初中数学浙教版八年级上册第1章 三角形的初步知识综合与测试单元测试习题

这是一份初中数学浙教版八年级上册第1章 三角形的初步知识综合与测试单元测试习题，共24页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
浙教版初中数学八年级上册第一章《三角形的初步认识》单元测试卷考试范围：第一章；考试时间：120分钟；总分：120分学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________第I卷（选择题） 一、选择题（本大题共12小题，共36.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）如图，已知、分别为的边、的中点，连接、，为的中线．若四边形的面积为，则的面积为(    )
A.  B.  C.  D. 如图，在中，以点为圆心，为半径画弧交于点，以点为圆心，为半径画弧交于点，连接，设，，则的度数为(    )
A.  B.  C.  D. 下列四个命题：对顶角相等；内错角相等；平行于同一条直线的两条直线互相平行；如果一个角的两边分别平行于另一个角的两边，那么这两个角相等．其中真命题的个数是(    )A. 个 B. 个 C. 个 D. 个下列命题中，真命题的是(    )A. 同位角相等 B. 相等的角是对顶角
C. 同角的余角相等 D. 内错角相等如图，正方形的边长为，是对角线上一点，于，于，连接，下列结论中：；；；的最小值为，其中正确的命题有(    )
 A. 个 B. 个 C. 个 D. 个在中，，，的对边分别是，，，下列命题中，属于假命题的是(    )A. 若，则是直角三角形
B. 若，则是直角三角形，且
C. 若，则是直角三角形
D. 若：：：：，则是直角三角形如图，≌，那么图中相等的角有  (    )A. 对
B. 对
C. 对
D. 对如图，，和，和为对应边，若，，则等于(    )
A.  B.  C.  D. 如图，在和中，，要使≌，还需添加一个条件，这个条件不一定是(    )
 A.  B.
C.  D. 如图，在和中，，，，连接，交于点，连接下列结论，其中错误的是(    )
A.  B.
C. 平分 D. 平分观察用直尺和圆规作一个角等于已知角的示意图，能得出的依据是(    )
A. 由“等边对等角”可得
B. 由可得，进而可证
C. 由可得，进而可证
D. 由可得，进而可证如图，用尺规作已知角的平分线的理论依据是(    )A.
B.
C.
D. 第II卷（非选择题） 二、填空题（本大题共4小题，共12.0分）当三角形中一个内角是另一个内角的两倍时，我们称此三角形为“奇妙三角形”，其中称为“奇妙角”如果一个“奇妙三角形”的一个内角为，那么这个“奇妙三角形”的另两个内角的度数为______．如图，≌，若，，则的度数为______．
 如图，点是等边内一点，，以为一边作等边三角形，连接探究：当______时，是等腰三角形？
 如图，在中，，，的平分线与的垂直平分线相交于点，沿折叠，点与点恰好重合．则______．
   三、解答题（本大题共9小题，共72.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）如图，在中，，，是的角平分线，是的角平分线，与相交于，是的高，求和的度数．
如图，方格纸中每个小正方形的边长为，、、三点在格点上，平移图中的，使点移到点的位置．
利用方格纸和无刻度直尺画图．
画出平移后的；
画出边上的高；
画出边上的中线；
线段与线段的关系为______．
线段在运动过程中扫过的面积是______．
如图，现有以下三个条件：，，请你以其中两个作为题设，另一个作为结论构造命题．
你构造的是哪几个命题？
你构造的命题是真命题还是假命题？若是真命题，请给予证明；若是假命题，请举出反例证明其中的一个命题即可．
 
如图，是的一个外角，有三个论断：，，平分．
 
请将其中的两个论断作为条件，另一个论断作为结论，写出一个真命题证明第小题中的命题．如图，，的延长线分别交，于点，，且，，，求和的度数．
 
如图，在中，平分，且平分，垂足为，于点，于点．
求证：；
若，，求的长．
已知：如图，在四边形中，，，，于．
求证：；
若，，求在四边形的面积．
如图，已知锐角，点是边上的一定点，请用尺规在边上求作一点，使保留作图痕迹，不写作法
阅读材料并解决问题：已知：在中，．
求作：边上的高线．
作法：
以点为圆心，的长为半径作弧，交边于点，连接；
分别以点和点为圆心，大于的长为半径作弧，两弧在下方相交于点；
作射线交于点．
所以线段即为的边的高线．使用直尺和圆规补全图形保留作图痕迹；
完成下面的证明．
证明：连接和．
在和中，
≌，
，
平分，
____________，
即为的边的高线______填写推理的依据
答案和解析 1.【答案】 【解析】解：设，
为的中线，
，，
为的边的中点，
，，
为的边的中点，
，，
四边形的面积，
，
的面积，
故选：．
设，根据等底同高的三角形的面积相等即可得到结论．
本题考查了三角形的面积，熟练掌握等底同高的三角形的面积相等是解题的关键．
 2.【答案】 【解析】解：以点为圆心，为半径画弧交于点，以点为圆心，为半径画弧交于点，
，，
，，
，
，
，
，
，



