初中数学浙教版八年级上册第2章 特殊三角形综合与测试单元测试课后测评

浙教版初中数学八年级上册第二章《特殊三角形》单元测试卷

考试范围：第二章；考试时间：120分钟；总分：120分

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

第I卷（选择题）

一、选择题（本大题共12小题，共36.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1. 下列图形是轴对称图形的是(    )

A.  B.  C.  D.

2. 威宁草海是国家级自然保护区，享有“高原明珠”等美誉．以下四个字中，是轴对称图形的是(    )

A.  B.  C.  D.

3. 一个三角形中有两条边相等，则这个三角形是．(    )

A. 不等边三角形 B. 等边三角形 C. 直角三角形 D. 等腰三角形

4. 若的三边，，满足关系式，则是  (    )

A. 等腰三角形 B. 直角三角形 C. 等边三角形 D. 锐角三角形

5. 如图，在四边形中，，连接，且若，，则的度数为(    )

A.  B.  C.  D.

6. 如图，中，，，且，以的一边为边画等腰三角形，使得它的第三个顶点在的其他边上，则可以画出不同的点的个数为(    )

A.
B.
C.
D.

7. 如图，是的角平分线，点是边上一点，，，交于点．
   以下结论：；是等腰三角形；平分；垂直平分；．
   其中结论正确的是(    )

A.  B.  C.  D.

8. “对顶角相等”的逆命题是(    )

A. 如果两个角是对顶角，那么这两个角相等
B. 如果两个角相等，那么这两个角是对顶角
C. 如果两个角不是对顶角，那么这两个角不相等
D. 如果两个角不相等，那么这两个角不是对顶角

9. 已知命题：如果，那么，则该命题的逆命题是(    )

A. 如果，那么 B. 如果，那么
C. 如果，那么 D. 如果，那么

10. 如图，在中，，，的垂直平分线交于点，并交于点，若，则的长为(    )

A.
B.
C.
D.

11. 下列条件：：：：：；，，；；其中能判定是直角三角形的有(    )

A. 个 B. 个 C. 个 D. 个

12. 下列命题是假命题的是(    )

A. 两条直角边分别相等的两个直角三角形全等
B. 斜边及一锐角分别相等的两个直角三角形全等
C. 两个锐角分别相等的两个直角三角形全等
D. 一条直角边相等且另一条直角边上的中线相等的两个直角三角形全等

第II卷（非选择题）

二、填空题（本大题共4小题，共12.0分）

13. 如图所示，在中，，，垂直平分，交于点，交于点，点为直线上一动点，则周长的最小值是______．

14. 如图，在中，，，则________．

15. 已知、、是一个三角形的三边长，如果满足，则这个三角形的形状是______．
16. 如图，在中，，，，分别以它的三边为直径作三个半圆，则阴影部分面积为______．

三、解答题（本大题共9小题，共72.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

17. 作出关于直线对称的轴对称图形．

18. 已知，，是等腰的三条边，若，满足，求的周长．
19. 已知，，是的三边，且，，若三角形的周长是小于的偶数：求边的长；判断的形状．
20. 如图，在等腰中，，延长到点，使得，连接，若，求的度数．

21. 如图，在中，平分，交于点，，，求长度．

22. 如图，已知在中，，、是两腰上的高，与交于点求证：是等腰三角形．

23. 如图，在中，，于点，平分，、相交于点．
    若，求的度数；
    试说明：．

24. 如图，在四边形中，已知，，，，求的度数．

25. 如图，已知矩形，为对角线，．
    用尺规完成以下基本作图：作线段的垂直平分线分别交线段、、于点、、保留作图痕迹，不写作法和结论
    连接，若，求证：≌请补全以下证明过程．
    证明：四边形为矩形，
    ______度．
    直线是线段的垂直平分线，
    ______，，．
    在中，，，
    ______．
    ．
    在和中，
    ，
    ≌．

答案和解析

1.【答案】 

【解析】解：选项A、、不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形，
选项C能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形，
故选：．
根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可．
本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．
 

2.【答案】 

【解析】解：，，选项中的图形都不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形．
选项中的图形能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形．
故选：．
根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可．
本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．
 

