过关卷14.2-3 乘法公式与因式分解八年级上册考点专训（人教版）

过关卷14.2-3 乘法公式与因式分解

一、选择题（每小题3分，共36分）

1．下列运算正确的是（　　）

A．（x+y）（y﹣x）＝x2﹣y2 B．（﹣x+y）2＝﹣x2+2xy+y2

C．（﹣x﹣y）2＝﹣x2﹣2xy﹣y2 D．（x+y）（﹣y+x）＝x2﹣y2

2．下列从左到右的变形是因式分解且分解正确的是（　　）

A．（x+2y）（x﹣2y）＝x2﹣4y2 B．x2+2x+1＝x（x+2）+1

C．4x2+8x+4＝4 （x2+2x+1） D．﹣8x2+8x﹣2＝﹣2（2x﹣1）2

3．下列多项式中，不能因式分解的是（　　）

A．a3﹣a B．a2﹣9 C．a2+2a+2 D．a2+a+1

4．的计算结果是（ ）

A． B． C． D．

5．用提公因式法分解因式时，应提取的公因式是（    ）

A． B． C． D．

6．如图，在边长为 a 的正方形中减去一个边长为 b 的小正方形（a＞b），把余下的部分剪拼成一个长方形（如图），通过计算图形（阴影部分）的面积，验证了一个等式，则这个等式是（ ）

A． B．

C． D．

7．把多项式a3﹣9a分解因式，结果正确的是（　　）

A．a（a2﹣9） B．（a+3）（a﹣3）

C．﹣a（9﹣a2） D．a（a+3）（a﹣3）

8．若，则的值为（    ）

A． B．15 C． D．9

9．无论，为何值，代数式的值总是（  ）

A．非负数 B． C．正数 D．负数

【答案】C

10．若a2+2ab+b2﹣c2＝10，a+b+c＝5，则a+b﹣c的值是（　　）

A．2 B．5 C．20 D．9

11．有若干个大小形状完全相同的小长方形现将其中4个如图1摆放，构造出一个正方形，其中阴影部分面积为35；其中5个如图2摆放，构造出一个长方形，其中阴影部分面积为102（各个小长方形之间不重叠不留空），则每个小长方形的面积为（    ）

A．4 B．8 C．12 D．16

12．的值为（    ）

A． B． C． D．353

二、填空题（每小题3分，共18分）

13．分解因式：_________．

14．已知，，那么___________．

15．在实数范围内分解因式＝ __________．

16．若是完全平方式，则________．

17．若，则的值为______．

18．如图，两个正方形边长分别为，．如果a+b=8，ab=2，则阴影部分的面积为_____________．

三、解答题（19题6分，其余每题8分，共46分）

19．观察下面的图形及对应的等式：①12＝02+1；②22＝12+3；③32＝22+5；④42＝32+7；

（1）根据上面的规律，写出第⑦个等式：________________．

（2）猜想第n个等式（用含n的代数式表示），并验证你的猜想是正确的．

20．分解因式：

（1）；

（2）．

21．简便计算

（1）      （2）

22．求下列代数式的值：

（1）（x-1）（x-2）-3x（x-3）+2（x+2）（x-2），其中 x=

（2）（x-2）-4（2y-1）+4（x-4y），其中 x=6.16，y=1.04．

23．如图1，在一个长为2a，宽为2b的长方形图中，沿着虚线用剪刀均分成4块小长方形，然后按图2的形状拼成一个正方形．

（1）图2中阴影部分的正方形边长为 　    　．

（2）请你用两种不同的方法表示图2中阴影部分的面积，并用等式表示．

（3）如图3，点C是线段AB上的一点，以AC，BC为边向两边作正方形，面积分别是S1和S2，设AB＝8，两正方形的面积和S1+S2＝32，求图中阴影部分面积．

24．（1）将一个多项式分组后，可提公因式或运用公式继续分解的方法是分组分解法．例如：．

①分解因式：；

②若都是正整数且满足，求的值；

（2）若为实数且满足，，求的最小值．