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    4.3 角(题型专攻)-2022-2023学年七年级数学上册章节同步实验班培优题型变式训练(人教版)

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    4.3 角(题型专攻)-2022-2023学年七年级数学上册章节同步实验班培优题型变式训练(人教版)

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    这是一份4.3 角(题型专攻)-2022-2023学年七年级数学上册章节同步实验班培优题型变式训练(人教版),文件包含43角解析版docx、43角原卷版docx等2份试卷配套教学资源,其中试卷共23页, 欢迎下载使用。


    2022-2023学年年级数学章节同步实验班培优题型变式训练(人教版)

    4.3      

    题型导航

     

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    题型变式

     

    题型1角的表示方法

    1.(2022·山东·泰山外国语学校阶段练习)如图,下列表示的方法正确的是(    

    A B C D

    【答案】C

    【分析】根据角的表示方法解答即可.

    【详解】解:∠1可以表示为AECCEA

    故选:C

    【点睛】此题考查了角的表示方法:单独一个角可以用一个字母表示,也可以用三个字母表示,也可以用数字表示一个角,以及用希腊字母表示一个角.

     

    变式1-1

    2.(2022·全国·七年级专题练习)将图中的角用不同的方法表示出来,并填写下表:

    _____

    _____

    _____

    _____

    _____

     

     

    【答案】                        

    【分析】根据角的表示方法分析即可,角的两个基本元素中,边是两条射线,顶点是这两条射线的公共端点.是同一个角必须满足顶点相同,角的两边必须分别是指同一条射线.

    【详解】可以表示为

    可以表示为

    可以表示为

    可以表示为

    可以表示为

    故答案为:

    【点睛】本题考查了角的表示方法,理解角的表示方法是解题的关键.

     

    题型2角的分类

    1.(2021·湖南·长沙市北雅中学七年级期末)下列四个角中,钝角是(    

    A B

    C D

    【答案】D

    【分析】根据角的分类,即可求解.

    【详解】解:A、是平角,故本选项不符合题意;

    B、是锐角,故本选项不符合题意;

    C、是直角,故本选项不符合题意;

    D、是钝角,故本选项符合题意;

    故选:D

    【点睛】本题主要考查了角的分类,熟练掌握锐角是大于小于90°的角;直角等于90°;钝角是大于90°小于180°的角;平角等于180°是解题的关键.

     

    变式2-1

    2.(2022·全国·七年级专题练习)如图,锐角的个数共有_______.

    【答案】5

    【详解】解:以OA为一边的角AOB=20°AOC=20°+30°=50°AOD=20°+30°+50°=100°(钝角舍去),

    OB为一边的角BOC=30°BOD=50°+30°=80°

    OC为一边的角COD=50°

    锐角共有AOBAOCBOCBODCOD

    故答案为:5

     

    题型3角的单位及角度制

    1.(2022·全国·七年级专题练习)把化为用度表示,下列正确的是(    

    A B C D

    【答案】B

    【分析】根据等于60′1′等于60″计算即可.

    【详解】40°12′36″中的12′36″化为秒为12×60″+36″=756″

    756″÷3600=0.21°

    40°12′36″用度表示为:40.21°

    故选:B

    【点睛】本题考查了角的单位于角度制的知识,掌握度分秒之间时60进制是解答本题的关键.

     

    变式3-1

    2.(2021·山东·泰安市泰山区大津口中学七年级阶段练习)用度、分、秒表示34.18°_____°_____′_____″;用度表示45°19′12″_____°

    【答案】     34     10     48     45.32

    【分析】1°=60′1′=60″,据此计算即可.

    【详解】34.18°中,整数部分是34,即有34°

    0.18×60=10.8′,整数部分为10,即有10′

    0.8×60=48″,即有48秒;

    12″÷60=0.2′

    (19′+0.2′)÷60=0.32°

    45°19′12″=45.32°

    故答案为:34,10,48,45.32

    【点睛】本题考查了角度的换算,掌握1°=60′1′=60″,是解答本题的关键.

     

    题型4角平分线有关计算

    1.(2022·黑龙江·哈尔滨市风华中学校阶段练习)如图,,则    

    A10° B15° C20° D25°

    【答案】B

    【分析】根据,可得,根据,即可求解.