，
故选：．
根据等腰三角形的性质得出，，根据三角形内角和定理求出，求出，根据三角形外角性质得出，再根据三角形内角和定理求出即可．
本题考查了三角形内角和定理，等腰三角形的性质和三角形外角性质，能根据等腰三角形的性质和三角形内角和定理求出的度数是解此题的关键．
 3.【答案】 【解析】【分析】本题考查的是平行线的性质、对顶角及邻补角的定义、平行公理及推论，熟知以上各知识点是解答此题的关键．
分别根据平行线的性质、对顶角及邻补角的定义、平行公理及推论对各小题进行逐一分析即可．

【解答】解：符合对顶角的性质，故本小题正确；两直线平行，内错角相等，故本小题错误；符合平行线的判定定理，故本小题正确；如果一个角的两边分别平行于另一个角的两边，那么这两个角相等或互补，故本小题错误．故选：．  4.【答案】 【解析】【分析】本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题．许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知条件，结论是由已知条件推出的结果，根据平行线的性质对、进行判断；根据对顶角的定义对进行判断；根据互余角的性质对进行判断．【解答】解：两直线平行，同位角相等，所以选项错误；
B.相等的角不一定是对顶角，所以选项错误；
C.同角的余角相等，正确；
D.两直线平行，内错角才相等，故D项错误．
故选C．  5.【答案】 【解析】解：连接，交于点，如图，

，，
．
，
四边形为矩形．
，．
四边形为正方形，
，．
在和中，
，
≌．
．
．
正确；
延长，交于，交于点，
≌，
．
由知：，
．
．
，
．
．
即：，
，故正确；
四边形为矩形，
，
，
≌，
，
，故正确；
点为上一动点，
根据垂线段最短，当时，最小，
，，
，
，故正确．
综上所述，正确的结论为：．
故选：．
连接，易知四边形为矩形，可得；由≌可得，所以；
由矩形可得，则；由，则；由四边形为正方形可得，即，所以，即，可得；
由四边形为矩形，≌，可得，从而；
根据垂线段最短，知当时，最小，可得．
本题考查了正方形的性质，垂线段最短，全等三角形的判定与性质，矩形的判定与性质，根据图形位置的特点通过添加辅助线构造全等是解题的关键，也是解决此类问题常用的方法．
 6.【答案】 【解析】解：、若，则是直角三角形，是真命题，本选项不符合题意．
B、若，则是直角三角形，且，是假命题，应该是，本选项符合题意．
C、若，则是直角三角形，是真命题，本选项不符合题意．
D、若：：：：，则是直角三角形，是真命题，本选项不符合题意．
故选：．
根据直角三角形的定义以及勾股定理的逆定理判断即可．
本题考查命题与定理，直角三角形的定义，勾股定理的逆定理等知识，解题的关键是掌握勾股定理的逆定理，属于中考常考题型．
 7.【答案】 【解析】略
 8.【答案】 【解析】，，
，
，
．
故选A．
 9.【答案】 【解析】解：、在和中
≌，故本选项正确；
B、在和中
≌，故本选项正确；
C、在和中
≌，故本选项正确；
D、根据两边和其中一边的对角不能判断两三角形全等；故本选项错误；
故选：．
根据全等三角形的判定定理判断即可．
本题主要考查对全等三角形的判定的理解和掌握，能熟练地根据全等三角形的判定定理进行证明是解此题的关键．
 10.【答案】 【解析】解：，
，
在和中，
，
≌，
，，
故A选项不符合题意；
，
，
，
故B选项不符合题意；
过点作于点，过点作于点，如图所示：

≌，
，
即，
，
，
在和中，
，
≌，
，
即平分，
故C选项不符合题意；
假设平分，
则，
平分，
，
，
≌，
，
，，
，
假设不成立，
不平分，
故D选项符合题意，
故选：．
先证明≌，根据全等三角形的性质依次进行判断即可．
本题考查了全等三角形的判定和性质，熟练掌握全等三角形的判定和性质是解题的关键．
 11.【答案】 【解析】【分析】本题考查了作图基本作图：熟练掌握种基本作图和全等三角形的判定方法是解决问题的关键．
利用基本作图得到，，则根据全等三角形的判定方法得到≌，从而得到．【解答】解：由作法得，，
根据“”可判断≌，
所以．
故选：．  12.【答案】 【解析】【分析】
本题考查了尺规作图作角的平分线，全等三角形的性质和判定的应用。连接，，根据证≌，即可推出答案。
【解答】
解：连接，

