初中数学人教版七年级上册3.4 实际问题与一元一次方程课堂检测

3.4� 实际问题与一元一次方程� 同步课时训练

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题(每小题4分，共10各小题，共计40分)

1．下列说法正确的个数是（       ）

①分别是多项式的项

②关于x的多项式是三次四项式

③若与是同类项，则

④三次多项式中至少有一项为三次单项式

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

2．《九章算术》是我国古代的数学名著，卷七“盈不足”中有题译文如下：令有人合伙买羊，每人出5钱，会差45钱，每人出7钱，会差3钱，问合伙人数：羊价各是多少？设合伙人数为x，所列方程正确的是（       ）

A．5x﹣45＝7x﹣3 B．5x+45＝7x+3 C． D．

3．某商店有两个进价不同的电水壶都卖了元，其中一个盈利，而另一个亏损了，则在这次买卖中，这家商店（       ）

A．不赔不赚 B．赚了元钱 C．赔了元 D．赚了元

4．沿河县为进一步提升旅游业质量和档次，满足游客消费需求，开通了沿河——洪渡古镇的乌江水上旅游航线，已知游艇在乌江河中来往航行于沿河、洪渡古镇两码头之间，顺流航行全程需3小时，逆流航行全程需4小时，已知水流速度为每小时3km，求沿河、洪渡古镇两码头间的距离，若设沿河、洪渡古镇两码头间距离为x，则所列方程为（       ）

A． B． C． D．

5．一套书降价后，售价为120元．这套书原来售价是（     ）

A．150元 B．144元 C．140元

6．一商店以每件75元的价格卖出两件不同的商品，其中一件盈利25%，另一件亏损25%，则该商店卖这两件商品总的盈亏情况是（       ）

A．亏损10元 B．盈利10元 C．亏损20元 D．不盈不亏

7．某种手机卡的市话费上次已按原收费标准降低了元/分钟，现在又下调25%，使收费标准为元/分钟，那么原收费标准为（       ）

A． B． C． D．

8．某村原有林地108公顷，旱地54公顷，为保护环境，需把一部分旱地改造为林地，使旱地面积占林地面积的20%．设把x公顷旱地改为林地，则可列方程(     )

A． B． C． D．

9．如图，数轴上点A和点B表示的数分别是-6和4，动点M从A点以每秒3cm的速度匀速向右移动，动点N同时从B点以每秒1cm的速度匀速向右移动.设移动时间为t秒，当动点N到原点的距离是动点M到原点的距离的2倍时，t的值为（       ）

A． B． C．或 D．或

10．解决实际问题“某班原分成两个小组进行课外体育活动，第一小组26人，第二小组22人，根据学校活动器材的数量，要将第一小组的人数调整为第二小组的一半，应从第一小组调多少人到第二小组？”时，若设应从第一小组调人到第二小组，依题意可得的方程为（       ）

A． B．

C． D．

二、填空题(每小题5分，共6各小题，共计25分)

11．在一次读报知识竞赛中，其有30道题，答对每题得4分，答错或不答每题扣2分，最后小明得分为90分，则小明答对了______道题．

12．一张方桌由一个桌面、四条桌腿组成，如果1m3木料可以做方桌的桌面40个或做桌腿240条，现有6m3木料，那么用多少立方米木料做桌面、多少立方米木料做桌腿，做出的桌面和桌腿恰好配套？设用x立方米木料做桌面，由题意列方程，得__________．

13．在六一儿童节期间，某商家推出零食大礼包，包含薯片、辣条、果冻三种零食．礼包的成本是三种零食成本之和．每个礼包中薯片、辣条、果冻成本之比为：：，其中薯片的利润率为，果冻的利润率为，且每个礼包的总利润率为，则辣条的利润率为______．

14．如图，数轴上A、B两点对应的有理数分别是和． 动点P从点A出发，以每秒1个单位的速度沿数轴在A、B之间往返运动，同时动点Q从点B出发，以每秒2个单位的速度沿数轴在B、A之间往返运动，设运动时间为秒，当时，若原点O恰好是线段PQ的中点，则的值是_______．

15．在数轴上A、两点分别表示的数是8和10，在数轴上有另外一点到A、的距离和是6，则点表示的数是________．

三、解答题(每小题9分，其中16题8分，共4小题，共计35分)

