2021学年第1章 三角形的初步知识综合与测试单元测试课堂检测

浙教版初中数学八年级上册第一章《三角形的初步认识》单元测试卷

考试范围：第一章；考试时间：90；总分：120分

第I卷（选择题）

一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）

1. 如图，墙上钉着三根木条，，，量得，，那么木条，所在直线所夹的锐角是(    )

A.
B.
C.
D.

2. 若三角形的两边长分别为，，则第三边的取值范围是(    )

A.  B.  C.  D.

3. 给出下列命题：的平方根是；是有理数；垂直于同一条直线的两条直线互相平行；内错角相等．其中真命题的个数是(    )

A. 个 B. 个 C. 个 D. 个

4. 下列命题中，是假命题的为(    )

A. 邻补角的平分线互相垂直
B. 平行于同一条直线的两条直线互相平行
C. 如果一个角的两边分别平行于另一个角的两边，那么这两个角一定相等
D. 平行线的一组内错角的平分线互相平行

5. 已知直线，将一块含角的直角三角板按如图方式放置，其中斜边与直线交于点若，则的度数为(    )

A.
B.
C.
D.

6. 下列命题是真命题的是(    )

A. 面积相等的两个三角形全等
B. 两条直线被第三条直线所截同位角相等
C. 角平分线上的点到两边的距离相等
D. 同旁内角互补

7. 如图，已知，则下列各组边中，不是它的一组对应边的是(    )

A. 与
B. 与
C. 与
D. 与

8. 如图，，，，则(    )

A.  B.  C.  D.

9. 下列条件中，不能判定两个三角形全等的是(    )

A.  B.  C.  D.

10. 如图，已知，则下列图中，能与全等的是(    )

A.
B.
C.
D.

11. 下列关于用尺规作图的结论错误的是(    )

A. 已知一个三角形的两角与一边，那么这个三角形一定可以作出
B. 已知一个三角形的两边与一角，那么这个三角形一定可以作出
C. 已知一个直角三角形的两条直角边，那么这个三角形一定可以作出
D. 已知一个三角形的三条边，那么这个三角形一定可以作出

12. 如图，以的顶点为圆心，任意长为半径画弧交，于点，，再分别以点、为圆心，大于的长为半径画弧，两弧在内部交于点，作射线，则下列说法错误的是(    )

A. ≌ B.
C.  D.

第II卷（非选择题）

二、填空题（本大题共4小题，共12.0分）

13. 如图，利用直尺和三角尺过直线外一点画已知直线的平行线，这种画法依据的是______．

14. 如图，，若，，则          ．

15. 命题：“对顶角相等”的逆命题为              命题填“真”或“假”
16. 如图，已知、相交于点，且，，，则          ．
     

三、解答题（本大题共7小题，共72.0分）

17. 如图，，，平分，求与的度数．

18. 如图，在中，，，垂直平分斜边，交于点，为垂足，连接，若，求的面积．

19. 如果的三边分别为，，，且满足，求的面积？
20. 已知，在三角形中，点在上，于，点在上，在的延长线上取一点，连接．
    如图，若，，求证：．
    如图在的条件下，的平分线交于点，的平分线交于点，当时，求的度数．
     

21. 如图，、、、是边上的点，，．
    求证：；
    若平分，，，求的度数．

22. 如图，在中，于点，为上一点，交于，且．
    求证：．
    若，，，求的面积．

23. 在中，已知，：：，求、的度数．
    

答案和解析

1.【答案】 

【解析】

【分析】
本题考查的是三角形内角和定理、对顶角的性质，掌握三角形内角和等于是解题的关键．根据对顶角相等求出，根据三角形内角和定理计算，得到答案．
【解答】
解：，
木条，所在直线所夹的锐角，

