浙教版八年级上册第1章 三角形的初步知识综合与测试单元测试课后测评

这是一份浙教版八年级上册第1章 三角形的初步知识综合与测试单元测试课后测评，共17页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
浙教版初中数学八年级上册第一章《三角形的初步认识》单元测试卷考试范围：第一章；考试时间：120分钟；总分：120分学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________第I卷（选择题） 一、选择题（本大题共12小题，共36.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）若一个三角形三个内角的度数之比为：：，则这个三角形是(    )A. 锐角三角形 B. 等边三角形 C. 钝角三角形 D. 直角三角形下列长度的三条线段，能组成三角形的是(    )A. ，， B. ，， C. ，， D. ，，以下四个命题：如果一个数的相反数等于它本身，则这个数是一个数的倒数等于它本身，则这个数是一个数的算术平方根等于它本身，则这个数是或如果一个数的绝对值等于它本身，则这个数是正数其中真命题有(    )A. 个 B. 个 C. 个 D. 个数学中有一些命题的特征是：原命题是真命题，但它的逆命题却是假命题．例如：如果，那么下列命题中，具有以上特征的命题是(    )A. 两直线平行，同位角相等 B. 如果，那么
C. 全等三角形的对应角相等 D. 如果，那么下列命题：当多边形的边数增加条时，它的内角和增加；三角形的外角和小于四边形的外角和；边形共有条对角线；四边形至少有一个内角不小于其中是真命题的有(    )A. 个 B. 个 C. 个 D. 个下列命题中的假命题是(    )A. 数轴上的点与实数一一对应
B. 两条直线被第三条直线所截，同位角相等
C. 对顶角相等
D. 在同一平面内，过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行如图，≌，，，点，，在同一条直线上，则下列说法中，正确的是(    )A.
B.
C.
D. ≌，下列结论中不正确的是(    )A.
B.
C.
D. 如图，已知，，那么下列结论不正确的是(    ) A. ≌
B.
C. 是的一半
D. 平分
 工人师傅常用角尺平分一个任意角做法如下：如图，是一个任意角，在边，上分别取，移动角尺，使角尺两边相等的刻度分别与点，重合，过角尺顶点作射线则的依据是(    )
A. 全等三角形的定义 B. 全等三角形的性质
C. 边边边 D. 对应角相等如图，已知，，，以，两点为圆心，大于的长为半径画圆弧，两弧相交于点，，连接与相交于点，则的周长为(    )A.
B.
C.
D. 在中，作边上的高，以下作图正确的是(    )A.  B.
C.  D. 第II卷（非选择题） 二、填空题（本大题共4小题，共12.0分）如图，，的面积等于，，，则的面积是______．
 命题“如果，那么”的逆命题是______命题．填“真”或“假”如图，点，分别在线段和上，且要使≌，需添加一个条件是______只需写出一个条件
在中，用直尺和圆规在边上确定了一点，并连接若，根据作图痕迹，可求出的度数是______度．
   三、解答题（本大题共9小题，共72.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）本小题分
如图，在中，是的角平分线，是的高线．
若，，求高线与角平分线的夹角的度数；
猜想、、之间的数量关系，并说明理由．
本小题分
如图，，，，，点是上的一点．
求的度数；
若，请判断与是否平行．
本小题分举反例说明下列命题是假命题：如果，那么如果，那么锐角小于它的余角；同位角相等．本小题分命题：如果是不等于的数，那么一定大于．分析这个命题，你有怎样的发现仿照题中命题，写一个关于与大小关系的真命题．本小题分如图，在四边形中，，，那么与，与的大小关系如何？请说明理由．
本小题分
如图，已知≌中，，．
可以经过图形的变换得到，请你描述这个变换；
求的度数．
本小题分
如图，已知≌，点在上，与交于点，，，，．
求的长度；
求的度数．
 
本小题分
如图，已知凸五边形中，，为其对角线，，
如图，若，在五边形的外部，作≌，不写作法，只保留作图痕迹，并说明点，，三点在同一直线上；
如图，若，，且，求证：平分．
本小题分
小明想知道一堵墙上点到地面的高度，，但又没有直接测量的工具，于是设计了下面的方案，请你先补全方案，再说明理由．
第一步：找一根长度大于的直杆，使直杆靠在墙上，且顶端与点重合，记下直杆与地面的夹角；
第二步：使直杆顶端竖直缓慢下滑，直到，标记此时直杆的底端点；
第三步：测量______的长度，即为点到地面的高度．
请说明小明这样测量的理由．

答案和解析 1.【答案】 【解析】【分析】本题考查的是三角形内角和定理的应用，掌握三角形内角和等于是解题的关键．根据三角形内角和等于列出方程，解方程求出，判断即可． 【解答】解：设三个内角度数分别为：、、， 由三角形内角和定理得，，
解得，，
则、，
这个三角形是直角三角形．
故选D．

