高中数学湘教版（2019）必修 第一册6.4 用样本估计总体课后复习题

6.4 用样本估计总体    同步课时训练

学校：___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、选择题(共40分)

1、(4分)某校进行了一次创新作文大赛，共有100名同学参赛，经过评判，这100名参赛者的得分都在之间，其得分的频率分布直方图如图，则下列结论错误的是（   ）

A. 得分在之间的共有40人

B. 从这100名参赛者中随机选取1人，其得分在的概率为0.5

C. 估计得分的众数为55

D. 这100名参赛者得分的中位数为65

2、(4分)已知数据的平均值为2，方差为1，则数据相对于原数据(   )

A.一样稳定  B.变得比较稳定

C.变得比较不稳定  D.稳定性不可以判断

3、(4分)某校从高一年级学生 中随机抽取部分学生，将他们的模块测试成绩(总 分为100分)分成6组加以统计，6组的分数分别是，得到如图所示的频率分布直方图.已知高一年级 学生中不及格(低于60分)的人数比优秀(不低于90分)的人数多60人，则高一年级共有学生(   )

A.300人 B.600人 C.200人 D.700人

4、(4分)为评估一种农作物的种植效果，选了n块地作试验田.这n块地的亩产量(单位：kg)分别为，下面给出的指标中可以用来评估这种农作物亩产量稳定程度的是(   )

A.的平均数  B.的标准差

C.的最大值  D.的中位数

5、(4分)某校举行歌咏比赛，7位评委给各班演出的节目评分，去掉一个最高分，再去掉一个最低分后，所得平均数作为该班节目的实际得分.对于某班的演出，7位评委的评分分别为：9.65，9.70，9.68，9.75，9.72，9.65，9.78，则这个班节目的实际得分是(   )

A.9.66 B.9.70 C.9.65 D.9.67

6、(4分)甲、乙两名射击运动员，在一次连续10次的射击中，他们所射中环数的平均数一样，但方差不同，正确评价他们的水平是(   )

A.因为他们所射中环数的平均数一样，所以他们水平相同

B.虽然射中环数的平均数一样，但方差较大的，潜力较大，更有发展前途.

C.虽然射中环数的平均数一样，但方差较小的，发挥较稳定，更有发展前途

D.虽然射中环数的平均数一样，但方差较小的，发挥较不稳定，忽高忽低

7、(4分)已知数据，，，…，是上海普通职工个人的年收入，设这n个数据的中位数为x，平均数为y，方差为z，如果再加上世界首富的年收入，则这个数据中，下列说法正确的是(   )

A.年收入平均数大大增大，中位数一定变大，方差可能不变

B.年收入平均数大大增大，中位数可能不变，方差变大

C.年收入平均数大大增大，中位数可能不变，方差也不变

D.年收入平均数可能不变，中位数可能不变，方差可能不变

8、(4分)10名工人某天生产同一零件，生产的件数是15，17，14，10，15，17，17，16，14，12，设其平均数为a，中位数为b，众数为c，则有(   )

A. B. C. D.

9、(4分)某班级统计一次数学测试后的成绩，并制成如下频率分布表，根据该表估计该班级的数学测试平均分为(   )

A.80 B.81 C.82 D.83

10、(4分)某同学10次数学检测成绩统计如下：95，97，94，93，95，97，97，96，94，93.设这组数的平均数为a，中位数为b，众数为c，则有(   )

A. B. C. D.

二、填空题(共25分)

11、(5分)从某项综合能力测试中抽取100人的成绩，统计如表，则这100人成绩的标准差为_________.

12、(5分)样本容量为100的频率分布直方图如图所示，根据样本频率分布直方图估计平均数为______.

13、(5分)已知样本容量为200，在样本的频率分布直方图中，共有n个小矩形，若中间一个小矩形的面积等于其余个小矩形面积和的，则该组的频数为_________.

14、(5分)一场足球比赛上, 某队首发十一人的身高 (单位: ) 依次为167,170,172,179,180,180,183,187,188, 189,195 , 则该组数据的第 70 百分位数为___________.

15、(5分)已知数据的均值为2，标准差为s，又知数据的方差为27，则__________.

三、解答题(共35分)

16、(8分)某大学艺术专业400名学生参加某次测评，根据男女学生人数比例，使用分层抽样的方法从中随机抽取了100名学生，记录他们的分数，将数据分成7组：，并整理得到如下频率分布直方图.

(1)从总体的400名学生中随机抽取一人，估计其分数小于70的概率.

(2)已知样本中分数小于40的学生有5人，试估计总体中分数在区间内的人数.

(3)已知样本中有一半男生的分数不小于70，且样本中分数不小于70的男女生人数相等.试估计总体中男生和女生人数的比例.