在和中，
≌
故选C。  13.【答案】，或， 【解析】解：由题意得：
当的角为“奇妙角”时，
有另一个角为，
第三个内角为；
当的角不是“奇妙角”时，设另两个内角分别为，，且，
有，
即，
解得：，
故．
综上所述：这个“奇妙三角形”的另两个内角的度数为，或，．
故答案为：，或，．
分两种情况讨论：当的角为“奇妙角”时，有另一个角为，由三角形的内角和可求得第三个内角为；当的角不是“奇妙角”时，设另两个内角分别为，，且，由三角形的内角和可求解．
本题主要考查三角形的内角和，解答的关键是对已知的角进行分类讨论．
 14.【答案】 【解析】解：≌，，
，
，
，
故答案为：．
根据全等三角形的性质得出，根据三角形的外角性质得出，再代入求出答案即可．
本题考查了全等三角形的性质和三角形的外角性质，能熟记全等三角形的对应角相等是解此题的关键．
 15.【答案】或或 【解析】解：和是等边三角形，
，，，，
，
，
在和中，
，
≌，
，
，
，，，
当时，
，，
垂直平分，
，
，
；
当时，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
当时，
，
，
，
．
，
，
，
，
，
故答案为：或或．
根据等边三角形的性质，利用证明≌，进而得出，，，，再分三种情况讨论，由等腰三角形的性质即可求解．
本题全等三角形的判定与性质等知识，熟练掌握等边三角形的性质及全等三角形的判定与性质是解决问题的关键．
 16.【答案】 【解析】解：如图，连接，

，为的平分线，
，
又，
，
是的垂直平分线上的点，
，
，
，
为的平分线，，
，
点在的垂直平分线上，
点是的外心，

，
将沿在上，在上折叠，点与点恰好重合，
，
，
在中，，
．
故答案为：．
连接，根据角平分线的定义求出，根据等腰三角形两底角相等求出，再根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等可得，根据等边对等角可得，再求出，然后判断出点是的外心，根据三角形外心的性质可得，再根据等边对等角求出，根据翻折的性质可得，然后根据等边对等角求出，再利用三角形的内角和定理列式计算即可
本题考查了线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等的性质，等腰三角形三线合一的性质，等边对等角的性质，以及翻折变换的性质，作辅助线，构造出等腰三角形是解题的关键．
 17.【答案】解：是的高，，
中，，
，，
中，，
是的角平分线，是的角平分线，
，，
中，． 【解析】本题考查了三角形内角和定理，角平分线的定义，属于中档题．
根据题意，可得，可得，，最后根据三角形内角和定理，求得的度数．
 18.【答案】，   【解析】解：如图，即为所求；
如图，线段即为所求；
如图，线段即为所求；
线段与线段的关系为，，
故答案为：，；
线段在运动过程中扫过的面积四边形的面积．
故答案为：．

利用平移变换的性质分别作出，的对应点，即可；
根据三角形的高的定义画出图形即可；
根据三角形的中线的定义画出图形即可．
利用平移变换的性质判断即可；
线段在运动过程中扫过的面积平行四边形的面积．
本题考查作图平移变换，三角形的中线，高，平行四边形的面积等知识，解题的关键是掌握平移变换的性质，属于中考常考题型．
 19.【答案】解：可以构造个命题，
命题，如果，，那么；
命题，如果，，那么；
命题，如果，，那么；
构造的个命题都是真命题，
证明命题，
，
，
，
，
，
．
证明命题，
，
，
，
又，
，
．
证明命题，
，
，
，
，
，
． 【解析】根据命题的概念分别写出个命题；
根据平行线的判定定理和性质定理证明即可．
本题考查的是命题的概念、命题的真假的判断、平行线的性质和判定，掌握平行线的判定定理和性质定理是解题的关键．
 20.【答案】【小题】若且，则平分．【小题】证明：
，
平分 【解析】 略
 略
 21.【答案】解：，
，
，
，
，
，
，
．
，
． 【解析】略
 22.【答案】证明：连接，，如图所示：

且平分，
，
平分，，，
，
在和中，
，
≌，
；
解：在和中，
，
≌，
，
又，
，
，，
． 【解析】连接，，根据线段垂直平分线的性质可得，根据角平分线的性质可得，可得≌，即可得证；
易证≌，可得，从而可得，即可求出的长．
本题考查了全等三角形的判定和性质，线段垂直平分线的性质，角平分线的性质，构造全等三角形是解决本题的关键．
 23.【答案】证明：，于，
．
，
．
又，
≌，
；

解：，于，
，
，，
在中，，．
，．
．
≌．
．
．
． 【解析】此题根据直角梯形的性质和可以得到全等条件，证明≌，然后利用全等三角形的性质证明题目的结论．
根已知条件得到：，利用含度角的直角三角形的性质求得相关线段的长度，由面积公式求得所以由≌得到：故所以．
本题考查了全等三角形的判定及性质；此题把全等三角形放在梯形的背景之下，利用全等三角形的性质与判定解决题目问题．
 24.【答案】解：作图如下：
． 【解析】本题主要考查的是基本作图的知识，明确作一个角等于已知角的方法是解题的关键；根据同位角相等，两直线平行线的判定定理可知，只要过点作使得其等于，那么；接下来根据作一个角等于已知角的方法作出即可．
 25.【答案】解：如图，线段即为所求．

证明：连接和．

在和中，
，
≌，
，
平分，
，
即为的边的高线三线合一．
故答案为：；；；三线合一． 【解析】根据几何语言画出对应的几何图形．
先证明≌，可得到，根据等腰三角形三线合一的性质即可得出结论．
本题考查作图基本作图、等腰三角形的性质，解题的关键是理解题意，掌握等腰三角形的性质．