高中数学人教A版 (2019)必修 第二册7.1 复数的概念巩固练习

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班级：                姓名：              日期：         《7.1.1数系的扩充和复数的概念》练案     1.（2021·福建永泰县三中高一月考）.若实数x，y满足，则xy的值是（    ）A．-2 B．2 C．1 D．-3【答案】C【解析】依题意，所以.故选C.2.（2021·河北张家口市高一期末）已知复数是纯虚数，则实数x的值为（    ）A．-2 B．-1 C．0 D．1【答案】A【解析】是纯虚数，，解得.故选A.3.（2021·广东·东莞市新世纪英才学校高一月考）已知，其中为虚数单位，为实数，则= （    ）A． B． C．0 D．2【答案】A【解析】，，，.故选A. 4.（2021·北京市延庆区教育科学研究中心高一期末）的实部等于_________；虚部等于__________.【答案】      【解析】的实部为，虚部为. 5.已知，是虚数单位，，则_______；______.【答案】    .    【解析】依题意，所以.6.（2021·广东洛城中学高一月考）已知a为实数，若复数为纯虚数，则________．【答案】【解析】若复数是纯虚数，则，解得.7.（2021·湖南长沙市第二十一中学高一期中）已知复数（1）当实数为何值时，为实数；（2）当实数为何值时，为纯虚数.【解析】（1）若z为实数，则，即，故或；（2）若z为纯虚数，则，由，可得，又，故且，故. 8.实数m取什么值时,复数lg(m2-2m-2)+(m2+3m+2)i分别是(1)纯虚数.(2)实数. 【解析】(1)复数lg(m2-2m-2)+(m2+3m+2)i为纯虚数,则所以所以m=3.即m=3时,lg(m2-2m-2)+(m2+3m+2)i为纯虚数.(2)复数lg(m2-2m-2)+(m2+3m+2)i为实数,则 解②得m=-2或m=-1,代入①检验知满足不等式,所以当m=-2或m=-1时,lg(m2-2m-2)+(m2+3m+2)i为实数.      9.（2021·福建泉州科技中学高一月考）设，是虚数单位，则“”是“复数为纯虚数”的（    ）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件【答案】B【解析】若，则或；当时，为实数，此时复数不是纯虚数，充分性不成立；若复数为纯虚数，则且，此时，必要性成立；“”是“复数为纯虚数”的必要不充分条件.故选B. 10.（2021·山西岢岚县中学校高一月考）复数与复数相等，则实数的值为（    ）A． B．或 C． D．【答案】C【解析】因为复数与复数相等，所以，解得．故选：C 11. 集合M={4,5,-3m+(m-3)i}(其中i为虚数单位),N={-9,3},且M∩N≠,则实数m的值为 (　　)A.-3　　　　B.3　　　　C.3或-3　　　　D.-1【答案】B【解析】因为M∩N≠,所以M中的-3m+(m-3)i必须为实数,所以m=3;实部恰为-9,满足题意. 12.已知关于x的方程x2+(k+2i)x+2+ki=0有实根x0,求x0以及实数k的值.【解析】x=x0是方程的实根,代入方程并整理,得(+kx0+2)+(2x0+k)i=0.由复数相等的充要条件,得解得或所以方程的实根为x0=或x0=-,相应的k值为k=-2或k=2.                                                                                                                                  13.若m为实数,z1=m2+1+(m3+3m2+2m)i,z2=4m+2+(m3-5m2+4m)i,那么使z1>z2的m值的集合是什么?使z1<z2的m值的集合又是什么?【解析】当z1∈R时,m3+3m2+2m=0,m=0,-1,-2,z1=1或2或5.当z2∈R时,m3-5m2+4m=0,m=0,1,4,z2=2或6或18.上面m的公共值为m=0,此时z1与z2同时为实数,此时z1=1,z2=2.所以z1>z2时m值的集合为空集,z1<z2时m值的集合为{0}. 14.定义运算=ad-bc,如果(x+y)+(x+3)i=,求实数x,y的值. 【解析】由定义运算=ad-bc,得=3x+2y+yi,故有(x+y)+(x+3)i=3x+2y+yi.因为x,y为实数,所以有得得x=-1,y=2.