2022-2023学年人教版（2012）七年级上册4.3角同步课时训练(word版含答案)

4.3� 角� � 同步课时训练

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题(每小题4分，共10各小题，共计40分)

1．如果一个角的补角是150°，那么这个角的余角的度数是(     )

A．30° B．60° C．90° D．120°

2．如图，将一副三角板与的直角顶点O重合在一起，若，为的平分线，则的度数为（       ）

A．72° B．73° C．75° D．76°

3．如右图所示，射线的方向为北偏东，，则射线的方向为（       ）

A．南偏东 B．南偏东

C．南偏东 D．南偏东

4．如图，甲，乙两人同时从A地出发，沿图示方向分别步行前进到B，C两地，现测得为100°，B地位于A地的北偏东50°方向，则C地位于A地的（       ）

A．北偏西50°方向 B．北偏西30°方向

C．南偏东50°方向 D．南偏东30°方向

5．如图，已知为平角，，且，则的度数为（       ）

A．30° B．45° C．60° D．75°

6．甲从点出发，沿北偏西走了米，到达点，乙也从点出发，沿南偏东方向走了米到达点，则的度数为（       ）

A． B． C． D．

7．如图，某海域有三个小岛，，，在小岛处观测到小岛位于北偏东44°方向，观测小岛位于南偏东方向，则的度数（       ）

A． B． C． D．

8．若，，，则（       ）

A． B． C． D．

9．下列语句中：（1）角平分线是一条直线；（2）若，则是的平分线；（3）两条射线组成的图形叫角；（4）A、B两点之间的距离，就是点A与点B之间线段的长度．其中正确的有（       ）

A．0个 B．1个 C．2个 D．3个

10．如图，∠AOB=34.3°，点A位于点O的（       ）

A．南偏东34.3°方向上

B．北偏西55°42′方向上

C．南偏东55°42′方向上

D．北偏西55°18′方向上

二、填空题(每小题5分，共6各小题，共计25分)

11．如图，直线AB和CD相交于O点，OM⊥AB，∠BOD：∠COM＝1：3，则∠AOC的度数为_____．

12．如图，在四边形中，与的平分线交于点，，则的度数是______．

13．如图所示，，，，平分，则的大小为_______．

14．如图所示，已知，平分，且，则______．

15．如图，直线AB，CD相交于点O，并且∠AOD=3∠AOC，则∠AOD的度数为______________________．

三、解答题(每小题9分，其中16题8分，共4小题，共计35分)

16．如图，在四边形ABCD中AD∥BC，∠DAB和∠CBA的平分线恰好交于CD上的点E，点F在线段AB上运动，AD＝4cm，BC＝3cm．

(1)当点F运动到离点A多少厘米时，△ADE和△AFE全等？请说明理由；

(2)在（1）的情况下，此时BF＝BC吗？为什么？并求出AB 的长．

17．如图，点A，O，B在同一直线上，OD是的平分线，，且．

(1)试求的度数：

(2)直接写出图中所有与互余的角．

18．如图，将两个直角三角板的顶点叠放在一起进行探究．

(1)如图①，将一副直角三角板的直角顶点C叠放在一起，若CE恰好是∠ACB的平分线，请你猜想此时CB是不是∠ECD的平分线，并简述理由；

(2)如图②，将一副直角三角板的直角顶点C叠放在一起，若CB始终在∠DCE的内部，请猜想∠ACE与∠DCB是否相等，并简述理由．

19．如图，已知，平分，平分．

(1)若，求的度数；

(2)若是内任意一条射线，求的度数．

参考答案：

1．B

【分析】首先根据补角的定义求得这个角的度数，然后根据余角的定义即可求出这个角的余角．

【详解】解：根据定义一个角的补角是150°，

则这个角是180°﹣150°＝30°，

这个角的余角是90°﹣30°＝60°．

故选：B．

【点睛】此题主要考查的是补角和余角的定义，属于基础题，较简单，主要记住互为余角的两个角的和为90°；互为补角的两个角的和为180°．

2．A

【分析】先推出∠AOD+∠BOC=180°，结合∠AOD=4∠BOC，求出∠BOC的度数，再根据角平分线求出∠COE的度数，利用∠DOE=∠COD-∠COE即可解答．

