初中数学人教版七年级上册3.3 解一元一次方程（二）----去括号与去分母同步练习题

3.3� 解一元一次方程 （二） 同步课时训练

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题(每小题4分，共10各小题，共计40分)

1．把方程的分母化为整数的方程是（       ）

A． B．

C． D．

2．将方程去分母得到，错在（       ）

A．分母的最小公倍数找错

B．去分母时，漏乘了分母为1的项

C．去分母时，分子部分没有加括号

D．去分母时，各项所乘的数为各分母的最小公倍数12

3．我们把 称为二阶行列式，且 =，如=－=－10．若=6，则的值为（       ）

A．8 B．－2 C．2 D．－5

4．下列方程变形中，正确的是（       ）

A．，去分母，得

B．，移项，得

C．，去括号，得

D．，两边都除以2，得

5．将方程去分母后，得到的结果错在（       ）

A．最简公分母找错 B．去分母时漏乘3项 C．去分母时分子部分没有加括号 D．去分母时各项所乘的数不同

6．若关于x的一元一次方程的解是x＝﹣1，则k的值是（　　）

A． B．1 C． D．0

7．对于两个不相等的有理数a，b，我们规定符号min{a，b}表示a、b两数中较小的数，例如min{2，-4}＝-4，则方程min{x，-x}＝3x＋4的解为（   ）

A．x＝－1 B．x＝－2 C．x＝－1或x＝－2 D．x＝1或x＝2

8．下列方程中，解是的是（       ）

A． B． C． D．

9．某同学解方程时，把“”处的系数看错了，解得，他把“”处的系数看成了（       ）

A．3 B． C．4 D．

10．解一元一次方程时，去分母后正确的是（       ）

A． B． C． D．

二、填空题(每小题5分，共6各小题，共计25分)

11．若是方程的解,则_______.

12．已知是方程的解，则的值是_________．

13．已知关于的一元一次方程的解是，那么关于的一元一次方程的解是_________．

14．若关于x的方程的解与关于x的方程的解互为相反数，则k=______．

15．已知关于x的一元一次方程的解为，那么关于y的一元一次方程的解___________．

三、解答题(每小题9分，其中16题8分，共4小题，共计35分)

16．解方程：

(1)

(2)

17．方程的解与方程的解相同，求m值．

18．对两个任意有理数、，规定一种新的运算：，例如：．根据新的运算法则，解答下列问题：

(1)求的值；

(2)若，求的值．

19．在数学课上，冰冰在解方程时，因为粗心，去分母时方程左边的1没有乘以10，从而求得的方程的解为x＝－6，试求的值，并解出原方程正确的解．

参考答案：

1．D

【分析】把含分母的项的分子与分母都扩大10倍即可得出答案．

【详解】解：把方程两边含分母的项的分子与分母都乘以10得：，

故选：D．

【点睛】本题考查了解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解题的关键．

2．C

【分析】根据去分母法解一元一次方程进行判断即可．

【详解】解：

去分母，得3(y+2)+2(2y-1)=12

去括号，得3y+6+4y-2=12

∴选项A，B，D正确．

故选：C．

【点睛】本题考查解一元一次方程——去分母，解题关键是掌握解一元一次方程的步骤．

3．D

【分析】根据二阶行列式的定义列式得一个关于m的一元一次方程，求出m的值即可．

【详解】根据题意得=-4m-2×7，

∵=6，

∴-4m-2×7=6，

解得m=-5．

故选：D

【点睛】本题主要考查了利用定义新运算解一元一次方程，解题的关键是读懂题意，正确的列方程．

4．B

【分析】根据去分母、去括号、移项、系数化1等基本步骤逐项判断即可．

【详解】解：A，，去分母，得，故本选项错误，不合题意；

B，，移项，得，故本选项正确，符合题意；

C，，去括号，得，故本选项错误，不合题意；

D，，两边都除以2，得，故本选项错误，不合题意；

故选B．

【点睛】本题考查解一元一次方程，解题的关键是掌握去分母、去括号、移项、系数化1等基本步骤．

5．C

【分析】方程两边乘以6得到结果，即可做出判断．

【详解】解：将方程去分母，得：

3（2x-1）-2（x-1）=6，

去括号得：6x-3-2x+2=6，

错误在去分母时，分子部分没有加括号，

故选：C．

【点睛】此题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项合并，把未知数系数化为1，求出解．

6．B

【分析】方程的解，就是能够使方程两边左右相等的未知数的值，即利用方程的解代替未知数，所得到的式子左右两边相等．已知x＝﹣1是方程的解实际就是得到了一个关于k的方程，解方程就可以求出k的值．