    【详解】解:

    故选B

    【点睛】本题考查了几何图形中的角度计算,角平分线相关的计算,数形结合是解题的关键.

     

    变式4-1

    2.(2022·云南保山·七年级期末)如图,点O在直线AB上,OC平分,且,则______

    【答案】##105

    【分析】先根据平角的定义求出AOD的度数,再由角平分线的定义求出DOC的度数,即可求出BOC的度数.

    【详解】解:∵∠BOD=30°

    ∴∠AOD=180°-∠BODE=150°

    OC平分AOD

    ∴∠BOC=∠DOC+∠BOD=105°

    故答案为:105°

    【点睛】本题主要考查了几何中角度的计算,角平分线的定义,熟知角平分线的定义是解题的关键.

     

    题型5余角和补角

    1.(2022·广东·佛山市顺德养正学校七年级阶段练习)若A35°,则A的补角的大小为(    

    A145° B90° C55° D35°

    【答案】A

    【分析】两个角的和为 则这两个角互为补角,根据补角的含义可得答案.

    【详解】解:∵∠A35°

    ∴∠A的补角为

    故选A

    【点睛】本题考查的是互补的两个角之间的关系,掌握两角互补的含义是解本题的关键.

     

    变式5-1

    2.(2022·广东·普宁市普师高级中学七年级期中)已知αβ互补,α150°,则β的余角的度数是_________

    【答案】 ##60

    【分析】两个角之和为 则这两个角互为补角,两个角之和为 则这两个角互为余角,根据互余互补的两个角的含义进行计算即可.

    【详解】解:∵∠αβ互补,α150°

    的余角为

    故答案为:

    【点睛】本题考查的是互余互补的两个角之间的关系,掌握互为余角,互为补角的含义是解本题的关键.

     

     

     

    专项训练

     

    一.选择题

    1.(2021·全国·七年级专题练习)已知,如果用10倍的放大镜看,这个角的度数将(    

    A.缩小10 B.不变 C.扩大10 D.扩大100

    【答案】B

    【分析】根据角是从同一点引出的两条射线组成的图形.它的大小与图形的大小无关,只与两条射线形成的夹角有关系,直接判断即可.

    【详解】解:角的大小只与角的两边张开的大小有关,放大镜没有改变顶点的位置和两条射线的方向,所以用10倍放大镜观察这个角还是30度.

    故选:B

    【点睛】本题考查了角的概念.解题关键是掌握角的概念:从同一点引出的两条射线组成的图形叫做角,明确角的大小只与角的两边张开的大小有关.

    2.(2021·全国·七年级专题练习)下列角度换算错误的是(  )

    A10.6°10°36″ B900″0.25°

    C1.5°90′ D54°16′12″54.27°

    【答案】A

    【分析】根据度、分、秒之间的换算关系求解.

    【详解】解:A10.6°10°36',错误;

    B900″0.25°,正确;

    C1.5°90′,正确;

    D54°16′12″54.27°,正确;

    故选:A

    【点睛】本题考查了度、分、秒之间的换算关系:,难度较小.

    3.(2022·广东肇庆·七年级期末)一个角的度数等于60°20′,那么它的余角等于(  )

    A40°80′ B39°80′ C30°40′ D29°40′

    【答案】D

    【分析】根据互为余角的定义解答即可.

    【详解】解:90°﹣60°20′29°40′

    故选D

    【点睛】本题主要考查了余角的定义,若两个角的和为90°,则这两个角互余.

    4.(2021·全国·七年级专题练习)若,则(    

    A B C D

    【答案】A

    【分析】由度分秒的换算法则,分别把每个角度化为度分秒形式,再进行判断,即可得到答案.

    【详解】解:

    故选:A

    【点睛】本题考查了角度的单位换算,角度的大小比较,解题的关键是掌握角度的单位进制是60进制.

    5.(2021·江苏·七年级专题练习)下列4个图形中,能用三种方法表示同一个角的图形是(    

    AB

    C D

    【答案】D

    【分析】根据角的表示方法即可判断.

    【详解】A.∠1表示的是DOCO不能表示AOB,因为O点处不止AOB一个角,故本选项不符合题意;

    B.∠O不能表示AOB,因为O点处不止AOB一个角,故本选项不符合题意;

    C.∠O不能表示AOB,因为O点处不止AOB一个角,故本选项不符合题意;

    D.∠1OAOB表示同一个角,故符合题意.

