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    专训15.1.1 分式有(无)意义+值为0+规律八年级上册考点专训(人教版) 试卷
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    初中数学人教版八年级上册第十五章 分式15.1 分式15.1.1 从分数到分式精品练习题

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    这是一份初中数学人教版八年级上册第十五章 分式15.1 分式15.1.1 从分数到分式精品练习题,文件包含专训1511分式有无意义+值为0+规律-2022-2023学年八年级上册考点专训解析版人教版docx、专训1511分式有无意义+值为0+规律-2022-2023学年八年级上册考点专训原卷版人教版docx等2份试卷配套教学资源,其中试卷共24页, 欢迎下载使用。

    专训15.1.1 分式有(无)意义+值为0+规律

    一、单选题

    1.(2021·湖南·衡南县北斗星中学八年级期中)若有意义,则   

    A.无意义 B.有意义

    C.值为0 D.以上答案都不对

    【答案】D

    【分析】

    先根据有意义确定,再分别取,即可判断ABC选项不准确,即可求解.

    【详解】

    解:由题意得,,解得

    时,有意义,值为6,故AC选项错误,不合题意;

    时,无意义,故B选项错误,不合题意.

    故选:D

    【点睛】

    本题考查了分式有意义的条件和分式的值,根据题意确定a的取值范围是接解题的关键.

    2.(2021·湖南·新化县东方文武学校八年级期中)如果分式有意义,那么的取值范围是 (      

    A B C D

    【答案】C

    【分析】

    根据分母不为0则分式有意义,列式进行计算即可.

    【详解】

    解:分式有意义,

    故选:C

    【点睛】

    本题考查了分式有意义的条件,解题的关键是掌握分式有意义的条件进行解题.

    3.(2021·河南淇县·八年级期中)当分式有意义时,的取值应满足(   

    A B C D

    【答案】D

    【分析】

    直接利用分式有意义则分母不等于零,即可得出答案.

    【详解】

    解:要使分式有意义,

    x-3≠0

    解得:x≠3

    故选:D

    【点睛】

    本题主要考查了分式有意义的条件,正确把握分式的定义是解题关键.

    4.(2021·河北联邦国际学校八年级月考)若分式有意义,则x的取值范围是(   

    A B C D

    【答案】A

    【分析】

    根据分式有意义的条件是分母不等于0,故分母x-1≠0,解得x的范围.

    【详解】

    解:根据题意得:x-1≠0
    解得:x≠1
    故选A

    【点睛】

    本题考查分式有意义的条件,解题的关键在于能够熟练掌握分式有意义的条件是分母不为0

    5.(2021·湖南永兴·八年级月考)若分式有意义,则a的取值范围是(    

    Aa=0 Ba= -1 Ca1 Da≠0

    【答案】C

    【分析】

    根据分式有意义的条件列出不等式,即可求得a的取值范围.

    【详解】

    分式有意义,

    ,

    故选C

    【点睛】

    本题考查了分式有意义的条件,掌握分式有意义的条件是解题的关键.

    6.(2021·辽宁和平·八年级期末)若分式无意义,则x的取值范围是(  )

    Ax1 Bx1 Cx1 Dx≠1x1

    【答案】B

    【分析】

    根据分式无意义的条件列出关于的等式,求出的取值范围即可.

    【详解】

    解:分式无意义

    ,解得

    故选B

    【点睛】

    本题考查的是分式无意义的条件,熟知分式无意义的条件是分母等于零是解答此题的关键.

    7.(2021·江西·南昌市心远中学八年级期末)关于分式,下列说法不正确的是( 

    A.当时,分式没有意义 B.当时,分式的值为正数

    C.当时,分式的值为负数 D.当时,分式的值为零

    【答案】C

    【分析】

    此题可化转化为分别求当分式等于0、大于0、小于0、无意义时的x的取值范围,分别计算即可求得解.

    【详解】

    解:A、当时,分母为0,分式没有意义;正确,但不符合题意.

    B、当时,分式的值为正数;正确,但不符合题意.

    C、当 时,分式的值为负数;原说法错误,符合题意.

    D、当时,分式的值为0;正确,但不符合题意.

    故选C.

    【点睛】

    本题主要考查分式的性质的运用,注意分式中分母不为0的隐性条件.

    8.(2021·湖南·衡南县北斗星中学八年级期中)要使分式的值为0,只须(   

    Ax±3 Bx3

    Cx=-3 D.以上答案都不对

    【答案】C

    【分析】

    根据题意得到,根据求出,再代入进行检验即可求解.