16．甲乙两家商店同时销售某种品牌的运动鞋各80双，每双运动鞋的进价为220元，标价为300元．

(1)按标价销售，每双运动鞋的利润是多少元？

(2)甲店接标价卖出m双后，剩余的接标价打八折全部售出；乙店同样接标价卖出m双后，将n双按标价打九折售出，再将剩余的按标价打七折全部售出，结果利润与甲店相同．

①请用含m的代数式表示n；

②已知乙店按标价售出的数量不超过九折售出的数量，求乙店卖完这批鞋获得利润的最大值．

17．如图，数轴上有线段AB，其端点A、B分别表示数－5、7，动点P、Q分别从A、B两点同时出发相向而行，已知P的运动速度是每秒2个单位，Q的运动速度是每秒3个单位，

(1)求运动了t秒后P、Q两点在数轴上表示的数，并求它们相遇时的位置和时间；

(2)若它们分别运动到端点后都折返，求运动了t（6<t<8）秒后P、Q两点在数轴上表示的数，并求第二次相遇时的位置和时间．

18．某水果销售店用1000元购进甲、乙两种水果共140千克，这两种水果的进价、售价如下表所示：

(1)这两种水果各购进多少千克？

(2)若该水果店把这两种水果全部按九折售完，则可获利多少元？

19．某社区蔬菜超市从生产基地购进一种蔬菜进行销售，在运输、销售过程中因水分流失，腐烂变质等因素质量损失8%，假设不计超市其他费用．

(1)如果超市在进价的基础上提高8%，那么请你通过计算说明超市是否亏本？

(2)如果超市至少要获得25%的利润，那么这种蔬菜的售价最低应提高百分之几？（结果精确到0.1%）

参考答案：

1．B

【分析】根据多项式的项与次数的定义、同类项的定义、一元一次方程的应用逐个判断即可得．

【详解】解：①分别是多项式的项，则原说法错误；

②当时，关于的多项式是三次三项式，则原说法错误；

③若与是同类项，则，即，则原说法正确；

④三次多项式中至少有一项为三次单项式，则原说法正确；

综上，说法正确的个数是2个，

故选：B．

【点睛】本题考查多项式的次数与项、同类项、一元一次方程的应用，熟记多项式的相关知识是解题关键．

2．B

【分析】设合伙人数为x人，根据羊的总价钱不变，即可得出关于x的一元一次方程，此题得解．

【详解】设合伙人数为人，依题意，得：．

故选：B．

【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．

3．B

【分析】设盈利的进价是元，亏本的进价是元，根据某商店有两个进价不同的电水壶都卖了80元，其中一个盈利，而另一个亏损了，可列方程求解．

【详解】解：设盈利的进价是元，

，

解得：，

设亏本的进价是元，

，

解得：，

∴（元），

∴这家商店赚了元钱．

故选：B．

【点睛】本题考查一元一次方程的应用．解题的关键是根据利润＝售价－进价，求出两个商品的进价，从而得解．

4．A

【分析】设出路程，然后表示出逆水航行速度和顺水航行速度，然后利用静水速度相同列出方程即可；

【详解】解：若设A、B两个码头问的路程为x千米，根据题意得：

，

故选：A．

【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，解答本题的关键是表示出顺水、逆水行驶时候的速度，难度一般．

5．A

【分析】根据题意，降价后，售价为120元，则现售价为原来售价的，由此设这套书原来售价是元，建立一元一次方程，解出方程，即可．

【详解】解：设这套书原来售价是元，根据题意得

解得

故选：A．

【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，根据题意建立方程是解题的关键．

6．A

【分析】设盈利的商品的进价为x元，亏损的商品的进价为y元，根据销售收入﹣进价＝利润，即可分别得出关于x、y的一元一次方程，解之即可得出x、y的值，再由两件商品的总销售收入﹣两件商品的总成本＝总利润，即可得出商店卖这两件商品总的盈亏情况．

【详解】解：设盈利的商品的进价为x元，亏损的商品的进价为y元，

根据题意得：75﹣x＝25%x，75﹣y＝﹣25%y，

解得：x＝60，y＝100，

∴75+75﹣60﹣100＝﹣10（元）．

即该商店卖这两件商品总的亏损是10元．

故选：A．

【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．

7．D

【分析】可以把原收费标准看作x元，那么按原收费标准降低了a元/分钟，就是（x - a）元，再把（x - a）元看作单位“1"，根据又下调25%，使收费标准为b元/分钟，列出方程解方程即可求得x的数值．