   2.【答案】 【解析】解：、，能组成三角形；
B、，不能组成三角形；
C、，不能组成三角形；
D、，不能组成三角形．
故选：．
根据三角形三边关系定理：三角形两边之和大于第三边进行分析．
此题主要考查了三角形三边关系，在运用三角形三边关系判定三条线段能否构成三角形时并不一定要列出三个不等式，只要两条较短的线段长度之和大于第三条线段的长度即可判定这三条线段能构成一个三角形．
 3.【答案】 【解析】【分析】
本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题．许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果那么”形式．有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理．
根据相反数的定义对进行判断；根据的倒数等于可对进行判断；根据算术平方根的定义对进行判断；根据的绝对值等于可对进行判断．
【解答】
解：如果一个数的相反数等于它本身，则这个数是，所以正确；
一个数的倒数等于它本身，则这个数是或，所以错误；
一个数的算术平方根等于它本身，则这个数是或，所以正确；
如果一个数的绝对值等于它本身，则这个数是正数或，所以错误．
故选B．  4.【答案】 【解析】解：、原命题正确，逆命题为同位角相等，两直线平行，正确，为真命题，不符合题意；
B、原命题错误，是假命题；逆命题为如果，那么，正确，是真命题，不符合题意；
C、原命题正确，是真命题；逆命题为：对应角相等的三角形全等，错误，是假命题，符合题意；
D、当时原命题错误，是假命题，不符合题意，
故选：．
分别判断原命题和其逆命题的真假后即可确定正确的选项．
本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是能够正确的写出一个命题的逆命题，难度不大．
 5.【答案】 【解析】解：由边形内角和公式知，当多边形的边数增加条时，它的内角和增加，故是真命题；
三角形的外角和，四边形的外角和都等腰，故是假命题；
边形共有条对角线，故是假命题；
若四边形每个内角都小于，则与四边形内角和为矛盾，故四边形至少有一个内角不小于，是真命题；
真命题有，共个，
故选：．
根据边形内角和，外角和定理，边形的对角线等逐项判断．
本题考查命题与定理，解题的关键是掌握边形的内角和，外角和定理．
 6.【答案】 【解析】解：、数轴上的点与实数一一对应，正确，是真命题，不符合题意；
B、两条平行直线被第三条直线所截，同位角相等，故原命题错误，是假命题，符合题意；
C、对顶角相等，正确，是真命题，不符合题意；
D、在同一平面内，过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，正确，是真命题，不符合题意．
故选：．
利用实数的性质、平行线的性质、对顶角的性质等知识分别判断后即可确定正确的选项．
考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解实数的性质、平行线的性质、对顶角的性质等知识，难度不大．
 7.【答案】 【解析】解：≌，，
，，，
，，，
，
A正确，，，D错误，
故选：．
根据全等三角形的性质即可得到结论．
本题考查了全等三角形的性质，熟练掌握全等三角形的性质是解题的关键．
 8.【答案】 【解析】解：≌，
，，，
，
故A，，C正确，
故选：．
根据全等三角形的性质即可判断；
本题考查全等三角形的性质，解题的关键是熟练掌握全等三角形的性质，属于中考常考题型．
 9.【答案】 【解析】【分析】
本题考查了三角形全等的判定和性质由已知条件根据定理易证得，可得两个三角形对应角和边的关系，再判断各选项正误即可．
【解答】
解：
在和中，
，
，，
故ABD正确；
当为等边三角形时，才能成立，故C错误．
故选C．  10.【答案】 【解析】【分析】
本题考查了全等三角形的判定定理，能正确应用全等三角形的判定定理进行推理是解此题的关键，难度适中．利用全等三角形判定定理、、、对和进行分析，即可作出正确选择．
【解答】
解：在与中，
，
≌．
故选C．  11.【答案】 【解析】【分析】
本题考查了作图基本作图：熟练掌握基本作图作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线也考查了线段垂直平分线的性质．
利用基本作图得到垂直平分，利用线段垂直平分线的定义得到，然后利用等线段代换得到的周长．
【解答】
解：由作法得垂直平分，
，
的周长．
故选：．  12.【答案】 【解析】解：边上的高应从点向引垂线，
只有选项D符合条件，
故选：．
根据三角形高线的定义：过三角形的顶点向对边引垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高线解答
掌本题考查作图基本作图，解题的关键是理解三角形的高的概念．
 13.【答案】 【解析】解：，
点到的距离等于点到的距离，
：：：：，
的面积等于，
．
故答案为：．
先根据平行线间的距离处处相等得到点到的距离等于点到的距离，然后根据三角形面积公式得到：：，从而可计算出的面积．
本题考查了三角形的面积：三角形的面积等于底边长与高线乘积的一半，即底高．也考查了平行线之间的距离．
 14.【答案】假 【解析】解：命题“如果，那么”的逆命题是“如果，那么“，逆命题是假命题，
故答案为：假．
先写出原命题的逆命题，再判定逆命题的真假即可．
此题主要考查了命题与定理，正确掌握交换题设与结论可得原命题的逆命题是解题关键．
 15.【答案】答案不唯一 【解析】解：添加条件：，理由如下：
在和中，
，
≌，
故答案为：答案不唯一．
添加条件，根据即可得证．
本题考查了全等三角形的判定，熟练掌握全等三角形的判定方法是解题的关键．
 16.【答案】 【解析】解：由作图可知，垂直平分线段，
，
，
，
故答案为．
由作图可知，垂直平分线段，推出，利用三角形的外角的性质即可解决问题．
本题考查尺规作图做一条线段的垂直平分线，线段的垂直平分线的性质，三角形的外角的性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．
 17.【答案】解：在中，，，
．
是的角平分线，
．
又是上的高，
．
在中，，
；