    【详解】

    解:依题意得:

    时,,不合题意;

    时,,符合题意.

    故选:C

    【点睛】

    本题考查分式的值为0的条件,一般情况下,若分式的值为0,则分子为0,并且分母不等于0

    9.(2021·湖南·汨罗市弼时镇弼时初级中学八年级期中)若分式的值为0,则x的值为(   

    A1 B.-1 C±1 D2

    【答案】A

    【分析】

    根据分式的值为零,分母不为零为依据列式计算即可.

    【详解】

    分式的值为0

    =0,且x+1≠0

    x=1

    故选A

    【点睛】

    本题考查了分式的值为0,分母有意义的条件,熟练掌握两个条件是解题的关键.

    10.(2021·浙江南浔·七年级期末)已知),……,则等于(   

    A B C D

    【答案】D

    【分析】

    根据题中所给已知等式先求出前4个数,发现每3个数一个循环,进而可得则a2021等于a2的值.

    【详解】

    解:由于a1=x+1x≠0x≠-1),

    所以

    因为2021÷3=673

    所以a2021=

    故选:D

    【点睛】

    本题考查了规律型:数字的变化类,解决本题的关键是观察数字的变化寻找规律.

    11.(2021·湖南·长沙市开福区青竹湖湘一外国语学校八年级月考)若,则我们把称为a友好数,如3友好数友好数,已知友好数友好数友好数……,依此类推,则      

    A3 B C D

    【答案】A

    【分析】

    根据题目中的数据,可以写出前几个数,从而可以发现数字的变化特点,然后即可写出 的值.

    【详解】

    ,则称为a友好数

    该数列每4个数为一个循环周期,

    故选:A

    【点睛】

    本题考查数字的变化类,解答本题的关键是明确题意,发现数字的变化特点,写出相应的数据.

    12.(2021·浙江浙江·七年级期中)给定下面一列分式:……,(其中)根据你发现的规律,其中第7个分式应是(   

    A B C D

    【答案】D

    【分析】

    根据已知分式知,分子的指数是3579…是连续奇数,分母的指数是大于0的自然数,奇数项的符号是正号.

    【详解】

    解:第奇数个式子是正数,偶数个是负数,

    分母是第几个式子就是y的几次方;

    分子是第几个式子就是x的(第几×2+1)次方.

    所以第七个分式是

    故选:D

    【点睛】

    本题考查了分式的定义.注意观察每一个分式的分子、分母的变化,然后找出变化规律.

     

     

    二、多选题

    13.(2021·全国·八年级专题练习)下列各式中,当x取某一值时没有意义的是(  )

    A B C D

    【答案】ABC

    【分析】

    根据分式有意义,分母不等于0对各选项分析判断即可得解.

    【详解】

    解:A、当x=-2x+1=0时,分式无意义,故本选项符合题意;

    B、当x=-2x+1=0时,分式无意义,故本选项符合题意;

    C、当x=0=0时,分式无意义,故本选项符合题意;

    D、无论x取何值,2x2+1≥1,分式都有意义,故本选项不符合题意;

    故选:ABC

    【点睛】

    本题考查了分式有意义的条件,从以下三个方面透彻理解分式的概念:(1)分式无意义分母为零;(2)分式有意义分母不为零.

    14.(2021·全国·八年级专题练习)下列各式中,无论x取何值,分式都没有意义的是(  )

    A B C D

    【答案】BCD

    【分析】

    根据分式有意义的条件分析四个选项哪个方式分母不为零,进而可得答案.

    【详解】

    A ,则,无论 取何值,分式都有意义,故此选项正确;

    B、当时,分式分母=0,分式无意义,故此选项错误;

    C、当时,分式分母=0,分式无意义,故此选项错误;

    D、当时,分式分母=0,分式无意义,故此选项错误.

    故选BCD

    【点睛】

    此题主要考查了分式有意义的条件,关键是掌握分式有意义的条件是分母不等于零.

     

    三、填空题

    15.(2021·湖南·衡南县北斗星中学八年级期中)分式有意义的条件是______

    【答案】

    【分析】

    根据分式有意义的条件可得分母不等于零,解不等式可得结果.

    【详解】

    解:由题意得,

    解得,,故答案为:

    【点睛】

    本题主要考查了分式有意义的条件,关键是熟练掌握分式有意义的条件.

    16.(2021·江苏丹阳·八年级期末)若分式无意义,则x满足的条件为 ___

    【答案】

    【分析】

    根据分式无意义,分母等于0,列出等式,即可求解.