    故选:D

    【点睛】本题考查了角的表示方法,熟练掌握角的表示方法是解题的关键.

    6.(2022·全国·七年级单元测试)如图,CD在线段BE上,下列四个说法:

    直线CD上以BCDE为端点的线段共有6条;

    图中有4对互为补角的角;

    BAE110°DAC40°,则以A为顶点的所有小于平角的角的度数和为370°

    BC4CD3DE5,点F是线段BE上任意一点(包含端点),则点F到点BCDE的距离之和的最小值为15.其中正确的说法是(  )

    A①②③ B①③ C①③④ D①②③④

    【答案】C

    【分析】按照一定的顺序数出线段的条数即可;图中互补的角就是分别以CD为顶点的两对邻补角,由此即可确定选择项;根据角的和与差计算即可;分两种情况探讨:当F在线段CD上最小,点FE重合最大计算得出答案即可.

    【详解】解:BCDE为端点的线段BCBDBECECDDE6条,故正确;

    图中互补的角就是分别以CD为顶点的两对邻补角,即BCAACD互补,ADEADC互补,故错误;

    BAE=110°DAC=40°,根据图形可以求出BAC+∠DAE+∠DAC+∠BAE+∠BAD+∠CAE=110°+110°+110°+40°=370°,故正确;

    F在线段CD上,则点F到点BCDE的距离之和最小为FB+FE+FD+FC=BE+CD=BC+CD+DE+CD=4+3+5+3=15,故正确.

    故选:C

    【点睛】此题分别考查了线段、角的和与差以及角度的计算,解题时注意:互为邻补角的两个角的和为180°

     

    二、填空题

    7.(2022·全国·七年级专题练习)如图,用量角器度量AOB,可以读出AOB的度数为______°

    【答案】120

    【分析】根据角的定义即可得到结论.

    【详解】解:看内圈的数字可得:AOB=120°

    故答案为:120

    【点睛】本题主要考查了角的度量,量角器的使用方法,正确使用量角器是解题的关键.

    8.(2021·江苏·七年级专题练习)已知A20°18',则A的余角等于__

    【答案】69°42′

    【分析】根据互为余角的两个角之和为90°解答即可.

    【详解】解:∵∠A20°18'

    ∴∠A的余角为90°﹣20°18′69°42′

    故答案为:69°42′

    【点睛】本题考查余角定义,熟知互为余角的两个角之和为90°是解答的关键.

    9.(2021·吉林松原·七年级期末)若一个角的余角为35°,则它的补角度数为 ______

    【答案】125°##125

    【分析】若两个角的和为 则这两个角互余,若两个角的和为 则这两个角互补,根据定义直接可得答案.

    【详解】解: 一个角的余角为35°

    这个角为:

    则它的补角度数为:

    故答案为:

    【点睛】本题考查的是余角与补角的计算,掌握余角与补角的含义是解本题的关键.

    10.(2018·云南昆明·中考真题)如图,过直线AB上一点O作射线OCBOC=29°18′,则AOC的度数为_____

    【答案】150°42′

    【分析】直接利用互为邻补角的和等于180°得出答案.

    【详解】详解:∵∠BOC=29°18′

    ∴∠AOC=180°-29°18′=150°42′

    故答案为:150°42′

    【点睛】此题主要考查了角的计算,正确理解互为邻补角的和等于180°是解题关键.

    11.(2022·全国·七年级单元测试)比较大小,用填空:______

    【答案】>

    【分析】把0.15°化成分即可比较.

    【详解】解:

    >

    故答案为:>

    【点睛】本题考查了度分秒的换算,正确掌握1°=是解答本题的关键.

    12.(2022·全国·七年级课时练习)如图所示,OC平分,则________.

    【答案】40°

    【分析】由题意可知∠1+∠2=100°,从而得到BOD=80°,由角平分线的定义可得到结论.

    【详解】∵∠1=28°∠2=72°

    ∴∠1+∠2=100°

    ∴∠BOD=80°

    OC平分BOD

    ∴∠COD=∠BOC40°

    故答案为40°

    【点睛】本题考查了角平分线的定义,掌握图形间角的和差关系是解题的关键.

