浙教版八年级数学上册第一章三角形的初步认识第一课时三角形的内角和、边及按角分类课件

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第1章　三角形的初步认识1.1　认识三角形第1课时　三角形的内角和、边及按角分类知识点1　三角形及有关概念基础过关全练C解析   三角形是由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形.故选C.2.(教材变式·P6T1)(2022湖南郴州安仁玉潭学校月考)如图,以BC为边的三角形有几个?以A为顶点的三角形有几个?分别写出这些三角形.  解析　以BC为边的三角形有4个,分别为△ABC,△DBC,△E-BC,△OBC;以A为顶点的三角形有3个,分别为△ABE,△ADC,△ABC.知识点2　三角形的内角和3.(2023江苏徐州中考)如图,在△ABC中,若DE∥BC,FG∥AC,∠BDE=120°,∠DFG=115°,则∠C=　　　    °. 55解析　∵DE∥BC,∠BDE=120°,∴∠B=180°-120°=60°,∵FG∥AC,∠DFG=115°,∴∠A=180°-115°=65°,∴∠C=180°-∠B-∠A=55°,故答案为55.4.(2023湖北十堰中考)一副三角板按如图所示放置,点A在DE上,点F在BC上,若∠EAB=35°,则∠DFC=　　　    .100°解析　如图,由题意得∠BAC=60°,∠C=30°,∠D=45°,∵∠EAB=35°,∴∠CAD=180°-∠EAB-∠BAC=85°,∴∠AGD=180°-∠D-∠CAD=50°,∴∠CGF=∠AGD=50°,∴∠DFC=180°-∠C-∠CGF=100°.故答案为100°.知识点3　三角形按内角大小分类5.(2024浙江嵊州崇仁期中)在△ABC中,∠A=50°,∠B=30°,则△ABC是 (　　)A.锐角三角形　　    B.直角三角形C.钝角三角形　　    D.等腰三角形C解析　∵∠A=50°,∠B=30°,∴∠C=180°-50°-30°=100°,∴△ABC是钝角三角形,故选C.6.(2024浙江绍兴月考)已知△ABC的三个内角∠A,∠B,∠C满足∠A∶∠B∶∠C=2∶3∶5,则这个三角形是 (　　)A.钝角三角形　　    B.直角三角形C.任意三角形　　    D.锐角三角形B解析　设∠A=2x°,则∠B=3x°,∠C=5x°,根据题意得2x°+3x°+5x°=180°,解得x=18,∴∠C=5x°=5×18°=90°,∴这个三角形是直角三角形.故选B.知识点4　三角形三边的关系7.(2023江苏宿迁中考)以下列每组数为长度(单位:cm)的三根小木棒,其中能搭成三角形的是 (　　)A.2,2,4　　    B.1,2,3C.3,4,5　　    D.3,4,8 C解析　∵2+2=4,∴A不能搭成三角形;∵1+2=3,∴B不能搭成三角形;∵3+4>5,∴C能搭成三角形;∵3+4<8,∴D不能搭成三角形.故选C.归纳总结　判断三条线段能否组成三角形的方法:只要三条线段中较短的两条线段的长度之和大于第三条线段的长度,就能组成三角形;否则不能组成三角形.8.(2023浙江金华中考)在下列长度的四条线段中,能与长6 cm, 8 cm的两条线段围成一个三角形的是 (　　)A.1 cm　　    B.2 cm　　    C.13 cm　　    D.14 cm C解析　设第三条线段的长为x cm,由题意得8-6c,b+c>a,∴c-a-b<0,c+b-a>0,∴|c-a-b|+|c+b-a|=-(c-a-b)+(c+b-a)=a+b-c+c+b-a=2b,故选C.11.(新考法)(2023河北石家庄四十八中月考,14,★★☆)如图,用四个螺丝将四条不可弯曲的木条围成一个木框(形状不限),不计螺丝大小,其中相邻两螺丝的距离依次为3、4、5、7,且相邻两木条的夹角均可调整.若调整木条的夹角时不破坏此木框,则任意两个螺丝间的距离的最大值为 (　　)DA.6　　    B.7　　    C.8　　    D.9解析　本题分以下几种情况:①选3+4、5、7作为三角形的三边长,则三边长为7、5、7,能组成三角形,此时两个螺丝间的最大距离为7;②选5+4、7、3作为三角形的三边长,则三边长为9、7、3,能组成三角形,此时两个螺丝间的最大距离为9;③选5+7、3、4作为三角形的三边长,则三边长为12、4、3,4+3<12,不能组成三角形,此种情况不成立;④选7+3、5、4作为三角形的三边长,则三边长为10、5、4,5+4<10,不能组成三角形,此种情况不成立.综上所述,任意两个螺丝间的距离的最大值为9.故选D.12.(2023浙江杭州西湖十三中期中,5,★★☆)若△ABC的三个内角∠A,∠B,∠C满足关系式∠B+∠C=2∠A,则∠A的度数为 (　　)A.30°　　    B.45°　　    C.60°　　    D.90°C解析　∵∠A,∠B,∠C是△ABC的三个内角,∴∠A+∠B+∠C=180°,∵∠B+∠C=2∠A,∴∠A+2∠A=180°,∴∠A=60°.故选C.13.(新考向·规律探究试题)(2022江苏无锡梁溪期中,25,★★★)(1)如图1,图中共有　　　    个三角形;如图2,若增加一条线,则图中共有 　　　    个三角形.(2)如图3,若增加到10条线,请你求出图中的三角形的个数.  1024(2)同(1)可知,当增加2条线时,共有3×10+4×(1+2)=42个三角形,当增加3条线时,共有4×10+4×(1+2+3)=64个三角形,……∴当增加10条线时,三角形的个数为11×10+4×(1+2+…+10)=330.14.同学们在数学课上探究三角形的三边关系时,小新同学手中有两根长度分别为3 cm和5 cm的小木棒,他打算再找一根小木棒,与手中的小木棒拼成一个三角形.(1)小新的同桌帮他找到一根2 cm的小木棒,则小新能拼成一个三角形吗?若能,求出该三角形的周长;若不能,请你说明理由.(2)若小新拼成的三角形的周长是小于15 cm的奇数,请你判断拼成的三角形的形状.解析　(1)小新不能拼成三角形.理由:∵2+3=5,∴2 cm、3 cm、5 cm长的小木棒不能拼成三角形.(2)设第三根小木棒的长度为x cm,根据三角形的三边关系可得,5-3PB+PC.(2)如图2,连结PA,比较AB+AC+BC与PA+PB+PC的大小关系,并说明理由.  解析　(1)证明:如图,延长BP交AC于D.在△ABD中,AB+AD>BP+PD,在△PCD中,PD+DC>PC,所以AB+AD+PD+DC>BP+PD+PC,即AB+AC>PB+PC.(2)AB+BC+AC>PA+PB+PC.理由:由(1)得AB+AC>PB+PC,同理可得AC+BC>AP+PB,AB+BC>AP+PC,以上三式相加得到2(AB+AC+BC)>2(AP+BP+PC),即AB+BC+AC>PA+PB+PC.