高中数学湘教版（2019）必修 第一册6.4 用样本估计总体公开课教案

6．4.3　用频率分布直方图估计总体分布

教学设计

一、目标展示

二、情境导入

为了了解学生的课业负担，甲、乙两所学校分别抽取了200名在校生，了解他们完成作业所需的时间，并分别作出了频数分布直方图如图①②所示，其中分组的区间都为[0.5，1)，[1，1.5)，[1.5，2)，[2，2.5)，[2.5，3]．记甲学校所得数据的中位数为x，乙学校所得数据的中位数为y.

[问题]　你能判断出x，y的大小吗？

三、合作探究

知识点　频率分布直方图与对应样本数据中的平均数、众数、中位数

1．众数：取最高小长方形底边中点的横坐标作为众数．

2．中位数：在频率分布直方图中，把频率分布直方图划分为左右两个面积相等的部分的分界线与x轴交点的横坐标称为中位数．

3．平均数：平均数是频率分布直方图的“重心”，等于频率分布直方图中每个小矩形的面积乘以小矩形底边中点的横坐标之和．

四、精讲点拨

题型一  频率分布直方图的识读

[例1]　(1)如图所示是一容量为100的样本的频率分布直方图，则由图中的数据可知，样本落在[15，20]内的频数为(　　)

A．20　　　　　 B．30

C．40  D．50

(2)(多选)为征求个人所得税法修改建议，某机构调查了10 000名当地职工的月收入情况，并根据所得数据画出了样本的频率分布直方图．

下列说法正确的是(　　)

A．月收入低于5 000元的职工有5 500名

B．如果个税起征点调整至5 000元，估计有50%的当地职工会被征税

C．月收入高于或等于7 000元的职工约为当地职工的5%

D．根据此次调查，为使60%以上的职工不用缴纳个税，起征点应位于[5 000，6 000)内

题型二  由频率分布直方图求平均数、中位数和众数

[例2]　某校从参加高二年级学业水平测试的学生中抽出80名学生，其数学成绩(均为整数)的频率分布直方图如图所示．

(1)求这次测试数学成绩的众数；

(2)求这次测试数学成绩的中位数．

[母题探究]

1．(变设问)若本例的条件不变，求数学成绩的平均分．

2．(变设问)若本例条件不变，求80分以下的学生人数．

题型三  利用样本频率分布直方图估计总体分布

[例3]　某超市从甲、乙两种酸奶的日销售量(单位：箱)的数据中分别随机抽取100个，整理得到甲种酸奶日销售量的频率分布表和乙种酸奶日销售量的频率分布直方图.

(1)求出频率分布直方图中a的值，并作出甲种酸奶日销售量的频率分布直方图；

(2)记甲种酸奶与乙种酸奶日销售量(单位：箱)的方差分别为s，s，试比较s和s的大小；

(3)假设同一组中的每个数据可用该组区间的中间值代替，试估计乙种酸奶在未来一个月(按30天计算)的销售总量．

五、达标检测

1．某班全体学生英语测试成绩(单位：分)的频率分布直方图如图所示，数据的分组依次为[20，40)，[40，60)，[60，80)，[80，100]．若低于60分的人数是15，则该班的学生人数是(　　)

A．45         B．50        C．55         D．60

2．如图是一次考试结果的统计图，根据该图可估计，这次考试的平均分数为________．

3．为了了解高一学生的体能情况，某校抽取部分学生进行一分钟跳绳次数测试，将所得数据整理后，画出频率分布直方图(如图所示)，图中从左到右各小长方形面积之比为2∶4∶17∶15∶9∶3，第二小组频数为12.

(1)第二小组的频率是多少？样本容量是多少？

(2)若次数在110以上(含110次)为达标，试估计该校全体高一学生的达标率是多少？

六、课堂小结

1.频率分布直方图的识读；

2.由频率分布直方图求平均数、中位数和众数；

3.利用样本频率分布直方图估计总体分布.

课后作业

教后反思