故选：．  

2.【答案】 

【解析】

【分析】
此题考查了三角形三边关系，掌握三角形三边关系是关键，根据三角形的两边长分别为，，即可得到．
【解答】
解：三角形的两边长分别为，，
，
即，
故选C．  

3.【答案】 

【解析】

【分析】
此题主要考查了命题的真假判断，要熟练掌握，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理根所平方根的定义，有数理的定义平行线的性质和判定逐一进行判断即可．
【解答】
的平方根是，故错误；
，是有理数，故正确；
在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行，故错误；
只有两直线平行，内错角才相等，故错误，
故真命题的个数是个，
故选B．  

4.【答案】 

【解析】

【分析】
本题考查了命题与定理：判断事物的语句叫命题；正确的命题称为真命题，错误的命题称为假命题；经过推理论证的真命题称为定理．根据邻补角和垂直的定义对进行判断；根据平行线的性质对进行判断；根据平行线的判定对、进行判断． 
【解答】
解：、邻补角的平分线互相垂直，所以选项为真命题；
 、平行于同一直线的两条直线互相平行，所以选项为真命题；
 、如果一个角的两边分别平行于另一个角的两边，那么这两个角一定相等或互补，选项为假命题； 
D、平行线的一组内错角的平分线互相平行，所以选项为真命题． 
故选C  

5.【答案】 

【解析】

【分析】
本题主要考查了平行线的性质以及三角形外角性质，解题的关键是借助平行线和三角形内外角转化角．先求出，再根据平行线的性质可知．
【解答】
解：设与直线交于点，
则．
又直线，
．

故选C．  

6.【答案】 

【解析】解：、面积相等的两个三角形不一定全等，故错误，是假命题，不符合题意；
B、两条平行直线被第三条直线所截同位角相等，故错误，是假命题，不符合题意；
C、角平分线上的点到角的两边的距离相等，正确，是真命题，符合题意；
D、两直线平行，同旁内角互补，故错误，是假命题，不符合题意．
故选：．
利用全等三角形的判断方法、平行线的性质、角平分线的性质等知识分别判断后即可确定正确的选项．
考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解全等三角形的判断方法、平行线的性质、角平分线的性质等知识，难度不大．
 

7.【答案】 

【解析】分析
本题主要考查全等三角形的性质，根据全等三角形的性质可以很简单的得出答案
详解
解：
 ．
，，．
 故选C．
 

8.【答案】 

【解析】解：，
，
，，
，
．
 

9.【答案】 

【解析】

【分析】
本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：、、、、，注意：、不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．根据全等三角形的判定定理判断即可．
【解答】
解：、两角和其中一角的对边分别对应相等的两个三角形全等；
B、两边及其一边的对角对应相等的两个三角形不全等；
C、两边和它们的夹角分别对应相等的两个三角形全等；
D、三边分别对应相等的两个三角形全等；
故选B．  

10.【答案】 

【解析】

【分析】
本题考查全等三角形的判定．
根据三边对应相等的三角形全等即可判断．
【解答】
解：因为三边分别长，，，
根据三边对应相等的三角形全等可知选项C的三角形与全等．  

11.【答案】 

【解析】

【分析】
本题考查了作图基本作图，解决本题的关键是全等三角形的判定方法．
根据全等三角形的判定以及尺规作图与一般作图：已知三边、两边及其夹角、两角及其夹边作三角形的方法判断即可．
【解答】
解：根据一个三角形的两角与一边，或，这个三角形一定可以作出；
所以选项不符合题意；
B.已知一个三角形的两边与一角，不一定作出这个三角形，
所以选项符号题意；
C.已知一个直角三角形的两条直角边，这个三角形一定可以作出；
所以选项不符合题意；
D.已知一个三角形的三条边，这个三角形一定可以作出．
所以选项不符合题意．
故选B．  

12.【答案】 

【解析】解：由作图可知，，，
，
≌，
，，
故选项A，，D正确，
故选：．
证明≌即可解决问题．
本题考查作图基本作图，全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．
 

