初中数学第四章 几何图形初步4.3 角4.3.3 余角和补角教案

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应用定义解决问题
（3）图中给出的各角中，哪些互为余角？哪些互为补角？
解释定义中的互为的意思1.定义中的“互为”是什么意思？
即每一个角都是另一个角的余角（补角）
2.把下图中∠1与∠ADF分离并多次变换位置，如图，这两角还是互为补角吗？
二|、推导理解得出余角、补角性质
(1)已知∠1与∠2，∠3都互为补角.那么∠2和∠3的大小有什么关系？
由∠1与∠2和∠3都互为补角，
那么 ∠2＝180º－∠1，
∠3＝180º－∠1，
所以∠2＝∠3.
(2)已知∠1与∠2互补，∠3与∠4互补.若∠1＝∠3，那么∠2和∠4 相等吗？为什么？
1
2
3
4
由∠1与∠2互补，得∠1＋∠2＝180º，
所以 ∠2＝180º－∠1.
由∠3与∠4互补，得∠3＋∠4＝180º, 所以∠4=180º－∠3.
又因为∠1＝∠3，180º－∠1＝180º－∠3，
所以∠2＝∠4.
得出余角和补角的性质：
等角 （同角） 的补角相等.
对于余角是否也有类似性质？
等角 （同角） 的余角相等.
运用性质解决问题
例 如图，A，O，B在同一直线上,射线OD和射线OE分别平分∠AOC和 ∠BOC，图中哪些角互为余角？
解：因为A，O，B在同一直线上,
所以∠AOC和∠BOC互为补角.
又因为射线OD和射线OE分别平分∠AOC∠BOC，
所以∠COD +∠COE＝ 1/2 ∠AOC+ 1/2 ∠BOC
＝ 1/2(∠AOC+ ∠BOC)
＝90°
所以， ∠COD 和∠COE互为余角，
同理， ∠AOD +∠BOE，
∠AOD +∠COE ，
∠COD +∠BOE也互为余角
性质运用：
（1）若∠1与∠2互余，∠2与∠3互余， 则_____＝______，根据是＿＿＿＿＿＿＿＿ .
(2)若∠3与∠4互补，∠6与∠5互补，且∠3＝∠6, 则_____＝______，根据是＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿.
练习：
（1）一个角是70º39′，求它的余角和补角.

（2）∠α的补角是它的3倍，∠α是多少度？

（3）一个角是钝角，它的一半是什么角？
小结：1余角和补角的概念
2余角和补角性质
作业：1.课本第140页 7题，8题，第141页11题，12题，13题.
2.∠α的余角是它的3倍，∠α是多少度？