初中人教版1.2.4 绝对值精练

《1.2.4绝对值》课时练

一、选择题

1．﹣|﹣2021|的相反数为（　　）

A．﹣2021 B．2021 C．﹣ D．

2．以下各数中绝对值最小的数是（　　）

A．0 B．﹣0.5 C．1 D．﹣2

3．当2＜a＜3时，代数式|a﹣3|+|2﹣a|的值是（　　）

A．﹣1 B．1 C．3 D．﹣3

4．下列各组数中，比较大小正确的是（　　）

A．﹣＜﹣ B．﹣|﹣3|＝﹣（﹣3） 

C．﹣|﹣8|＞7 D．|﹣|＜|﹣|

5．若|a|＝﹣a，则a的值不可以是（　　）

A．2 B．﹣5 C．0 D．﹣0.5

6．比赛用的乒乓球的质量有严格的规定，但实际生产的乒乓球的质量可能会有一些偏差．以下检验记录（“+”表示超出标准质量，“﹣”表示不足标准质量）中，质量最接近标准质量乒乓球是（　　）

A．1号 B．2号 C．3号 D．4号

7．若a为有理数且|a﹣1|＝4，则a的取值是（　　）

A．5 B．±5 C．5或﹣3 D．±3

8．a，b在数轴上位置如图所示，则a，b，﹣a，﹣b的大小顺序是（　　）

A．﹣a＜b＜a＜﹣b B．b＜﹣a＜﹣b＜a C．﹣a＜﹣b＜b＜a D．b＜﹣a＜a＜﹣b

二、填空题

9．﹣（﹣2）＝　 　；﹣|﹣2|＝　 　．

10．已知﹣3＜y＜2，化简|y﹣2|+|y+3|＝　 　．

11．若|x﹣2|＝2，则x﹣1＝　     　．

12．比较大小：﹣2020　 　﹣2021（填“＞”，“＜”或“＝”）．

13．已知|x|＝1，|y|＝5，且x＞y，则x＝　   　，y＝　   　．

14．如果b与5互为相反数，则|b+2|＝　 　．

15．若|3x﹣1|＝5，则x的值为　                　．

16．若|x|≤3，则所有满足条件的整数x的和为　 　．

17．已知ab≠0，则+的值可能是　       　．

18．4的相反数是　   　，绝对值是4的数是　   　．

19．绝对值不大于11.1的整数有　   　个．

20．如果|a﹣2|的值与|b+3|的值互为相反数，那么2b﹣a＝　   　．

21．下列四组有理数的比较大小：①﹣1＜﹣2，②﹣（﹣1）＞﹣（﹣2），③+（﹣）＜﹣|﹣|，④|﹣|＜|﹣|，正确的序号是　 　．

三、解答题

22．画一条数轴，并在数轴上表示下列各数，并用“＜”把这些数连接起来．

﹣（﹣3），0，﹣（+3.5），0.5，﹣|﹣1|，1.5．

23．我们知道，在数轴上，|a|表示数a到原点的距离．进一步地，点A，B在数轴上分别表示有理数a，b，那么A，B两点之间的距离就表示为|a﹣b|；反过来，|a﹣b|也就表示A，B两点之间的距离．下面，我们将利用这两种语言的互化，再辅助以图形语言解决问题．

例，若|x+5|＝2，那么x为：

①|x+5|＝2，即|x﹣（﹣5）|＝2．

文字语言：数轴上什么数到﹣5的距离等于2．

②图形语言：

③答案：x为﹣7和﹣3．

请你模仿上题的①②③，完成下列各题：

（1）若|x+4|＝|x﹣2|，求x的值；

①文字语言：

②图形语言：

③答案：

（2）|x﹣3|﹣|x|＝2时，求x的值：

①文字语言：

②图形语言：

③答案：

（3）|x﹣1|+|x﹣3|＞4．求x的取值范围：

①文字语言：

②图形语言：

③答案：

（4）求|x﹣1|+|x﹣2|+|x﹣3|+|x﹣4|+|x﹣5|的最小值．

①文字语言：

②图形语言：

③答案：

24．（1）根据|x|是非负数，且非负数中最小的数是0，解答下列问题：

Ⅰ：当x取何值时，|x﹣2020|有最小值，这个最小值是多少？

Ⅱ：当x取何值时，2020﹣|x﹣1|有最大值，这个最大值是多少？

（2）已知数a、b、c在数轴上的位置如图所示，化简：|a+c|+|a+b|+|b+c|．

参考答案

1．B 2．A 3．B 4．A 5．A 6．A 7．C 8．D

9．2；﹣2  10．5  11．3或﹣1  12．＞  13．±1，﹣5

14．3  15．2或﹣  16．0  17．2或0或﹣2  18．﹣4，±4

19．23  20．﹣8  21．④

22．解；﹣（﹣3）＝3，﹣（+3.5）＝﹣3.5，﹣|﹣1|＝﹣1．

将各数在数轴上表示为：

∴﹣（+3.5）＜﹣|﹣1|＜0＜0.5＜1.5＜﹣（﹣3）．

23．解：（1）文字语言：数轴上什么数到﹣4的距离等于到2的距离．

图形语言：

答案：x＝﹣1．

（2）文字语言：数轴上什么数到3的距离比到原点（0）的距离大2．

图形语言：

答案：x＝．

（3）文字语言：数轴上什么数到1的距离和它到3的距离大于4．

图形语言：

答案：x＞4，x＜0．

（4）文字语言：数轴上什么数到1，2，3，4，5距离之和最小值．

图形语言：

答案：6．

24．解：（1）Ⅰ：当x2020时，|x﹣2020|有最小值，这个最小值是0；

Ⅱ：当x＝1时，2020﹣|x﹣1|有最大值，这个最大值是2020；

（2）根据题意，得c＜0＜a＜b，且|a|＜|c|＜|b|，

∴a+c＜0，a+b＞0，b+c＞0，

∴|a+c|+|a+b|+|b+c|

＝﹣a﹣c+a+b+b+c

＝2b．