初中数学人教版七年级上册4.3 角综合与测试学案

这是一份初中数学人教版七年级上册4.3 角综合与测试学案，共5页。学案主要包含了自主学习，合作探究，解答题等内容，欢迎下载使用。

4.3 角


4.3.1 角





学习目标：1．认识角，掌握角的两种定义形式及四种表示方法．


2．认识角度的单位；会初步进行角度的度、分互化运算．


学习重点：1．角的概念与角的表示方法．


2．角度的计算．


学习难点：对角的概念的理解．


使用要求：1．阅读课本；


2．尝试完成教材的练习题；


3．限时25分钟完成本导学案（合作或独立完成均可）；


4．课前在小组内交流展示．


一、自主学习：


1．下面的图形，你有怎样的认识？





2．角是一种基本的几何图形，画出一个角试试．


3．生活中有形如“∠”这种形状的图形吗？试举出一个例子．


4．角的概念．


（1）有公共端点的两条射线组成的图形叫做角．


这个公共端点是角的顶点，这两条射线是角的两条边．


如图，角的顶点是O，两边分别是射线OA、OB．


（2）角有以下的表示方法：


① 用三个大写字母及符号“∠”表示．


三个大写字母分别是顶点和两边上的任意点，顶点的字母必须写在中间．


如上图的角，可以记作∠AOB或∠BOA．


② 用一个大写字母表示．这个字母就是顶点．如上图的角可记作∠O．


注意：当有两个或两个以上的角是同一个顶点时，不能用一个大写字母表示．


③ 用一个数字或一个希腊字母表示．


在角的内部靠近角的顶点处画一弧线，写上希腊字母或数字．


如图的两个角，分别记作∠、∠1


5．想一想P136“小贴示”中的问题．


图中有几个角？


（3）P136思考．（这是角的另一种定义方式）


用你的圆规为工具，体会角的这种定义方式．


二、合作探究：


1．角度的单位：度、分、秒及其表示方法．


把圆周角等分成360等分，每一份就是什么是1度的角，记作1°．


把1度的角等分成60等分，每一份就是什么是1分的角，记作1′．


把1分的角等分成60等分，每一份就是什么是1秒的角，记作1″．


由此我们可以得出：① 1°＝60′，1′＝60″


② 1周角＝360°，1平角＝180°


若∠是51度26分37秒，则记作∠＝____________（用符号表示）


【老师提示】：以度、分、秒为单位的角的度量制叫做角度制．


另外还有以弧度为单位的弧度制，军事上常用密位制．


1弧度＝＝57°17′44″，1密位＝


2．用量角器画角与角的度量


（1）用量角器画50°、90°、140°的角．26








【老师提示】用量角器度量角分三步：对中、重合、读数．


（2）估计画一个70°的角，然后度量比较判断，看看你的判断能力．








（3）用三角尺画特殊30°、45°、60°等特殊角．








4.3.2 角的比较与运算





学习目标：1．通过观察与操作，体会角的大小，会比较角的大小，能估计一个角的大小．


2．在图形中认识角的和、差关系，在操作中认识角的平分线．


3. 会进行度、分、秒的互化及角度的简单运算．


4．会进行角度的“加、减、乘、除”运算．．


学习难点：1. 角度的“除法”运算．


2. 度、分、秒的互化及角度的计算


使用要求：1．阅读课本；


2．尝试完成教材的练习第1题；


3．限时20分钟完成本导学案（合作或独立完成均可）；


4．课前在小组内交流展示．


一、自主学习：


1．已知线段AB和线段CD（如图），你如何比较这两条线段的大小？








2．如图，图中共有几个角？如何表示这些角？





这些角之间有什么关系？








3．什么是1°的角？什么是1′的角？什么是1″的角？还记得吗？


如果不记得了，没关系，先看看书再完成下面的问题．


（1）35°15′与35.15°相等吗？为什么？


与35°15′相等吗？为什么？


（2）平角＝________度， 周角＝_______度．


（3）3.32°＝______度_______分_______秒． 12°9′36″＝_______度．


（完成上面的问题如果有困难，不妨与同学交流）





二、合作探究：