【详解】解：设原收费标准为x元，由题意得：

，

 ，

，

；

故选：D．

【点睛】本题考查变化率问题，解决此题关键是根据等量关系列方程解答．

8．B

【分析】设把x公顷旱地改为林地，根据旱地面积占林地面积的20%列出方程即可．

【详解】解：设把x公顷旱地改为林地，根据题意可得方程：．

故选：B．

【点睛】本题考查一元一次方程的应用，关键是设出未知数以改造后的旱地与林地的关系为等量关系列出方程．

9．C

【分析】分点M原点左边或右边两种情况讨论，由题意列出方程可求解．

【详解】解：当点M在原点左边，

由题意得：2（6-3t）=4+t，

解得：t=；

当点M在原点右边，

由题意得：2（3t-6）=4+t，

∴t=，

故选C．

【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，数轴，掌握数轴上两点之间的距离求解方法是解决问题的关键．

10．A

【分析】根据题意，表示出两组人数，进而列出方程解答即可．

【详解】解：设应从第一小组调x人到第二小组，依题意可得的方程为：

2（26−x）＝22＋x．

故选：A．

【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列出方程．

11．25

【分析】设小明答对了x道题，则答错或不答（30-x）道题，根据“答对每题得4分，答错或不答每题扣2分，最后小明得分为90分，”列出方程，即可求解．

【详解】解：设小明答对了x道题，则答错或不答（30-x）道题，根据题意得：

，

解得：，

答：小明答对了25道题．

故答案为：25

【点睛】本题主要考查了一元一次方程的应用，明确题意，准确得到等量关系是解题的关键．

12．

【分析】设用x立方米木料做桌面，则用立方米木料作桌腿，根据一个桌面配四个桌腿列出方程即可．

【详解】解：设用x立方米木料做桌面，则用立方米木料作桌腿，

由题意得：，

故答案为：．

【点睛】本题主要考查了从实际问题中抽象出一元一次方程，正确理解题意是解题的关键．

13．

【分析】设辣条的利润率为x，每个礼包中薯片成本为7m、辣条成本为5m、果冻成本为3m，则每个礼包的成本是15m，根据每个礼包的总利润率为34%，列方程即可解得答案．

【详解】解：设辣条的利润率为，每个礼包中薯片成本为、辣条成本为、果冻成本为，则每个礼包的成本是，

根据题意得：，

解得，

答：辣条的利润率为，

故答案为：．

【点睛】本题考查一元一次方程的应用，解题的关键是读懂题意，找到等量关系列方程．

14．1或7

【分析】分两种情况讨论：当0<t≤5.5时，点P表示的数为-5+t，点Q表示的数为6-2t，根据原点O恰好是线段PQ的中点，得到点P、Q表示的数互为相反数，推出-5+t+6-2t=0，得到t=1；当5.5<t≤11时，点P表示的数为-5+t，点Q表示的数为-5+2t-11=2t-16，推出-5+t+2t-16=0，得到t=7．

【详解】当0<t≤5.5时，点P表示的数为-5+t，点Q表示的数为6-2t，

∵原点O恰好是线段PQ的中点，

∴点P、Q表示的数互为相反数，

∴-5+t+6-2t=0，

∴t=1；

当5.5<t≤11时，点P表示的数为-5+t，点Q表示的数为-5+2t-11=2t-16，

∴-5+t+2t-16=0，

∴t=7．

故答案为：1或7．

【点睛】本题主要考查了数轴与动点，一元一次方程，解决问题的关键是熟练掌握数轴上的动点表示的数与起始点表示的数和动点移动距离的关系，中点为原点的线段两端点表示的数的关系，互为相反数的两个数的和的特征，解一元一次方程的一般方法．

