数学人教版第十四章 整式的乘法与因式分解综合与测试单元测试巩固练习

这是一份数学人教版第十四章 整式的乘法与因式分解综合与测试单元测试巩固练习，共9页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
人教版八年级数学上册《第14章  整式的乘法与因式分解》单元测试一、选择题（共10小题，满分30分）1．已知xa＝2，xb＝5，则xa+b＝（　　）A．7 B．10 C．20 D．502．（﹣）2021×（﹣2.4）2022＝（　　）A．1 B． C． D．2.43．已知a＝3231，b＝1641，c＝851，则a，b，c的大小关系是（　　）A．a＞b＞c B．a＞c＞b C．a＜b＜c D．b＞a＞c4．下列等式中，从左到右的变形是因式分解的是（　　）A．x2﹣4x+1＝x（x﹣4）+1 B．（x+1）2＝x2+2x+1 C．x2﹣4＝（x+2）（x﹣2） D．18a3bc＝3a2b⋅6ac5．若x+y＝6，x2+y2＝20，求x﹣y的值是（　　）A．2 B．﹣2 C．4 D．±26．已知a＝5+4b，则代数式a2﹣8ab+16b2的值是（　　）A．16 B．20 C．25 D．307．若2x﹣5是多项式4x2+mx﹣5（m为系数）的一个因式，则m的值是（　　）A．8 B．﹣6 C．﹣8 D．﹣108．如图，长方形中放入5张长为x，宽为y的相同的小长方形，其中A，B，C三点在同一条直线上．若阴影部分的面积为52，大长方形的周长为36，则一张小长方形面积为（　　）A．3 B．4 C．5 D．69．如图1，在边长为a的正方形中剪去一个边长为b（b＜a）的小正方形，把剩下部分拼成一个梯形（如图2），利用这两个图形的面积，可以验证的等式是（　　）A．a2+b2＝（a+b）（a﹣b） B．（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2 C．（a+b）2＝a2+2ab+b2 D．a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）10．已知：（2021﹣a）（2020﹣a）＝4，则（2021﹣a）2+（2020﹣a）2的值为（　　）A．7 B．8 C．9 D．12二、填空题（共10小题，满分30分）11．若2n+2n+2n+2n＝212，则n＝　   　．12．若实数x满足x2﹣x﹣1＝0，则x3﹣2x2+2021＝　     　．13．长方形的面积为4a2﹣6ab+2a，长为2a，则它的周长为 　        　．14．分解因式：a2﹣b2+ab2﹣a2b＝　              　．15．已知x满足（x﹣2018）2+（2020﹣x）2＝8，则（x﹣2019）2的值是 　 　．16．已知3m＝4，32m﹣4n＝2．若9n＝x，则x的值为 　            　．17．已知（2x+y）2＝58，（2x﹣y）2＝18，则xy＝　 　．18．若2m•2n÷23＝64，则m+n＝　 　．19．如图，两个正方形边长分别为a、b，如果a+b＝8，ab＝2，则阴影部分的面积为 　   　．20．已知x≠y，且满足两个等式x2﹣2y＝20212，y2﹣2x＝20212，则x2+2xy+y2的值为 　 　．三、解答题（共6小题，满分60分）21．计算：（1）（﹣3a2）3•a3﹣（5a3）3；（2）（3x﹣2）（2x+y+1）．22．把下列多项式分解因式．（1）3x2﹣3y2．（2）a2b+2ab2+b3．（3）（m﹣1）（m﹣3）+1．（4）2a2+4ab+2b2．23．（1）试说明代数式（s﹣2t）（s+2t+1）+4t（t+）的值与s、t的值取值有无关系；（2）已知多项式ax﹣b与2x2﹣x+2的乘积展开式中不含x的一次项，且常数项为﹣4，试求ab的值；（3）已知二次三项式2x2+3x﹣k有一个因式是（2x﹣5），求另一个因式以及k的值．24．我们将（a+b）2＝a2+2ab+b2进行变形，如：a2+b2＝（a+b）2﹣2ab，ab＝等．根据以上变形解决下列问题：（1）已知a2+b2＝8，（a+b）2＝48，则ab＝　   　．（2）已知，若x满足（25﹣x）（x﹣10）＝﹣15，求（25﹣x）2+（x﹣10）2的值．（3）如图，四边形ABED是梯形，DA⊥AB，EB⊥AB，AD＝AC，BE＝BC，连接CD，CE，若AC•BC＝10，则图中阴影部分的面积为 　   　．25．【问题解决】（1）若a+b＝4，ab＝2，求a2+b2的值；【类比探究】（2）若x+y＝8，x2+y2＝40，求xy的值；【拓展延伸】（3）如图，点C是线段AB上的一点，以AC，BC为边向两边作正方形ACDE和BCFG，已知AB＝10，两正方形的面积和S1+S2＝60，求图中阴影部分的面积． 