1．下面的三组图形，每组中都有两个角，你能判断它们的大小吗？说说你的方法．





【老师提示】如果你不会，可以参考我们前面对两条线段是如何比较大小的．





课堂小练


一、选择题


LISTNUM OutlineDefault \l 3 下列说法中，不正确的是（ ）


A.∠AOB的顶点是O点


B.射线BO，射线AO分别是∠AOB的两条边


C.∠AOB的边是两条射线


D.∠AOB与∠BOA表示同一个角





LISTNUM OutlineDefault \l 3 将21.54°用度、分、秒表示为（ ）


A.21°54′ B.21°50′24″ C.21°32′40″ D.21°32′24″





LISTNUM OutlineDefault \l 3 如图，OC平分∠AOB，OD平分∠AOC，∠AOD=35°，则∠AOB为( )





A.80° B.100° C.120° D.140°


LISTNUM OutlineDefault \l 3 若∠1=35°，则它的余角和补角分别为( )


A.55°，145° B.135°，55° C.65°，85° D.25°，115°





二、填空题


LISTNUM OutlineDefault \l 3 如图，射线OP表示的方向可以表示为_______.








LISTNUM OutlineDefault \l 3 度分秒转换：


(1)1.5°=_______'=_______"；


(2)450"=_______'=_______°；


(3)90°－54.48'6"=_______.





LISTNUM OutlineDefault \l 3 如图，O在直线AB上，∠AOD=90°，∠COE=90°，则图中相等的锐角有_____对.





LISTNUM OutlineDefault \l 3 已知∠1与∠2互余，∠2与∠3互补，∠1=67°，则∠3= ．





三、解答题


LISTNUM OutlineDefault \l 3 如图，OE为∠COA的平分线，∠AOE=60°，∠AOB=∠COD=16°.


(1)求∠BOC的度数；


(2)比较∠AOC与∠BOD的大小.























LISTNUM OutlineDefault \l 3 如图，OD平分∠BOC，OE平分∠AOC．若∠BOC=70°，∠AOC=50°．


（1）求出∠AOB及其补角的度数；


（2）请求出∠DOC和∠AOE的度数，并判断∠DOE与∠AOB是否互补，并说明理由．








参考答案


LISTNUM OutlineDefault \l 3 \s 1 B．


LISTNUM OutlineDefault \l 3 D


LISTNUM OutlineDefault \l 3 答案为：D；


LISTNUM OutlineDefault \l 3 答案为：A；


LISTNUM OutlineDefault \l 3 答案为：南偏东60°；


LISTNUM OutlineDefault \l 3 答案为：(1)90，5400；(2)7.5，0.125；(3)35°11/5//；


LISTNUM OutlineDefault \l 3 答案为：2.


LISTNUM OutlineDefault \l 3 答案为：157°．


LISTNUM OutlineDefault \l 3 解：(1)因为OE平分∠AOC，


所以∠COA=2∠AOE=120°，


所以∠BOC=∠AOC－∠AOB=120°－16°=104°.


(2)因为∠BOD=∠BOC＋∠COD=104°＋16°=120°，


所以∠AOC=∠BOD.





LISTNUM OutlineDefault \l 3 解：（1）∠AOB=∠BOC+∠AOC=70°+50°=120°，


其补角为180°﹣∠AOB=180°﹣120°=60°；


（2）∠DOC=×∠BOC=×70°=35°∠AOE=×∠AOC=×50°=25°．


∠DOE与∠AOB互补，


理由：∵∠DOE=∠DOC+∠COE=35°+25°=60°，


∴∠DOE+∠AOB=60°+120°=180°，


故∠DOE与∠AOB互补．