15．6或12

【分析】根据两点间的距离，分两种情况求解即可．

【详解】解：设点C表示的数为x，

当点C在点A的左侧时，由题意得

(8-x)+(10-x)=6，

解得x=6．

当点C在点B的右侧时，由题意得

(x-8)+(x-10)=6，

解得x=12．

∴点C表示的数是：6或12．

故答案为：6或12．

【点睛】本题主要考查数轴上两点间的距离，解题的关键是分类讨论，以防漏解．

16．(1)按标价销售，每双运动鞋的利润是80元

(2)①；②乙店卖完这批鞋获得利润的最大值为3160元

【分析】对于（1），根据售价-进价=利润得出答案即可；

对于（2）①，先分别表示出甲，乙两个店地销售利润，再根据利润相等列出方程，然后用含有m的代数式表示n即可；

对于②，由题意得，再根据①中的关系式，求出m的取值范围，进而得出m的最大值，即可求出答案．

（1）

（元．

答：按标价销售，每双运动鞋的利润是80元；

（2）

①根据题意，可知：甲店的销售利润为元，

乙店的销售利润为元，

甲、乙两店的利润相同，

，

．

②依题意得：，

即，

解得：，

又为正整数，

的最大值为26．

按标价销售的数量越多获得的利润越多，

当时，甲店卖完这批鞋获得的利润最大，最大值为（元），

甲、乙两店的利润相同，

乙店卖完这批鞋获得利润的最大值为3160元．

答：乙店卖完这批鞋获得利润的最大值为3160元．

【点睛】本题主要考查了根据利润问题列代数式，求最大利润等，掌握利润的计算方法是解题的关键．

17．(1)运动了秒后点在数轴上表示的数为，点在数轴上表示的数为；当时，它们相遇，它们相遇时的位置所表示的数是

(2)运动了秒后点在数轴上表示的数为，点在数轴上表示的数为；当时，它们相遇，它们相遇时的位置所表示的数是

【分析】（1）先根据速度和时间、数轴的性质求出运动了秒后两点在数轴上表示的数，再根据它们相遇时，它们所表示的数相等建立方程，解方程即可得时间，由此即可得它们相遇时的位置；

（2）先求出点均只折返了一次，再根据速度和时间、数轴的性质求出运动了秒后两点在数轴上表示的数，然后根据它们相遇时，它们所表示的数相等建立方程，解方程即可得时间，由此即可得它们相遇时的位置．

（1）

解：由题意得：运动了秒后点在数轴上表示的数为，点在数轴上表示的数为，

当它们相遇时，则，

解得，

此时点在数轴上表示的数为，

即它们相遇时的位置所表示的数是．

（2）

解：，

点从点运动到点所需时间为秒，点从点运动到点所需时间为秒，

，

点均只折返了一次，

则运动了秒后点在数轴上表示的数为，点在数轴上表示的数为，

当它们第二次相遇时，则，

解得，

此时点在数轴上表示的数为，

即它们相遇时的位置所表示的数是．

【点睛】本题考查了数轴、一元一次方程的应用，熟练掌握数轴的性质，并正确建立方程是解题关键．

18．(1)购进甲种水果共65千克，购进乙种水果共75千克

(2)345.5元

【分析】（1）设购进甲种水果共千克，则购进乙种水果共千克，根据两种水果的总进价1000元，列方程并求解即可；

（2）两种水果全部按九折售完，算出两种水果售价和利润，即可得出利润．

（1）

解：设购进甲种水果共千克，则购进乙种水果共千克，得：

，

解得，

∴购进乙种水果：=75（千克）

答：购进甲种水果共65千克，购进乙种水果共75千克；

（2）

获利：（元），

答：若该水果店把这两种水果全部按九折售完，则可获利345.5元．

【点睛】本题考查了一元一次方程的应用题，找出等量关系列方程是本题的关键．

19．(1)超市亏本；

(2)这种蔬菜的售价最低应提高35.9%．

【分析】（1）设进价为a元/千克，共购进了b千克，利用销售总金额=销售单价×销售数量及进货总金额=进货单价×进货数量，可用含a，b的代数式表示出销售总金额及进货总金额，比较后即可得出结论；

（2）设这种蔬菜的售价应提高x，利用利润=销售单价×销售数量-进货总金额，结合超市至少要获得25%的利润，即可得出关于x的一元一次不等式，解之取其中的最小值即可得出结论．

（1）

设进价为a元/千克，共购进了b千克，

则销售总金额为（1+8%）a•（1-8%）b=0.9936ab（元），进货总金额为ab元．

∵0.9936ab＜ab，

∴超市亏本；

（2）

设这种蔬菜的售价应提高x，

依题意得：（1+x）a•（1-8%）b-ab≥25%ab，

解得：x≥0.359=35.9%．

答：这种蔬菜的售价最低应提高35.9%．

【点睛】本题考查了一元一次不等式的应用、列代数式以及近似数和有效数字，解题的关键是：（1）根据各数量之间的关系，用含a，b的代数式表示出超市的销售总金额及进货总金额；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式．