【详解】解：把x＝﹣1代入方程得：1，

解得：k＝1，

故选：B．

【点睛】本题主要考查了方程解的定义，是一个基础的题目，注意细心运算即可．

7．B

【分析】根据题意可得：min{x，-x}或，所以或，据此求出的值即可．

【详解】规定符号min{a，b}表示a、b两数中较小的数，

当min{x，-x}表示为时，

则，

解得，

当min{x，-x}表示为时，

则，

解得，

时，最小值应为，与min{x，-x}相矛盾，故舍去，

方程min{x，-x}＝3x＋4的解为，

故选：B．

【点睛】本题主要考查一元一次方程的解法，能根据题意正确列出一元一次方程是解题的关键．

8．C

【分析】分别求出各选方程的解，即可得出答案．

【详解】解：A、，-x=4，x=-4，故此选项不符合题意；

B、，x+2=2x，x-2x=-2，-x=-2，x=-2，故此选项不符合题意；

C、，3x=4+8，3x=12，x=4，故此选项符合题意；

D、4x=1，x=，故此选项不符合题意；

故选：C．

【点睛】本题考查解一元一次方程和一元一次方程的解，熟练掌握解一元一次方程是解题的关键．

9．A

【分析】首先根据题意，设“□”处的系数是y，则4y+1=4×4-3，然后根据解一元一次方程的方法，求出他把“□”处的系数看成了多少即可．

【详解】解：设“□”处的系数是y，

则4y+1=4×4-3，

∴4y+1=13，

移项得

4y=13-1，

合并同类项得

4y=12，

系数化为1得y=3．

故选：A．

【点睛】本题主要考查了解一元一次方程的方法，要熟练掌握解一元一次方程的一般步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1．

10．D

【分析】根据等式的基本性质将方程两边都乘以6可得答案．

【详解】解：方程两边都乘以6，得：

，

故选：D．

【点睛】本题主要考查解一元一次方程中的去分母，解题的关键是掌握解一元一次方程的步骤和等式的基本性质．

11．

【分析】将代入方程可得一个关于的一元一次方程，解方程即可得．

【详解】解：由题意，将代入方程得：，

解得，

故答案为：．

【点睛】本题考查了一元一次方程的解、解一元一次方程，熟练掌握方程的解法是解题关键．

12．

【分析】把代入原方程，计算即可求出k的值．

【详解】解：把代入方程得：，

解得：．

故答案为：．

【点睛】本题考查了一元一次方程的解及解一元一次方程，熟练掌握方程的解的定义是解本题的关键．

13．

【分析】根据两个方程的特点，第二个方程中的y+1相当于第一个方程中的x，据此即可求解．

【详解】∵，

∴．

∵关于x的一元一次方程的解是x=71，

∴关于(y+1)的一元一次方程的解为：y+1=71，

解得：y=70，

故答案为：y=70．

【点睛】本题考查了一元一次方程的解，理解两个方程之间的特点是解题的关键．

14．15

【分析】分别解两个方程，根据方程的解互为相反数，列出方程，解出k即可；

【详解】解：，

，

，

，

，

解方程：，

，

，

，

根据题意列出方程，

解得：，

故答案为：．

【点睛】本题考查解一元一次方程，依据解方程步骤：去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1进行计算，解题关键正确应用运算法则．

15．2

【分析】根据x的一元一次方程的解为，

得到，根据题意，得，

从而得到即x=y+1，代入计算即可．

【详解】∵x的一元一次方程的解为，

∴，

∵，

∴，

∴，

∴x=y+1=3，

解得y=2，

故答案为：2．

【点睛】本题考查了一元一次方程的解即使得方程两边相等的未知数的值，正确理解解得意义是解题的关键．

16．(1)

(2)

【分析】（1）按照解一元一次方程的步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、化系数为1计算即可；

（2）按照解一元一次方程的步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、化系数为1计算即可．

（1）

解：去括号，

移项、合并，

化系数为1，；

（2）

解：去分母，

去括号，

移项、合并，

化系数为1，．

【点睛】本题考查了解一元一次方程，熟练掌握解一元一次方程的步骤并准确计算是本题的关键．

17．m的值是-．

【分析】因为两个方程的解相同，所以解出第一个方程后，把x的值代入第二个方程中，进行解答即可．

【详解】解：解方程2(1-x)=x+1得x=，

∵方程2(1-x)=x+1的解与方程的解相同，

把x=代入，

得：，

∴m=-．

故m的值是-．

【点睛】本题考查了同解方程，解一元一次方程和一元一次方程的解等知识点，能得出关于m的一元一次方程是解此题的关键．

18．(1)

(2)

【分析】（1）利用题中的新定义计算即可得到结果；

（2）利用题中的新定义得出关于x的一元一次方程，解方程即可．

（1）

解：根据题中的新定义得：（−2）※5＝−2−2×5＝−2−10＝−12；

（2）

根据题中的新定义得：

2−2（x＋1）＝10，

去括号得：2−2x−2＝10，

移项合并得：−2x＝10，

系数化为1得：x＝−5．

【点睛】此题考查了有理数的混合运算以及解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

19．的值为1，原方程正确的解为x=3

【分析】先将错误解法求得的解x=6代入错误方程中求得a值，再把a代入原方程中，解方程求出正确的解即可．

【详解】解：把x=-6代入2(2x-1)+1=5(x+a)中，解得a=1，

把a=1代入中得，

去分母，得2（2x-1）+10=5（x+1），

去括号，得4x-2+10=5x+5，

移项、合并同类项，得-x=－3，

系数化为1，得x=3，

答：的值为1，原方程正确的解为x=3．

【点睛】本题考查一元一次方程的解和解一元一次方程，理解一元一次方程的解，并熟练掌握一元一次方程的解法步骤是解答的关键．