【详解】解：∵∠AOB=90°，∠COD=90°，

∴∠AOB+∠COD=180°，

∵∠AOB=∠AOC+∠BOC，∠COD=∠BOC+∠BOD ，

∴∠AOC+∠BOC+∠BOC+∠BOD=180° ，

∴∠AOD+∠BOC=180°，

∵∠AOD=4∠BOC，

∴4∠BOC+∠BOC=180°，

∴∠BOC=36°，

∵OE 为 ∠BOC 的平分线，

∴∠COE=∠BOC=18°，

∴∠DOE=∠COD−∠COE=90°−18°=72°，

故选：A．

【点睛】本题考查了角平分线的定义，角的和差计算及数形结合的数学思想，根据图中的数量关系求出∠BOC=36°是解答本题的关键．

3．A

【分析】先计算出，再计算出，最后计算出即可得到答案．

【详解】解：如下图所示，

由题意得，

∴，

∵，

∴，

∴，

故射线的方向为南偏东，

故选：A．

【点睛】本题考查方向角，正确利用角的和差得出∠4度数是解题关键．

4．D

【分析】根据B地位于A地的北偏东50°方向可知，∠EAB=50°，再根据为100°算出∠FAC即可得出答案．

【详解】解：∵B地位于A地的北偏东50°方向，

∴∠EAB=50°，

∵，

∴，

即C地位于A地的南偏东30°方向，故D正确．

故选：D．

【点睛】本题主要考查了方位角的有关计算，熟练掌握方位角的定义，是解题的关键．

5．A

【分析】根据平角性质求出，由，设，列出方程求解即可得到答案．

【详解】由为平角，，得：

设

故选：A．

【点睛】本题考查平角的性质，根据题意得到对应方程并求解是关键．

6．D

【分析】根据方位角的概念正确画出方位角，再根据平角的概念即可求解．

【详解】解：如图所示，

∵甲从点出发，沿北偏西走了米，到达点，乙从点出发，沿南偏东方向走了米到达点，

∴，，

∴，

∴．

故选：D．

【点睛】本题考查方向角．根据方向角的概念正确画出图形是解答此题的关键．

7．A

【分析】根据已知条件可直接确定∠AOB的度数．

【详解】解：因为OA是表示北偏东44°方向的一条射线，OB是表示南偏东34°12′方向的一条射线，

所以∠AOB=180°-44°-34°12′=101°48′=101.8°．

故选：A．

【点睛】本题考查了方向角及其计算．

8．A

【分析】首先∠1、∠2已经是度、分、秒的形式，故将∠3化为度、分、秒的形式；再根据三个角的度数进行大小比较，即可得到结论．

【详解】∵，，=25°，

∴．

故选A．

【点睛】本题主要考查了角的大小比较，熟练掌握同一角的单位比较角的大小并灵活运用是解决本题的关键．

9．B

【分析】根据相关的知识具体判断即可．

【详解】（1）角平分线是一条射线，

本语句错误；

（2）若，但这两个角不一定相等，则不一定是的平分线，

本语句错误；

（3）有公共顶点的两条射线组成的图形叫角，

本语句错误；

（4）A、B两点之间的距离，就是点A与点B之间线段的长度，

本语句正确，

共有1个语句正确，

故选B．

【点睛】本题考查了角的平分线的属性，角即有公共顶点的两条射线围成的图形，两点间的距离即两点之间线段的长度，熟练掌握各自的定义或性质是解题的关键．

10．C

【分析】结合图形，根据方位角的意义，求得的余角即可求解．

【详解】解：如图，

∵∠AOB=34.3°，

∴．

∴点A位于点O的北偏西55°42′方向上．

故选C．

【点睛】本题考查了方位角的定义，求一个角的余角，角度值的转化，掌握方位角的定义是解题的关键．

11．22.5°

【分析】先根据∠BOD：∠COM＝1：3，结合垂直的定义，可求出∠DOB，再根据对顶角的关系，即可得出∠AOC的度数．

【详解】解：∵∠BOD：∠COM＝1：3，OM⊥AB，

∴∠BOM=90°，

∴∠BOD= (180°−∠BOM)=22.5°，

∴∠AOC=∠BOD =22.5°，

故答案为：22.5°

【点睛】本题考查了角的计算，垂线，邻补角，对顶角，解决本题的关键是利用角之间的和与差进行解答．

12．88°##88度

【分析】首先求出多边形内角和，再根据角平分线定理即可求出答案．

【详解】解：∵在四边形ABCD中，内角和为360°，∠A+∠D＝176°，

∴∠ABC+∠BCD＝360°﹣176°＝184°，

又∵∠ABC与∠BCD的平分线交于点P，

∴∠PBC+∠PCB＝92°，

∠P＝180°﹣92°＝88°，

故答案为：88°．

【点睛】本题考查了多边形内角和以及角平分线的计算，关键在于能够正确理解题意，找出隐含关系．

13．##18度

【分析】先根据已知的三个角计算∠AOD的度数，再根据角平分线求得∠AOE的度数，最后根据角的和差关系计算∠BOE的大小．