理由如下：
是的高线，
，，
，，
．
是的角平分线，
，
，
． 【解析】由三角形内角和定理得出由角平分线定义得出由直角三角形的性质得出，即可得出结果；
由直角三角形的性质得出，由角平分线定义得出，再由三角形内角和定理即可得出结论．
本题考查了三角形内角和定理、角平分线定义以及直角三角形的性质；熟练掌握三角形内角和定理是解题的关键．
 18.【答案】解：，，
，
，
，，
，
；
，理由如下：
，
，
，
，
，
． 【解析】根据已知条件易证，根据平行线的性质可得的度数；
根据已知条件可得的度数，进一步即可判定．
本题考查了平行线的判定和性质，熟练掌握平行线的判定和性质是解题的关键．
 19.【答案】【小题】解：当时，，故命题是假命题．【小题】解：当，时，，，，，故命题是假命题．
 【小题】解：锐角的余角是，故命题是假命题．【小题】解：当两条直线不平行时，同位角不相等，故命题是假命题． 【解析】 本题考查的是命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．
 本题考查的是命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．
 本题考查的是命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．
 本题考查的是命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．
 20.【答案】【小题】解：假命题；
当，此时，而，
所以如果是不等于的数，那么一定大于是假命题．【小题】解：如果是大于等于的数，那么一定小于． 【解析】 略
 略
 21.【答案】解：，；
理由：，，
两直线平行，同旁内角互补，
．
，
同理：。)" role="presentation" style="box-sizing: content-box; - webkit-tap-highlight-color: rgba(0, 0, 0, 0); margin: 0 px; padding: 5 px 2px; display: inline-block; ; word-wrap: normal; white-space: nowrap; float: none; direction: ltr; max-width: none; max-height: none; min-width: 0 px; min-height: 0 px; border: 0 px; position: relative;">)" role="presentation" style="box-sizing: content-box; - webkit-tap-highlight-color: rgba(0, 0, 0, 0); margin: 0 px; padding: 5 px 2px; display: inline-block; ; word-wrap: normal; white-space: nowrap; float: none; direction: ltr; max-width: none; max-height: none; min-width: 0 px; min-height: 0 px; border: 0 px; position: relative;"> 【解析】本题考查平行线的性质。根据两直线平行，同旁内角互补可知，，则，。)" role="presentation" style="box-sizing: content-box; - webkit-tap-highlight-color: rgba(0, 0, 0, 0); margin: 0 px; padding: 5 px 2px; display: inline-block; ; word-wrap: normal; white-space: nowrap; float: none; direction: ltr; max-width: none; max-height: none; min-width: 0 px; min-height: 0 px; border: 0 px; position: relative;">
 22.【答案】解：≌，，
绕点顺时针旋转得到．
≌，，
，，
，
． 【解析】根据≌，，即可确定图形所做的变换；
根据全等三角形的性质可得，，进一步可得的度数和的度数，再根据三角形外角的性质可得的度数．
本题考查了全等三角形的性质，熟练掌握全等三角形的性质是解题的关键．
 23.【答案】解：≌，
，
；
≌，
，，
． 【解析】此题考查全等三角形的性质，关键是根据全等三角形的对应角和对应边相等分析．
根据全等三角形的性质解答即可；
根据全等三角形的性质解答即可．
 24.【答案】解：如图，延长到，使，则为所作；

，，
，
，，
≌；
证明：，，
，
由得≌，
，
，，
，
在和中，
，
≌，
，
平分． 【解析】如图，延长到，使，证明，则可根据全等三角形的判定方法得到≌；
由得≌，所以，再证明，则可判定≌，所以，从而得到平分．
本题考查了作图复杂作图：解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．也考查了全等三角形的判定与性质．
 25.【答案】 【解析】解：理由如下：
因为，
所以，
在和中，
，
所以≌，
所以，
所以测量的长就是点到地面的高度．
故答案为：．
根据全等三角形的判定和性质定理即可得到结论．
本题考查了全等三角形的应用，熟练掌握全等三角形的判定和性质定理是解题的关键．