    【详解】

    解:分式无意义,

    x+3=0

    x=-3

    故答案是:x=-3

    【点睛】

    本题主要考查分式无意义的条件,熟练掌握分式的分母等于0时分式无意义是解题的关键.

    17.(2021·全国·八年级课时练习)当________时,分式没有意义;当________时,分式无意义;

    【答案】    3-2   

    【分析】

    按照如下规则求解即可:分式没有意义的条件是分母为零.

    【详解】

    解:当3x-1=0x=时,分式没有意义;

    (x-3)(x+2)=0x=3-2时,分式没有意义;

    故答案为:3-2

    【点睛】

    本题考查了分式没有意义的条件,分式没有意义的条件是分母为零.

    18.(2021·湖南·新化县东方文武学校八年级期中)当x_______时,分式的值为零.

    【答案】= 3

    【分析】

    根据分母为0是分式无意义,分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零列式计算即可.

    【详解】

    解:根据题意,

    分式的值为零,

    故答案为:

    【点睛】

    本题考查的是分式为0的条件、分式有意义的条件,掌握分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零是解题的关键.

    19.(2021·北京昌平·八年级期中)如果分式的值为0,那么x的值为 ___

    【答案】

    【分析】

    根据分式的分子为0,分母不为0,可得答案.

    【详解】

    解:分式的值为0

    ,且

    故答案为:

    【点睛】

    本题考查了分式为条件,分式的分子为,分母不为是解题的关键.

    20.(2021·四川恩阳·一模)观察:,则________

    【答案】

    【分析】

    先计算得到a1a2a3a4的值,得到变化规律,根据规律求解即可.

    【详解】

    解:

    观察发现,每三个一循环,

    即第674轮的第一个,

    故答案为:

    【点睛】

    本题主要考查了规律型:数字的变化类,要求学生通过观察,分析、归纳发现其中的规律,并应用发现的规律解决问题.

    21.(2021·全国·八年级课时练习)观察下列各等式:--......,猜想第八个分式__

    【答案】

    【分析】

    通过观察找出规律即可,第n个分式可表示为

    【详解】

    解:当n=8时,求得分式为:

    所以答案为:

    【点睛】

    本题考查了规律型:数字的变化类,通过观察,分析、归纳并发现其中的规律,并应用发现的规律解决问题是应该具备的基本能力.本题的关键是得出规律

    22.(2021·全国·九年级专题练习)观察下面一列分式:,根据你发现的规律写出第8个分式:___

    【答案】

    【分析】

    根据已知分式的分子与分母的系数都是1,再找出分子的次数是从3开始的连续奇数,分母是由1开始的连续的整数,即可得出结论.

    【详解】

    解:

    8个分式是

    故答案是:

    【点睛】

    本题主要考查与分式有关的规律,找到规律是解题的关键.

    23.(2021·全国·九年级专题练习)观察给定的分式,探索规律:

    1其中第6个分式是__________

    2其中第6个分式是__________

    3其中第n个分式是__________n为正整数).

    【答案】           

    【分析】

    1)分子是连续正整数,分母是以x为底,指数是连续正整数,第六个分式的分子是6,分母是 x6

    2)分子是以x为底,指数是连续偶数,分母是以y为底,指数是连续奇数,第奇数个分式符号是正,第偶数个分式符号为负,第六个分式是负号,分子是x12,分母是 y11,

    3)分子是以b为底,第一个指数是2,以后依次加3,所以第n个指数是3n-1;分母是以a为底,指数是连续正整数,第奇数个分式符号是负,第偶数个分式符号为正,第n个分式的符号是(-1n, 分子是b3n-1,分母是 an,

    【详解】

    解:(1)分子是连续正整数,分母是以x为底,指数是连续正整数,所以,第六个分式是

    2)分子是以x为底,指数是连续偶数,分母是以y为底,指数是连续奇数,第奇数个分式符号是正,第偶数个分式符号为负,所以,第六个分式是

    3)分子是以b为底,第一个指数是2,以后依次加3,所以第n个指数是3n-1;分母是以a为底,指数是连续正整数,第奇数个分式符号是负,第偶数个分式符号为正,第n个符号为(-1n,所以,第六个分式是

    【点睛】

    本题考查了数字之间的规律,连续正整数、奇数、偶数和依次递增3的数字规律,包括符号依次变化规律,熟练掌握特殊数字之间的规律是解题关键

    24.(2020·青海·海东市教育研究室八年级期末)给定一列分式:根据你发现的规律,试写出第6个分式为__________.第nn为正整数)个分式为__________

    【答案】       

    【分析】

    根据分式分子及分母对应的底数及其指数的数字规律以及符号的规律即可得出第6个分式和第n个分式.