26．阅读材料并回答问题：如图，有足够多的边长为a的小正方形卡片（A类）、长为a宽为b的长方形卡片（B类）以及边长为b的大正方形卡片（C类），发现利用图①中的三种卡片各若干可以拼出一些长方形来解释某些等式，比如图②可以解释为：（a+2b）（a+b）＝a2+3ab+2b2．（1）取图①中卡片若干张（A、B、C三种卡片都要取到）拼成一个长方形，使其面积为（2a+b）（a+2b），在虚框Ⅰ中画出图形，并根据图形回答（2a+b）（a+2b）＝　            　．（2）取图①中卡片若干张（A、B、C三种卡片都要取到）拼成一个长方形，使其面积为a2+5ab+6b2．①你的图中需要A类、B类、C类卡片共 　            　张．②根据图形，可将多项式a2+5ab+6b2分解因式为 　            　．（3）试在虚框Ⅱ中画出一个几何图形，结合面积表示，把多项式b2﹣3ab+2a2因式分解．
参考答案一、选择题（共10小题，满分30分）1．B 2．B 3．D 4．C 5．D 6．C 7．C 8．C 9．D 10．C二、填空题（共10小题，满分30分）11．1012．202013．8a﹣6b+214．（a﹣b）（a+b﹣ab）15．316．217．518．919．2920．4三、解答题（共6小题，满分60分）21．解：（1）（﹣3a2）3•a3﹣（5a3）3＝﹣27a6•a3﹣125a9＝﹣27a9﹣125a9＝﹣152a9；（2）（3x﹣2）（2x+y+1）＝6x2+3xy+3x﹣4x﹣2y﹣2＝6x2+3xy﹣x﹣2y﹣222．解：（1）原式＝3（x2﹣y2）＝3（x+y）（x﹣y）；（2）原式＝b（a2+2ab+b2）＝b（a+b）2；（3）原式＝m2﹣4m+4＝（m﹣2）2；（4）原式＝2（a2+2ab+b2）＝2（a+b）2．23．解：（1）代数式的值与t的值取值无关系，与s的值取值有关系．∵（s﹣2t）（s+2t+1）+4t（t+）＝s2+2st+s﹣2ts﹣4t2﹣2t+4t2+2t＝s2+s，∴代数式的值与t的值取值无关系，与s的值取值有关系．（2）（ax﹣b）（2x2﹣x+2）＝2ax3﹣ax2+2ax﹣2bx2+bx﹣2b＝2ax3﹣（a+2b）x2+（2a+b）x﹣2b，∵积展开式中不含x的一次项，且常数项为﹣4，∴2a+b＝0，﹣2b＝﹣4，∴a＝﹣1，b＝2．ab＝1．（3）设另一个因式为（x+m）．根据题意得，（x+m）（2x﹣5）＝2x2+3x﹣k，x2﹣5x+2mx﹣5m＝2x2+3x﹣k，x2+（2m﹣5）x﹣5m＝2x2+3x﹣k，∴2m﹣5＝3，﹣k＝﹣5m，∴m＝4，k＝20，∴另一个因式：（x+4），k是20．24．（1）∵a2+b2＝8，（a+b）2＝48，∴ab＝＝＝20，（2）设25﹣x＝a，x﹣10＝b，由（a+b）2＝a2+2ab+b2进行变形得，a2+b2＝（a+b）2﹣2ab，∴（25﹣x）2+（x﹣10）2＝[（25﹣x）+（x﹣10）]²﹣2（25﹣x）（x﹣10）＝15²﹣2×（﹣15）＝225+30＝255，（3）设AD＝AC＝a，BE＝BC＝b，则图中阴影部分的面积为（a+b）（a+b）﹣（a²+b²）＝[（a+b）²﹣（a²+b²）]＝×2ab＝ab＝1025．解：（1）因为a+b＝4，ab＝2，所以（a+b）2＝16，2ab＝4，所以a2+b2+2ab＝16，所以a2+b2＝16﹣4＝12；（2）因为x+y＝8，所以（x+y）2＝64，所以x2+y2+2xy＝64，因为x2+y2＝40，所以2xy＝64﹣40＝24，xy＝12；（3）设AC＝m，BC＝n，则S1＝m2，S2＝n2，S1+S2＝m2+n2＝60，因为AB＝10，即m+n＝10，所以（m+n）2＝100，m2+n2+2mn＝100，2mn＝100﹣60＝40，mn＝20，所以S△BCD＝mn＝＝10．故图中阴影部分的面积为10．26．解：（1）拼出一个长为2b+a，宽为2a+b的长方形需要A类图形2个，B类图形5个，C类图形2个，拼出的长方形如下：根据图象可知，长方形的面积为2a2+5ab+2b2，∴（2a+b）（a+2b）＝2a2+5ab+2b2，故答案为2a2+5ab+2b2；（2）①由a2+5ab+6b2可得需要A类、B类、C类图形共1+5+6＝12个，故答案为12；②∵一个A类图形，5个B类图形，6个C类图形可拼如下图形，由图象可知，长方形的面积可表示为（a+2b）（a+3b），∴a2+5ab+6b2＝（a+2b）（a+3b），故答案为（a+2b）（a+3b）；（3）根据b2﹣3ab+2a2可知需要A类图象2个，B类图形3个，C类图形一个，拼出的图形如下：由图象可知b2﹣3ab+2a2＝（b﹣a）（b﹣2a）．