人教A版 (2019)必修 第二册第八章 立体几何初步8.2 立体图形的直观图课时练习

班级：                姓名：              日期：        

《8.2 立体图形直观图》练案

1.利用斜二测画法画直观图时，下列说法中正确的是（    ）

①两条相交直线的直观图是平行直线；②两条垂直直线的直观图仍然是垂直直线；③正方形的直观图是平行四边形；④梯形的直观图是梯形.

A．①② B．③④ C．①③ D．②④

【答案】B

【解析】根据斜二测画法的规则，可得两条相交直线的直观图仍然是相交直线，所以①错；

两条垂直直线的直观图是两条相交但不垂直的直线，所以②错；

根据直观图的画法中，平行性保持不变，可得③，④正确.故选B.

2.（多选题）（2021·浙江宁波市北仑中学高一期中）给出以下关于斜二测直观图的结论，其中正确的是（    ）

A．水平放置的角的直观图一定是角 B．相等的角在直观图中仍然相等

C．相等的线段在直观图中仍然相等 D．两条平行线段在直观图中仍是平行线段

【答案】AD

【解析】水平放置的角的直观图一定是角，故A正确；角的大小在直观图中都会发生改变，有的线段在直观图中也会改变，比如正方形的直方图中，故BC错误；

由斜二测画法规则可知，直观图保持线段的平行性，所以D正确.故选AD

3.如图，已知等腰三角形，则在如图所示的四个图中，可能是的直观图的是（    ）

A．①② B．②③ C．②④ D．③④

【答案】D

【解析】根据坐标轴夹角为或，等腰三角形的直观图如图所示：

只有③④符合，故选D.

4.（2021·山东枣庄八中高一期中）如图一个水平放置的图形的斜二测直观图是一个底角为，腰和上底均为1的等腰梯形，那么原平面图形的面积是（    ）

A． B． C． D．

【答案】A

【解析】平面图形的直观图是一个底角为45°,腰和上底长均为1的等腰梯形，

平面图形为直角梯形，且直角腰长为2,上底边长为1,

梯形的下底边长为,

平面图形的面积.故选A.

5.（2021·湖南长郡中学高一期中）一个菱形的边长为，一个内角为，将菱形水平放置并且使较长的对角线成横向，则此菱形的直观图的面积为（    ）.

A． B． C． D．

【答案】C

【解析】由条件可知，较长的对角线的长度是，

较短的对角线的长度是，

根据斜二测画法的规则可知，，，菱形直观图的面积

故选C.

6.（2021·湖北武汉市吴家山中学高二月考）水平放置的矩形，，，则其直观图的面积为___________.

【答案】

【解析】利用斜二测画法作出直观图，如图所示，产生平行四边形，

其中，，，

过点作于，则，

则.

7.（2021·上海市奉贤区奉城高级中学高二月考）如图∶矩形A'B'C'D'的长为4cm，宽为2cm，O'是A'B'的中点，它是水平放置的一个平面图形ABCD的直观图，则四边形ABCD的周长为∶__________cm；

【答案】20

【解析】

由斜二测画法的规则知与轴平行或重合的线段其长度不变以及与横轴平行的性质不变；

与轴平行或重合的线段长度变为原来的一半，且与轴平行的性质不变.

还原出原图形如上图所示，其中cm，cm，

cm，

所以原图形的周长为cm.

8.画出一个上､下底面边长分别为1,2,高为2的正三棱台的直观图.

【解析】①建立空间直角坐标系,画x轴､y轴､z轴相交于点O.使x轴与y轴的夹角为45°，y轴与z轴的夹角为90°，

②底面在y轴上取线段取，且以为中点，作平行于x轴的线段,使,在y轴上取线段,使.连接,则为正三棱台的下底面的直观图.

③画上底面在z轴上取,使,过点作,,建立坐标系.在中,类似步骤②的画法得上底面的直观图.

④连线成图连接,,,去掉辅助线,将被遮住的部分画成虚线,则三棱台即为要求画的正三棱台的直观图.

9.（2021·江西浮梁县第一中学高一月考）若水平放置的四边形按“斜二测画法”得到如图所示的直观图，其中，，，，，则原四边形的面积为（    ）

A．12 B．6 C． D．

【答案】B

【解析】由斜二测画法的直观图知，，，，，；

所以原图形中，，，，，，

所以梯形的面积为．

故选：B．

10.（多选题）已知一个正方形的直观图是一个平行四边形，其中有一边长为4，则此正方形的面积可能为（    ）

A．16 B．64 C．32 D．无法确定

【答案】AB

【解析】根据题意，正方形的直观图如图所示：

 ①若直观图中平行四边形的边,

 则原正方形的边长为，所以该正方形的面积为；

②若直观图中平行四边形的边,

则原正方形的边长为，所以该正方形的面积为.故选AB.

11.  （2021·山东邹城市高一期中）如图，是斜二测画法画出的水平放置的的直观图，是的中点，且轴，轴，，，那么（    ）

A．的长度大于的长度 B．的长度等于的长度

C．的面积为1 D．的面积为

【答案】D

【解析】把斜二测画出的三角形的直观图还原原图形如图，

据此分析选项：

对于A，，则有，A错误；

对于B，，，B错误；

对于C，的面积，C错误；

对于D，的面积，D正确.故选D．

12.若用“斜二测法”作出边长为2的正三角形△ABC的直观图是△A1B1C1，则△A1B1C1的重心G1到底边A1B1的距离是 　　．

【答案】  

【解析】取BC边所在的直线为x轴，过BC边中点且垂直于x轴的直线为y轴，

又BC＝2，则OA＝，

如图，在x′轴上取O′C′＝OC，O′B＝OB，在y′轴的上方取O′A′＝，

由点A′向Ox作垂线，垂足为M，

则在Rt△AMO中，OA＝，∠AOC＝45°，

所以AM＝，又因为重心G1到底边的距离是AM的，所以距离为.

13.如图，△A'O'B'表示水平放置的△AOB的直观图，B'在x'轴上，A'O'和x'轴垂直，且A'O'=2，则△AOB的边OB上的高为____

【答案】

【解析】不妨设直观图和原图面积分别为，，△AOB的边OB上的高为，

由直观图与原图形中边长度相同，且，A'O'和x'轴垂直，A'O'=2，

故，

从而.

14.（多选题）如图，△A′B′C′是水平放置的△ABC的直观图，A′B′＝2，A′C′＝B′C′＝，则在原平面图形△ABC中，有（　　）

A．AC＝BC B．AB＝2 C．AC＝2 D．S△ABC＝4

【答案】BD

【解析】在直观图△A′B′C′中，过C'作C'D'⊥A'B'于D'

∵，

∴，

又∠C'O'D'＝45°，所以O'D'＝2，O'A'＝1，，

所以利用斜二测画法将直观图△A′B′C′还原为原平面图形△ABC，如图

，故选项B正确；

又，故选项A、C错误；

，故选项D正确.故选BD．