数之和记为X，那么X＝4表示的随机试验的样本点是(　　)

A.第一枚是3点，第二枚是1点

B.第一枚是3点，第二枚是1点或第一枚是1点，第二枚是3点或两枚都是2点

C.两枚都是4点

D.两枚都是2点

7.在1,2,3，…，10这十个数字中，任取三个不同的数字，那么“这三个数字的和大于5”这一事件是(　　)

A.必然事件      B.不可能事件

C.随机事件      D.以上选项均有可能

8.（多选）下列试验是随机事件的是(　　)

A.当x是实数时，x－|x|＝2

B.某班一次数学测试，及格率低于75%

C.从分别标有0,1,2,3，…，9这十个数字的纸团中任取一个，取出的纸团是偶数

D.体育彩票某期的特等奖号码

二、填空题

9.下列试验中，随机事件有________，必然事件有________．(填序号)

①长度为3,4,5的三条线段可以构成一个直角三角形；②打开电视机，正好在播新闻；

③从装有3个黄球、5个红球的袋子中任摸4个，全部都是黄球；④下周六是晴天．

10.从1,2,3,4,5中随机取三个不同的数，则这一试验的样本空间的总数为________，取出的三个数的和为奇数这一事件包含的样本点的个数为________

11.在200件产品中，有192件一级品，8件二级品，则下列事件：

①“在这200件产品中任意选9件，全部是一级品”；

②“在这200件产品中任意选9件，全部都是二级品”；

③“在这200件产品中任意选9件，不全是一级品”．

其中________是随机事件；________是不可能事件．(填上事件的编号)

三、解答题

12.设有一列北上的火车，已知停靠的站由南至北分别为S1，S2，…，S10共10站．若甲在S3站买票，乙在S6站买票．设试验的样本空间Ω表示火车所有可能停靠的站，令A表示甲可能到达的站的集合，B表示乙可能到达的站的集合．

(1)写出该试验的样本空间Ω；

(2)写出A，B包含的样本点；

(3)铁路局需为该列车准备多少种北上的车票？

13.指出下列事件是必然事件、不可能事件还是随机事件：

(1)某人购买福利彩票一注，中奖500万元；

(2)三角形的内角和为180°；

(3)没有空气和水，人类可以生存下去；

(4)同时抛掷两枚硬币一次，都出现正面向上；

(5)从分别标有1,2,3,4的四张标签中任取一张，抽到1号标签．

14.同时转动如图所示的两个转盘，记转盘①得到的数为x，转盘②得到的数为y，结果为(x，y)(不考虑指针落在分界线上的情况)．

①　　　　　　 　  ②

(1)写出这个试验的样本空间；

(2)写出事件A：“x＋y＝5”和事件B：“x<3且y>1”的集合表示；

(3)说出事件C＝{(1,4)，(2,2)，(4,1))，D＝{(1,1)，(2,2)，(3,3)，(4,4)}所表示的含义．

15.甲、乙两人做出拳游戏(锤、剪、布)．

(1)写出样本空间；

(2)用集合表示事件“甲赢”；

(3)用集合表示事件“平局”．

参考答案及解析：

一、选择题

1.D　解析：试验的全部样本点为(1,1)，(1,2)，(1,3)，(1,4)，(1,5)，(1,6)，(2,1)，(2,2)，(2,3)，(2,4)，(2,5)，(2,6)，(3,1)，(3,2)，(3,3)，(3,4)，(3,5)，(3,6)，(4,1)，(4,2)，(4,3)，(4,4)，(4,5)，(4,6)，(5,1)，(5,2)，(5,3)，(5,4)，(5,5)，(5,6)，(6,1)，(6,2)，(6,3)，(6,4)，(6,5)，(6,6)，共36种．]

2.C　解析：25件产品中只有2件次品，所以不可能取出3件都是次品，则“3件都是次品”不是随机事件．

3.C　解析：从1,2,3,4这4个数中，任取2个数求和，则试验的样本空间为Ω＝{(1,2)，(1,3)，(1,4)，(2,3)，(2,4)，(3,4) }． 其中“这2个数的和大于4”包含的样本点有：(1,4)，(2,3)，(2,4)，(3,4)，共4个．

4.D　解析：将抽到正品记为1，次品记为0，则样本空间Ω＝{(1,1,0)，(1,0,0)，(1,1,1)}，因此至少有1件正品为必然事件．

5.B　解析：B是必然事件，其余都是随机事件．

6.B　解析：依次投掷两枚骰子，所得点数之和记为X，那么X＝4表示的随机试验的样本点是第一枚是3点，第二枚是1点或第一枚是1点，第二枚是3点或两枚都是2点．故选B．

7.A

8.BCD　解析：由随机事件的定义知BCD是随机事件．

二、填空题

9.答案：②④，①　解析：①是必然事件，③是不可能事件，②④是随机事件．]

10.答案：10，4　 解析：从1,2,3,4,5中随机取三个不同的数有(1,2,3)，(1,2,4)，(1,2,5)，(1,3,4)，(1,3,5)，(1,4,5)，(2,3,4)，(2,3,5)，(2,4,5)，(3,4,5)共10种情况，其中(1,2,4)，(1,3,5)，(2,3,4)，(2,4,5)中三个数字之和为奇数．

11.答案：①③，②　解析：因为二级品只有8件，故9件产品不可能全是二级品，所以②是不可能事件．

三、解答题

12.解：(1)Ω＝{S1，S2，S3，S4，S5，S6，S7，S8，S9，S10}．

(2)A＝{S4，S5，S6，S7，S8，S9，S10}；B＝{S7，S8，S9，S10}．

(3)铁路局需要准备从S1站发车的车票共计9种，

从S2站发车的车票共计8种，……，从S9站发车的车票1种，合计共9＋8＋…＋2＋1＝45(种)．

13.解：(1)购买一注彩票，可能中奖，也可能不中奖，所以是随机事件．

(2)所有三角形的内角和均为180°，所以是必然事件．

(3)空气和水是人类生存的必要条件，没有空气和水，人类无法生存，所以是不可能事件．

(4)同时抛掷两枚硬币一次，不一定都是正面向上，所以是随机事件．

(5)任意抽取，可能得到1,2,3,4号标签中的任一张，所以是随机事件．

14.解：(1)这个试验的样本空间为Ω＝{(1,1)，(1,2)，(1,3)，(1,4)，(2,1)，(2,2)，(2,3)，(2,4)，(3,1)，(3,2)，(3,3)，(3,4)，(4,1)，(4,2)，(4,3)，(4,4)}．

(2)事件A＝{(1,4)，(2,3)，(3,2)，(4,1)}；

事件B＝{(1,2)，(1,3)，(1,4)，(2,2)，(2,3)，(2,4)}．

(3)事件C表示“xy＝4”，事件D表示“x＝y”．

15.解：(1)Ω＝{(锤，剪)，(锤，布)，(锤，锤)，(剪，锤)，(剪，剪)，(剪，布)，(布，锤)，(布，剪)，(布，布)}．

(2)记“甲赢”为事件A，则A＝{(锤，剪)，(剪，布)，(布，锤)}．

(3)记“平局”为事件B，则B＝{(锤，锤)，(剪，剪)，(布，布)}．