高中数学人教A版 (2019)必修 第一册4.4 对数函数达标测试

4.4 对数函数

【题组一  对数函数的概念辨析】

1．（2020·全国高一课时练习）下列函数是对数函数的是（    ）

A． B． C． D．

2．（2020·全国高一课时练习）已知函数f(x)＝loga(x＋2)，若图象过点(6,3)，则f(2)的值为(　　)

A．－2 B．2 C． D．－

3．（2019·北京高二学业考试）如果函数（且）的图象经过点，那么的值为（   ）

A． B． C．2 D．4

4．（2020·北京市第二中学分校高一课时练习）下列函数是对数函数的是(　　)

A．y＝log3(x＋1) B．y＝loga(2x)(a>0，且a≠1)

C．y＝logax2(a>0，且a≠1) D．y＝lnx

5．（2019·全国高一课时练习）已知对数函数，则______。

【题组二  单调性（区间）】

1．（2020·甘肃省会宁县第四中学高二期末（文））函数的单调递增区间为（    ）

A． B．

C． D．

2．（2019·浙江高一期中）函数的单调递增区间是(   )

A． B． C． D．

3．（2020·荆州市北门中学高一期末）已知函数f（x）=ln（–x2–2x+3），则f（x）的增区间为

A．（–∞，–1） B．（–3，–1）

C．[–1，+∞） D．[–1，1）

4．（2018·山西平城·大同一中高一期中）函数在上是增函数，则实数的取值范围是（ ）

A．或 B．

C． D．

5．（2020·山东省枣庄市第十六中学高一期中）已知是上的减函数，那么的取值范围是__________.

【题组三  定义域和值域】

1．（2020·全国高一课时练习）函数的定义域是（    ）

A． B． C． D．

2．（2020·宁夏兴庆·银川一中高二期末（文））函数的定义域为(   )

A． B． C． D．

3．（2020·河北石家庄·高二期末）若定义在上的函数的值域为，则的最小值为（    ）

A． B． C． D．

4．（2020·江苏鼓楼·南京师大附中高三其他）函数的定义域为__________．

5.（1）（2019·广东深圳高中高考模拟（文））函数的值域为________.

（2）（2019·河北武邑中学高一期中）若函数.则函数的值域是      .

6.（2019·重庆一中高三月考（理））函数的值域为，则实数的取值范围为（    ）

A． B． C． D．

（2）已知函数，若的值域为R，则实数a的取值范围是(　　)

A.(1,2] B.(－∞，2]

C.(0,2] D.[2，＋∞)

【题组四  比较大小】

1．（2020·沙坪坝·重庆八中高二期末）已知，，，则有（    ）

A． B． C． D．

2．（2020·江苏南京）设，，，则（    ）

A．a＞b＞c B．b＞a＞c C．a＞c＞b D．c＞a＞b

3．（2020·昆明市官渡区第一中学高一月考）已知a=log20.3，b=20.1，c=0.21.3，则a，b，c的大小关系是（　　）

A． B． C． D．

4．（2020·广西七星·桂林十八中高三月考（理））若 ，，，则a，b，c的大小关系为（    ）

A．c＞b＞a B．c＞a＞b C．b＞a＞c D．a＞c＞b

5．（2020·四川三台中学实验学校高二月考（文））已知，， ，则（    ）

A． B． C． D．

6．（2020·四川三台中学实验学校高二月考（文））设则

A． B．

C． D．

7．（2020·湖南省岳阳县第一中学）设，，，则（    ）

A． B． C． D．

【题组五  解不等式】

1．（2020·天水市第一中学）设函数，则使得(1)成立的的取值范围是(    )

A． B．，，

C． D．，，

2．（2020·福建安溪·高二期末）已知函数为上的偶函数，当时，，则关于的不等式的解集为（    ）．

A． B． C． D．

【题组六  定点】

1．（2020·全国高一课时练习）若函数f(x)＝2loga(2－x)＋3(a>0，且a≠1)过定点P，则点P的坐标是__________．

2．（2020·新疆克拉玛依市高级中学高一期末）已知函数f(x)的图象恒过定点P，则点P的坐标是 ____________.

3．（2020·黑龙江大庆实验中学高二期末）函数且的图象所过定点的坐标是________.

4．函数y=1+loga（x+2）（a＞0且a≠1）图象恒过定点A，则点A的坐标为______．

【题组七  图像】

1．（2020·新疆兵团第二师华山中学）函数与在同一平面直角坐标系下的图像大致是（    ）

A． B．

C． D．

2．（2019·四川仁寿一中高三其他（文））且）是增函数，那么函数的图象大致是（    ）

A． B． 

C．  D．

3．（2020·内蒙古集宁一中高三期中（文））若函数的图象如图，则函数的图象为（    ）

A． B． C． D．

4．（2020·全国）函数的大致图象可能是（    ）

A． B．

C． D．

5．（2020·全国高一课时练习）图中曲线是对数函数的图象，已知取，，，四个值，则相应于，，，的值依次为　　

A．，，， B．，，，

C．，，， D．，，，

【题组八  对数函数综合运用】

1．（2020·河北邢台·高二期末）已知，函数．

（1）当时，解不等式；

（2）若对于任意在区间上的最大值与最小值的和不大于1，求m的取值范围．

2．（2020·通榆县第一中学校高二期末（文））已知．

（1）求的定义域；

（2）证明：在上为单调递增函数；

（3）求在区间上的值域．

3．（2020·武汉外国语学校高一月考）已知函数

（1）若函数的定义域为，求的取值范围；

（2）若函数的值域为，求的取值范围.

4．（2020·怀仁市第一中学校云东校区高一期末（理））已知函数.

(1)当时,求；

(2)求解关于的不等式；

(3)若恒成立,求实数的取值范围.

5．（2020·开鲁县第一中学高二期末（文））设f（x）＝loga（1+x）+loga（3﹣x）（a＞0，a≠1）且f（1）＝2．

（1）求a的值及f（x）的定义域；

（2）求f（x）在区间[0,]上的最大值和最小值．