13.【答案】同位角相等，两直线平行 

【解析】解：在图中画两个相等的同位角，则可判断所画直线与原直线平行．
故答案为同位角相等，两直线平行．
利用同位角相等，两直线平行画一条直线与原直线平行．
本题考查了作图复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法．解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．
 

14.【答案】 

【解析】

【分析】
本题考查的是全等三角形的性质，掌握全等三角形的对应边相等、全等三角形的对应角相等是解题的关键，根据三角形内角和定理求出，根据全等三角形的性质即可得到结论．
【解答】
解：，，
≌，
，
，
故答案为  

15.【答案】假 

【解析】

【分析】
本题考查了命题、逆命题及真假命题的知识，交换原命题的题设与结论即可得到原命题的逆命题，然后判断逆命题的真假即可．
【解答】
解：命题“对顶角相等”的逆命题是：“相等的角是对顶角”，此逆命题为假命题．
故答案为： 假．  

16.【答案】 

【解析】解：，
，
故答案为：
根据三角形内角和定理即可求出答案．
本题考查三角形内角和定理，解题的关键是熟练运用三角形内角和定理及对顶角的性质，本题属于基础题型．
 

17.【答案】解：平分，
；
．
． 

【解析】本题主要考查角平分线的定义以及三角形外角的性质定理，考查学生的思维能力，属基础题根据角平分线的定义，可得到，再由三角形外角的性质可得到，即可得解．
 

18.【答案】解：在中，，，
，
垂直平分斜边，
，
，
，
在中，，，，
，
，，
由勾股定理得：，
的面积． 

【解析】根据三角形内角和定理求出，根据线段垂直平分线的性质得出，推出，求出，根据含角的直角三角形性质求出，再求出与，然后利用三角形面积公式计算即可．
本题考查了三角形内角和定理，线段垂直平分线的性质，等腰三角形的性质，勾股定理，含度角的直角三角形性质的应用，解此题的关键是求出的长，注意：在直角三角形中，如果有一个角等于，那么它所对的直角边等于斜边的一半．
 

19.【答案】解：，
，
，
，
，，，
，，，
即，，，
，，，
，
是直角三角形，
． 

【解析】把原式因式分解，得到，，的长度，进而求三角形的面积即可．
本题考查的是因式分解的应用，解题的关键是把原式因式分解求得各边长．
 

20.【答案】解：，
，
，
，
，
，
，
．
的平分线交于点，的平分线交于点，
，
，
，
，
，
，
． 

【解析】根据平行线的判定和性质可得，根据等量关系可得，根据平行线的判定和性质可得．
根据余角的性质可得，根据三角形外角的性质、角平分线的性质和平行线的性质可得的度数．
本题考查的是三角形的内角和定理，平行线的判定与性质，三角形外角的性质、角平分线的性质掌握三角形内角和等于是解题的关键．
 

21.【答案】证明：，
，
，
，
，
；
解：，
，
，
平分，
，
，
，
，
． 

【解析】由题意可求得，则有，即可求得，即得；
由平行线的性质得，可求得，再由角平分线的定义得，再由平行线的性质得，从而可求解．
本题主要考查三角形的内角和定理，平行线的判定与性质，解答的关键是结合图形分析清楚角与角之间的关系．
 

22.【答案】证明：，
，
，
，
又，
，
，
，
；
解：，
，
，
，
，
是等腰直角三角形，
，
，
，
，
，
，
的面积． 

【解析】根据，可得，根据对顶角相等可得，进一步即可得证；
先判定是等腰直角三角形，可得，再解直角三角形可得的长，再求的面积即可．
本题考查了三角形的内角和定理，直角三角形的性质，等腰直角三角形的判定和性质，解直角三角形，三角形的面积等，熟练掌握三角形的内角和定理以及直角三角形的性质是解题的关键．
 

23.【答案】解：：：，
，
，
，
，
，
的度数为，的度数为． 

【解析】根据题意可得，然后利用三角形内角和定理进行计算即可解答．
本题考查了三角形内角和定理，熟练掌握三角形内角和定理是解题的关键．