     

    三、解答题

    13.(2021·全国·七年级专题练习)如图,一副三角板的两个直角顶点重合在一起.

    1)比较的大小,并说明理由;

    2)若,求的度数.

    【答案】(1,理由见解析;(2

    【分析】(1)由可得从而可得答案;

    2)由可得:从而可得答案.

    【详解】解:(1,理由如下:

    2

    【点睛】本题考查的是同角的余角相等,角的和差关系,掌握以上知识是解题的关键.

    14.(2021·江苏·七年级专题练习)如图,把一个蛋糕等分成8份,每份中的角是多少度?如果要使每份中的角是,这个蛋糕应等分成多少份?

    【答案】把一个蛋糕等分成8份,每份的角是45度;如果要使每份的角是15°,这个蛋糕应被等分成24份.

    【分析】利用360度除以平分的份数就是每份的度数,除以每份的度数就可以得到份数.

    【详解】解:360°÷8=45°

    360°÷15°=24

    答:把一个蛋糕等分成8份,每份的角是45度;如果要使每份的角是15°,这个蛋糕应被等分成24份.

    【点睛】本题考查了角度的计算,理解圆周角是360度是关键.

    15.(2021·山东济南·七年级期中)一个角的余角的3倍与它的补角相等,求这个角的度数.

    【答案】45°

    【分析】根据题意,可先设这个角的度数为x°,再列方程进行计算即可求解

    【详解】解:设这个角的度数是x°,根据题意,列方程得:

    390-x=180-x

    解方程,得

    x=45

    答:这个角的度数45°

    【点睛】此题考查学生对一元一次方程的实际应用以及余角、补角的定义,设出变量,利用变量表示出余角、补角,然后根据题意建立一元一次方程的关系式是解本题的关键

    16.(2022·全国·七年级课时练习)计算题

    (1)

    (2)

    (3)

    (4)

    【答案】(1)11

    (2)

    (3)55

    (4)

     

    【分析】(1)根据有理数加减运算法则求解即可;

    2)根据乘法分配律求解即可;

    3)根据有理数的混合运算,结合相关运算法则求解即可;

    4)根据角度换算,根据度分运算法则求解即可.

    (1)

    解:原式

    (2)

    解:原式

    (3)

    解:原式

    (4)

    解:原式

    【点睛】本题考查有理数的混合运算与角度计算,掌握有理数的运算法则及度分之间的换算是解决问题的关键.

    17.(2022·全国·七年级专题练习)如图,点AOB在同一直线上,射线ODOE分别平分

    (1)依题意补全图形;

    (2)度数.

    【答案】(1)见解析

    (2)90°

     

    【分析】(1)根据题意补全图形即可;

    2)根据平分线的定义表示出,再根据平角等于180°进行计算即可得解.

    1

    如图所示即为所求

    2

    ODOE分别是AOCBOC的平分线,

    AOB在同一直线上,

    ∴∠AOC+∠BOC=180°

    ∴∠

    【点睛】本题考查作图-复杂作图,角平分线的定义等知识,解题的关键是理解题意.

    18.(2022·陕西宝鸡·七年级期中)点在直线上,为射线,

    1)如图(1),求的度数;

    2)如图(2),点在直线上方,互余,平分,求的度数.

    【答案】(1144°;(299°

    【分析】(1)设BOC=α,则AOC=4α,根据已知条件列方程即可得到结论;

    2)由余角的定义得到AOD=90°-∠BOC=90°-36°=54°,根据角平分线的定义得到DOE,从而算出AOE

    【详解】解:(1)设BOC=α,则AOC=4α

    ∵∠BOC+∠AOC=180°

    α+4α=180°

    α=36°

    ∴∠AOC=144°

    2∵∠AODBOC互余,

    ∴∠AOD=90°-∠BOC=90°-36°=54°

    COD=180°-∠AOD-∠BOC=180°-54°-36°=90°

    OE平分COD

    ∴∠DOE=COD=×90°=45°

    ∴∠AOE=∠DOE+∠AOD=45°+54°=99°

    【点睛】本题考查了余角和补角,角平分线的定义,正确的识别图形是解题的关键.

     

     

     

     

     

     

     

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