17、(9分)某校高一某班的某次数学测试成绩(满分为100分)如下

56，58，62，63，63，65，66，68，69，71，72，72，73，74，75，76，77，78，79，95，98

其中内的成绩缺失.

频率分布直方图也受到了不同程度的破坏，但可见部分如图，据此解答下列问题：

(1)求分数在内的频率及全班人数.

(2)求分数在之间的频数，并计算频率分布直方图中间的矩形的高.

18、(9分)某超市为了解顾客的购物量及结算时间等信息，安排一名员工随机收集了在该超市购物的100位顾客的相关数据，如下表所示：

已知这100位顾客中一次购物量超过8件的顾客占55%。

（1）确定x，y的值，并估计顾客一次购物的结算时间的平均值；

（2）求一位顾客一次购物的结算时间不超过2 min的概率。（将频率视为概率）

19、(9分)已知甲、乙两名工人在同样条件下每天各生产100件产品，且每生产1件正品可获利20元，生产1件次品损失30元，甲、乙两名工人100天中出现次品件数的情况如表所示。

（1）将甲每天生产的次品数记为x（单位：件），日利润记为y（单位：元），写出y与x的函数关系式；

（2）按这100天统计的数据，分别求甲、乙两名工人的平均日利润。

参考答案

1、答案：D

解析：根据频率和为1,计算,解得,得分在的频率是0.40,估计得分在的有人,A正确;得分在的频率为0.5,可得这100名参赛者中随机选取一人,得分在的概率为0.5,B正确;根据频率分布直方图知,最高的小矩形对应的底边中点为,即估计众数为55,C正确,故选D.

2、答案：C

解析：

3、答案：B

解析：

4、答案：B

解析：

5、答案：B

解析：

6、答案：C

解析：

7、答案：B

解析：数据，，，…，是上海普通职工个人的年收入，为世界首富的年收入，

会远大于，，，…，中任意一个.

这个数据中，年收入平均数大大增大；中位数可能不变，也可能稍微变大；数据的集中程度受到比较大的影响，因而更加离散，方差变大.故选B.

8、答案：D

解析：由已知得，，，则.故选D.

9、答案：C

解析：该班级的数学测试平均分的估计值.故选C.

10、答案：D

解析：将数据按从小到大的顺序排列：93，93，94，94，95，95，96，97，97，97.所以这组数的平均数：，中位数.观察得众数.所以.故选D.

11、答案：

解析：因为，

所以

，

所以.

12、答案：14.24

解析：

13、答案：50

解析：

14、答案：187

解析：因为, 故第 70 百分位数为从低到高第 8 个, 即 187 .

15、答案：

解析：因为数据的均值为2，标准差为s，数据的方差为27，所以，解得.

16、答案：(1)概率估计为0.4

(2)估计为20

(3)比例为

解析：(1)根据频率分布直方图可知，样本中分数不小于70的频率为，

所以样本中分数小于70的频率为，所以从总体的400名学生中随机抽取一人，其分数小于70的概率估计为0.4.

(2)根据题意，样本中分数不小于50的频率为，

分数在区间内的人数为，

所以总体中分数在区间内的人数估计为.

(3)由题意可知，样本中分数不小于70的学生人数为，

所以样本中分数不小于70的男生人数为，

所以样本中的男生人数为，女生人数为，

所以样本中男生和女生人数的比例为，所以根据分层抽样原理，估计总体中男生和女生人数的比例为.

17、答案：(1)频率为0.08，全班人数25.

(2)频数为4，高为0.016.

解析：(1)分数在的频率为.

由题意知，分数在之间的频数为2，所以全班人数为.

(2)分数在之间的频数为，

频率分布直方图中间的矩形的高为.

18、答案：（1）由已知得，，所以，。

该超市所有顾客一次购物的结算时间组成一个总体，所收集的100位顾客一次购物的结算时间可视为总体的一个容量为100的简单随机样本，顾客一次购物的结算时间的平均值可用样本平均数估计，其估计值为。

（2）记A为事件“一位顾客一次购物的结算时间不超过2 min”，，，分别表示事件“该顾客一次购物的结算时间为1 min”“该顾客一次购物的结算时间为1.5 min”“该顾客一次购物的结算时间为2 min”。将频率视为概率，得，，。

因为，且，，是互斥事件，所以。故一位顾客一次购物的结算时间不超过2 min的概率为。

解析：

19、答案：（1）因为甲每天生产的次品数为x，所以损失元，则其生产的正品数为，获得的利润为元，

所以y与x的函数关系式为，。

（2）这100天中甲工人的总利润为元，

因而平均日利润为元。

这100天中乙工人的总利润元.

因而平均日利润为元。

解析：