人教版七年级上册1.2.4 绝对值一课一练

1.2.4绝对值

一、选择题

1．的绝对值是（    ）

A． B． C． D．

2．下列四个数中，最小的数是（    ）

A． B．0 C． D．7

3．如图，数轴上有，，，四个点，其中所对应的数的绝对值最小的点是（    ）

A．点 B．点 C．点 D．点

4．在0，，，0.05这四个数中，绝对值最大的数是（    ）

A．0 B． C． D．0.05

5．有理数在数轴上的对应点在原点与2.5之间，则化简∣∣的结果是（  ）

A． B． C． D．

6．在有理数中，有（    ）

A．最大的数 B．最小的数 C．绝对值最小的数 D．绝对值最大的数

7．如果a，b表示的是有理数，并且|a|＋|b|＝0，那么(　　)

A．a，b的值不存在 B．a和b符号相反

C．a，b都不为0 D．a＝b＝0

8．在数轴上，点、在原点的两侧，分别表示数、，将点向右平移个单位长度，得到点，若点与点的距离是点与点的距离的倍，则的值为（ ）

A． B． C．或  D．或

9．下列说法正确的是（    ）

A．最小的负整数是﹣1 B．若a+b＝0，则|a|＝|b|

C．绝对值小于3的所有整数的和为3 D．有理数分为正数和负数

10．原价每袋元的某种牛奶，甲,乙,丙三店均在搞促销活动，甲商店每袋降价乙商店“买四送一”，丙商店每袋打折出售，小明要买袋牛奶，应从（  ）商店购买比较便宜．

A．甲 B．乙 C．丙 D．三店均可

二、填空题

11．用“＜”把，－，－，0，，连接起来是____________________．

12．设﹣1≤x≤3，则|x﹣3|﹣|x|+|x+2|的最大值与最小值之和为__．

13．数轴上表示3的点到原点的距离是_________ ．

14．写出一个负数，使这个数的绝对值小于4______．

15．比较大小：______．

三、解答题

16．画一条数轴，并在数轴上表示下列各数，且用“<”号连接起来．

17．已知|x|＝，|y|＝，且xy＜0，求x﹣y的值．

18．已知有理数、、在数轴上的位置如图：

（1）判定，，的符号．

（2）化简．

19．同学们都知道，表示4与的差的绝对值，实际上也可理解为4与两数在数轴上所对应的两点之间的距离：问理也可理解为x与3两数在数轴上所对应的两点之问的距离，试探索：

（1）_______．

（2）找出所有符合条件的整数x，使成立，并说明理由

（3）由以上探索猜想，对于任何有理数x，是否有最小值？如果有，写出最小值；如果没有，说明理由．

20．已知下列三个有理数，，，其中，是的相反数，是在与之间的整数．

请你解答下列问题： 

（1）这三个数分别是多少？

（2）将这三个数用“”号连接起来．

（3）这三个数中，哪一个数在数轴上表示的点离原点的距离最近？

21．已知数轴上三点A，O，B对应的数分别为﹣6，0，1，点M为数轴上任意一点，其对应的数为x．

（1）A、B两点间的距离是　　，若点M到点A、点B的距离相等，那么x的值是　　；

（2）数轴上是否存在点M，使点M到点A，点B的距离之和是59？若存在，请直接写出x的值；若不存在，请说明理由．

（3）如果点M以每秒2个单位长度的速度从点O向左运动时，点A和点B分别以每秒5个单位长度和每秒1个单位长度的速度也向右运动，且三点同时出发，那么几秒种后点M运动到点A、点B之间，且点M到点A、点B的距离相等？

22．数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值，记作。数轴上表示数a的点与表示数b的点距离记作如表示数轴上表示数3的点与表示数5的点的距离，表示数轴上表示数3的点与表示数－5的点的距离，表示数轴上表示数a的点与表示数3的点的距离．

根据以上材料回答下列问题：(将结果直接填写在相应位置，不写过程)

（1）若，则x =________；若，则x =___________

（2）若，则x能取到的最小值是_______，最大值是_________

（3）当取最小值时，则x的值为____________

（4）当取最大值时，则x的取值范围是____________

23．（1）阅读下面材料：

点A、B在数轴上分别表示实数a、b，A、B两点之间的距离表示为|AB|．

当A、B两点中有一点在原点时，不妨设点A在原点，如图1，|AB|＝|OB|＝|b|＝|a﹣b|；

当A、B两点都不在原点时，

①如图2，点A、B都在原点的右边|AB|＝|OB|﹣|OA|＝|b|﹣|a|＝b﹣a＝|a﹣b|；

②如图3，点A、B都在原点的左边，|AB|＝|OB|﹣|OA|＝|b|﹣|a|＝﹣b﹣（﹣a）＝|a﹣b|；

③如图4，点A、B在原点的两边，|AB|＝|OB|+|OA|＝|a|+|b|＝a +（﹣b）＝|a﹣b|；

（2）回答下列问题：

①数轴上表示2和5的两点之间的距离是　   　，数轴上表示﹣2和﹣5的两点之间的距离是　   　，数轴上表示1和﹣3的两点之间的距离是　   　；

②数轴上表示x和2的两点之间的距离是　   　；数轴上表示x和﹣1的两点之间的距离是　   　；(用含x的式子表示)

③当|x+1|+|x﹣2|取最小值时，相应的x的取值范围是　   　；

④当|x+1|+|x﹣2|+|x﹣3|取最小值时，相应的x的值是　   　；

⑤求|x﹣1|+|x﹣2|+|x﹣3|++|x﹣2021|的最小值．

【参考答案】

1．A  2．A  3．B  4．C  5．B  6．C  7．D  8．B  9．B  10．B

11．＜－＜－＜０＜＜

12．8.5．

13．3

14．-1或-2或-3．

15．＞

16．

17．±1．

18．（1）a+b＜0，c﹣a＞0，b+c＜0；（2）b﹣2a+c

19．（1）6；（2）-2，-1，0，1，2，3，4；（3）有最小值为3

20．（1）；；；（2）；（3）

21．（1）7，﹣2.5；（2）存在，﹣32或27；（3）7或﹣2.5

22．（1）0，；（2），2；（3）；（3）．

23．（2）①3；3；4；②|x-2|，|x+1|；③﹣1≤x≤2；④2；⑤1021110