    【详解】

    解:观察分式,可以得出

    分子得底数为x指数为序数的2倍加1,分母的底数为y指数等于序数,当序数为偶数时符号为负,序数为奇数时符号为正,即符号为

    故第6个分式为,第nn为正整数)个分式为:

    故答案为:

    【点睛】

    本题考查了分式的定义,探索与表达规律.注意观察每一个分式的分子、分母以及符号的变化,然后找出的规律.

    25.(2020·山东·东平县江河国际实验学校八年级月考)已知y12xy2y3y2006,则y1y2006的值为______

    【答案】2

    【分析】

    求出y12x代入y2,得y2,同样得出y32x,找出规律即可求出y2006的值,进而得出结果.

    【详解】

    先把y12x代入y2,得y2,同样得出y32x,得出规律当为奇数时值为2x,当为偶数是值为,所以y2006

    所以y1•y20062x•2

    故答案为:2

    【点睛】

    本题考查了分式的化简和数字类的规律问题,熟练进行分式化简是关键.

     

    四、解答题

    26.(2021·全国·八年级课时练习)分式的值为零时,实数ab应满足什么条件?

    【答案】,且

    【分析】

    根据分式的值为零可以得到,求解即可.

    【详解】

    解:由题意得

    解得:

    实数ab应满足,且

    【点睛】

    此题考查了分式值为零的条件,解题的关键是根据分式值为零得到分子为零,分母不为零.

    27.(2021·安徽包河·一模)观察下列等式:

    1个等式:

    2个等式:

    3个等式:

    4个等式:

    根据你观察到的规律,解决下列问题:

    1)请写出第5个等式:_____________________

    2)请写出第个等式:___________________________(用含的等式表示),并证明.

    【答案】(1;(2,理由见解析

    【分析】

    1)根据规律写出第5个等式即可;

    2)依据(1)中的规律,将特殊转化为一半即可;

    【详解】

    解:(1

    2

    证明:右边左边;

    等式成立.

    【点睛】

    本题主要考查了数字找规律,准确计算是解题的关键.

    28.(2020·上海市澧溪中学七年级月考)对于正数x,规定:

    例如:

    1)填空:________________________

    2)猜想:_________,并证明你的结论;

    3)求值:

    【答案】(11;(2,证明见解析;(3

    【分析】

    1)根据给出的规定计算即可;

    2)根据给出的规定证明;

    3)运用加法的交换律结合律,再根据规定的运算可求得结果.

    【详解】

    解:(1 = =,+=1

    2

    理由为:

    3)原式

    【点睛】

    本题考查的是分式的加减,根据题意找出规律是解答此题的关键.

    29.(2020·安徽·阜南县中岗中学七年级月考)观察分析:

    1)写出第四个式子和第五个式子;

    2)写出第2017个式子和第n个式子;

    3)结合上式所反映的规律,计算

    【答案】(1;(2;(3

    【分析】

    1)根据前三个式子即可得;

    2)根据前三个式子归纳类推出一般规律,由此即可得出答案;

    3)结合(2)的结论,将式子中的各项进行拆分,再计算有理数的加减法即可得.

    【详解】

    1)观察前三个式子得:第四个式子为

    第五个式子为

    2)第一个式子为

    第二个式子为

    第三个式子为

    归纳类推得:第n个式子为

    则第2017个式子为

    3

    【点睛】

    本题考查了列分式的规律性问题、有理数的乘法与加减法,观察已知式子,正确归纳出一般规律是解题关键.

    30.(2019·河南·洛阳市第二外国语学校七年级月考)先观察下列各式,再完成题后问题:

    1写出:________

    请你猜想:________

    2)求的值;

    3)运用以上方法思考:求的值.

    【答案】(1;(2;(3

    【分析】

    1直接根据已知将原式分成两分数的差即可;

    直接利用已知得出原式=连续两偶数差的一半;

    2)利用已知中规律将原式化简求出答案即可;

    3)首先提取,进而利用已知规律化简求出答案.

    【详解】

    解:(1

    故答案为:

    故答案为:

    2)原式

    3

    .

    【点睛】

    此题考查等式的规律计算,有理数的混合运算,根据已知得到等式的计算规律进而解决问题是解题的关键.

     


     

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