【详解】解：∵∠AOB＝30°，∠BOC＝40°，∠COD＝26°，

∴∠AOD＝96°，

∵OE平分∠AOD，

∴∠AOE96°＝48°，

∴∠BOE＝∠AOE﹣∠AOB＝48°﹣30°＝18°，

故答案为：18°．

【点睛】本题主要考查了角平分线的定义，注意：角平分线把角分成相等的两个角，这是解题的主要依据．

14．120°

【分析】设∠AOC=x，则∠BOC=4x，可得∠AOB，∠AOD，由∠COD=36°求得x，得到结果．

【详解】解：设∠AOC=x，则∠BOC=4x，

∴∠AOB=5x，

∵OD平分∠AOB，

∴∠AOD＝，

∴∠COD＝∠AOD−∠AOC＝−x=＝36°，

∴x=24°，

∴∠AOB=5x=5×24°=120°，

故答案为：120°．

【点睛】本题考查了角的计算，利用方程思想是解答本题的关键．

15．135°##135度

【分析】根据邻补角的和等于180°列式求出∠AOC的度数，从而可求出∠AOD的度数．

【详解】解：∵直线AB与CD相交于点O，

∴∠AOC+∠AOD=180，

∵∠AOD=3∠AOC，

∴∠AOC=45°，

∴∠AOD =135°．

故答案为：135°

【点睛】本题考查了邻补角的和等于180°的性质，理解定义是解答此题的关键．

16．(1)当点F运动到离点A为4cm（即AF＝AD＝4cm）时，，详见解析

(2)BF＝BC，详见解析，AB的长为7cm．

【分析】（1）当点F运动到离点A为4cm（即AF＝AD＝4cm）时，，利用这个条件和已知条件即可得；

（2）利用（1）和可以得到，用ASA证明即可得．

（1）

当点F运动到离点A为4cm（即AF＝AD＝4cm）时，．理由如下：

解：∵AE，BE分别平分∠DAB、∠CBA，

∴，．

在△ADE和△AFE中，

∴．

（2）

BF＝BC，理由如下：

解：∵，

∴

∵，

∴，

∵，

∴，

在△ECB和△EFB中，

∴（AAS），

∴BC＝BF

∵，

∴．

【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，平行线的性质，解题的关键是掌握这些知识点．

17．(1)30°

(2)∠COE与∠BOE

【分析】（1）利用OD是∠AOC的平分线，得出∠AOD＝∠COD∠AOC，求出∠AOE，再利用平角的意义求得问题；

（2）利用互余两角的和是90°直接写出即可．

（1）

解：∵OD平分∠AOC，∠AOC＝120°，

∴∠AOD＝∠COD∠AOC＝60°，

∵OD⊥OE，

∴∠DOE＝90°，

∴∠AOE＝∠AOD+∠DOE＝150°，

∵∠AOE+∠EOB＝180°，

∴∠BOE＝30°；

（2）

∵∠COE+∠COD=90°

又=∠COD,∠BOE=∠COE

∴∠COE+∠COD=90°，∠BOE+∠COD=90°

∴与互余的角为：∠COE与∠BOE．

【点睛】此题考查两角互余的关系、角平分线的意义、平角的意义，以及角的和与差等知识点．

18．(1)CB是∠ECD的角平分线；理由见详解；

(2)∠ACE=∠DCE；理由见详解；

【分析】（1）根据∠ACB=90°，CE是∠ACB的角平分线，可知∠ECB=∠ACB=45°，进而可知∠DCB=∠ECD－∠ECB=90°－45°=45°，则∠ECB=∠DCB，由此可证CB是∠ECD的角平分线；

（2）由∠ACB=∠DCE=90°，可知∠ACE＋∠ECB=90°，∠DCB＋∠ECB=90°，则∠ACE=∠DCB．

（1）

解：猜想CB是∠ECD的角平分线，理由如下：

∵∠ACB=90°，CE是∠ACB的角平分线，

∴∠ECB=∠ACB=45°，

∴∠DCB=∠ECD－∠ECB=90°－45°=45°，

∴∠ECB=∠DCB，

∴CB是∠ECD的角平分线；

（2）

猜想：∠ACE=∠DCE，理由如下：

∵∠ACB=∠DCE=90°，

∴∠ACE＋∠ECB=90°，

∠DCB＋∠ECB=90°，

∴∠ACE=∠DCB．

【点睛】本题考查角平分线的判定，角度的转换，能够根据题意分析出角的变换过程是解决本题的关键．

19．(1)

(2)

【分析】根据平分，平分，可得，．从而得到．进而得到．即可求解；

（2）根据平分，平分，可得，．从而得到．即可求解．

（1）

解：因为平分，平分，

所以，．

因为，

所以．

所以．

所以．

（2）

解：因为平分，平分，

所以，．

因为，

所以．

因为，

所以．

【点睛】本题主要考查了有关角平分线的计算，根据题意，准确得到角与角之间的数量关系是解题的关键．