3.【答案】 

【解析】

【分析】
本题考查了三角形的分类，根据等腰三角形的定义可求解．
【解答】
解：一个三角形中有两条边相等，则这个三角形是等腰三角形．
故选：．  

4.【答案】 

【解析】由题意得：且，所以，则是等边三角形
 

5.【答案】 

【解析】解：，，
，
，
，
，
，
，
故选：．
根据等腰三角形的性质即可得到结论．
本题考查了等腰三角形的性质，熟练掌握等腰三角形的性质是解题的关键．
 

6.【答案】 

【解析】解：如图：


故选：．
以为圆心，长为半径画弧，交于点，就是等腰三角形；
以为圆心，长为半径画弧，交于点，就是等腰三角形；
以为圆心，长为半径画弧，交于点，就是等腰三角形；
以为圆心，长为半径画弧，交于点，就是等腰三角形；
作的垂直平分线交于，则是等腰三角形；
作的垂直平分线交于，则和是等腰三角形．
本题考查了等腰三角形的判定的应用，主要考查学生的理解能力和动手操作能力．
 

7.【答案】 

【解析】解：是的角平分线，
，
在和中，
，
≌，
故正确；

≌，
，
是等腰三角形；
故正确；

，
，
，
，
，
平分，
故正确；
，
点在线段的垂直平分线上，
，
点在线段的垂直平分线上，
垂直平分．
故正确；
由于无法判断和的大小，，
故不正确；
故选：．
根据三角形全等和等腰三角形的判定、垂直平分线的判定进行依次判定即可．
此题考查了全等三角形的判定与性质，等腰三角形的性质、线段垂直平分线的性质以及平行线的性质．此题难度适中，注意掌握数形结合思想的应用．
 

8.【答案】 

【解析】解：命题“对顶角相等”的逆命题是“如果两个角相等，那么它们是对顶角”，
故选：．
把命题的题设和结论互换即可得到逆命题．
本题考查了逆命题．
 

9.【答案】 

【解析】略
 

10.【答案】 

【解析】解：是线段的垂直平分线，
，，
，
，
，
在中，，，
，
，
，
，
故选：．
根据线段垂直平分线的性质得到，，求出，根据直角三角形的性质计算即可．
本题考查的是直角三角形的性质、线段垂直平分线的性质、等腰三角形的性质，掌握在直角三角形中，角所对的直角边等于斜边的一半是解题的关键．
 

11.【答案】 

【解析】解：：：：：，，能判定是直角三角形；
，，能判定是直角三角形；
，，，能判定是直角三角形；
，，，能判定是直角三角形；
综上所述，能判定是直角三角形的有个．
故选：．
由直角三角形的定义，只要验证最大角是否是；由勾股定理的逆定理，只要验证两小边的平方和是否等于最长边的平方即可．
本题考查的是勾股定理的逆定理，熟知如果三角形的三边长，，满足，那么这个三角形就是直角三角形是解答此题的关键．也考查了三角形内角和定理．
 

12.【答案】 

【解析】

【分析】
本题考查的是直角三角形的判定．根据直角三角形全等的判定定理判断即可．
【解答】
解：、两条直角边分别相等的两个直角三角形全等，本选项说法是真命题，不符合题意；
B、斜边及一锐角分别相等的两个直角三角形全等，本选项说法是真命题，不符合题意；
C、两个锐角分别相等的两个直角三角形不一定全等，故本选项说法是假命题，符合题意；
D、一条直角边相等且另一条直角边上的中线相等的两个直角三角形全等，本选项说法是真命题，不符合题意．  

13.【答案】 

【解析】解：连接，如下图，

垂直平分，
、关于对称，
，
，
当和重合时，的值最小，
周长的最小值是．
故答案为：．
根据题意知点关于直线的对称点为点，故当点与点重合时，的最小值，求出长度即可得到结论．
本题考查了勾股定理，轴对称最短路线问题的应用，线段垂直平分线的性质，解此题的关键是找出的位置．
 

14.【答案】 

【解析】

【分析】
本题考查了等腰三角形两底角相等的性质，等边对等角的性质，熟记性质是解题的关键．根据等腰三角形两底角相等求出，根据等边对等角可得，然后利用三角形的内角和定理列式进行计算即可得解．
【解答】
解：，，
，
，
，
在中，，
即，
解得．
故答案为．  

15.【答案】直角三角形 

【解析】解：，，，，
，，，
解得：，，，
，
这个三角形的形状是直角三角形．
故答案为：直角三角形．
首先根据绝对值，平方数与算术平方根的非负性，求出，，的值，再根据勾股定理的逆定理判断其形状是直角三角形．
本题主要考查了非负数的性质与勾股定理的逆定理，此类题目在考试中经常出现，是考试的重点．
 

16.【答案】 

【解析】解：，，
，
，
故答案为：．
根据勾股定理求出，根据扇形面积公式、三角形面积公式计算即可．
本题考查的是勾股定理，掌握如果直角三角形的两条直角边长分别是，，斜边长为，那么是解题的关键．
 

17.【答案】解：如图所示．即为所求．
 

【解析】作出点、关于直线的对称点，再与点首尾顺次连接即可．
本题主要考查作图轴对称变换，解题的关键是掌握轴对称变换的定义与性质．
 

18.【答案】解：由题意知：，，
解得，，
，
又为等腰三角形，
，
的周长． 

【解析】根据非负数的性质列式求出、的值，再根据三角形的任意两边之和大于第三边，两边之差小于第三边求出的取值范围，再根据为等腰三角形求出的值，再计算的周长即可求解．
本题考查三角形三边关系，非负数的性质：偶次方，等腰三角形的概念，解题的关键是明确题意，明确三角形三边的关系．
 

19.【答案】解：，，是的三边，，，
，
三角形的周长是小于的偶数，
，
或；
当时，，为等腰三角形； 
当时，，为等腰三角形． 
综上，是等腰三角形． 

【解析】此题主要考查了等腰三角形的概念和三角形三边关系，得出的取值范围是解题关键．

利用三角形三边关系进而得出的取值范围，进而得出答案；
利用等腰三角形的定义可以判断的形状．

20.【答案】解：，，
，
，
，
． 

【解析】两次利用等边对等角求得，然后利用三角形的内角和求得答案即可．
考查了等腰三角形的性质，解题的关键是了解“等边对等角”，难度不大．
 

21.【答案】解：，，
，
平分，
，
，
，
，
． 

【解析】先根据线段的和与差得的长，由角平分线和平行线的性质得：，从而得结论．
本题主要考查了等腰三角形的性质和判定，平行线的性质，三角形的角平分线等知识点的理解和掌握，能得出是解此题的关键．
 

22.【答案】证明：，
，
、是两腰上的高，
，
，，
，
，
为等腰三角形． 

【解析】由题意可求得，再由高得，从而可求得，即有，从而得证是等腰三角形．
本题主要考查等腰三角形的判定，等腰三角形的性质，解答的关键是结合图形分析清楚角之间的关系．
 

23.【答案】解：，
，
，
，
，
平分，
，
；
证明：平分，
，
，，
，
，
． 

【解析】根据条件的余角相等得到，根据角平分线的性质求出，根据直角三角形的性质计算即可；
根据角平分线的性质、直角三角形的性质证明结论．
本题考查的是直角三角形的性质，掌握直角三角形的两锐角互余是解题的关键．
 

24.【答案】解：连接，
，，，
，
又，，
，
是直角三角形，，
，
，
又，
，
的度数是． 

【解析】根据，，，可以得到的长，再根据，，利用勾股定理的逆定理可以判断出的形状，然后根据当腰三角形的性质，即可得到的度数．
本题考查勾股定理的逆定理，会用勾股定理的逆定理判断三角形的形状是解答本题的关键．
 

25.【答案】     

【解析】解：如图，为所作；

证明：四边形为矩形，
度．
直线是线段的垂直平分线，
，，．
在中，，，
，
，
在和中，
，
≌．
故答案为：；，，．
利用基本作图作的垂直平分线即可；
先根据矩形的性质得到度．再根据线段垂直平分线的性质得到，，接着根据含度角的直角三角形三边的关系证明，然后根据“”可判断≌．
本题考查了作图基本作图：熟练掌握种基本作图是解决问题的关键．也考查了全等三角形的判定与性质和线段垂直平分线的性质．