人教版九年级上册22.1.2 二次函数y＝ax2的图象和性质测试题

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第22章    二次函数22.1.2 二次函数的图象和性质（二）自学笔记：从函数解析式我们可以直接得到抛物线的顶点(h，k)，所以我们称为顶点式，将顶点式去括号，合并同类项就可化成一般式．命题方向：1．求二次函数的对称轴、顶点坐标、最值等；2．二次函数的y=a（x-h）2+k的图象和性质．名师点拨：抛物线y＝a(x－h)2＋k与y＝ax2形状相同，位置不同，把抛物线y＝ax2向上（下）向左（右）平移，可以得到抛物线y＝a(x－h)2＋k．【精讲1】二次函数的开口方向、对称轴、顶点坐标分别是　　A．向下、直线、 B．向上、直线、 C．向上、直线、 D．向上、直线、【精讲2】对于抛物线，下列结论：①抛物线的开口向下；②对称轴为直线；③顶点坐标为；④时，随的增大而减小，其中正确结论的个数为　　A．1 B．2 C．3 D．4【练习1】已知二次函数，当时，随着的增大而减小，请写出一个符合条件的的值是　　．【练习2】若抛物线与的形状相同，开口方向相反，则的值为　　．      自学笔记：抛物线的对称轴是直线，顶点坐标是．命题方向：1．求二次函数的对称轴、顶点坐标、最值等；2．判断二次函数y=ax2+bx+c的图象和性质．名师点拨：二次函数的解析式中，a决定抛物线的形状和开口方向，h、k仅决定抛物线的位置．若两个二次函数的图象形状完全相同且开口方向相同，则它们的二次项系数a必相等．【精讲1】函数的图象可能是　　A． B． C． D．【精讲2】如图，是二次函数图象的一部分，对称轴为直线，且经过点，有下列说法：①；②；③；④若，，，是抛物线上的两点，则，其中说法正确的是　　A．①②③ B．②③ C．②③④ D．③④【练习1】当时，二次函数的最小值为，则的值为　　A．2 B． C．2或 D．2或【练习2】已知，，是抛物线上的点，则　　A． B． C． D．自学笔记：1.设一般式：y=ax2+bx+c（a≠0），若已知条件是图象上的三个点，则设所求二次函数为y=ax2+bx+c，将已知条件代入解析式，得到关于a，b，c的三元一次方程组，解方程组求出a，b，c的值，解析式便可得出．2.设顶点式：y=a（x-h）2+k，若已知二次函数图象的顶点坐标或对称轴方程与最大值（或最小值），设所求二次函数为y=a（x-h）2+k，将已知条件代入，求出待定系数，最后将解析式化为一般形式．3.设交点式：y=a（x-x1）（x-x2）（a≠0），若已知二次函数图象与x轴的两个交点的坐标为（x1，0），（x2，0)，设所求二次函数为y=a（x-x1）（x-x2），将第三个点的坐标（m，n)（其中m，n为已知数）或其他已翻条件代入，求出待定系数a，最后将解析式化为一般形式．命题方向：给出点的坐标，求二次函数的解析式.名师点拨：（1）一般式：.已知图象上三点或三对，的值，通常选择一般式．（2）顶点式：.已知图象的顶点或对称轴，通常选择顶点式．（3）交点式：已知图象与轴的交点坐标、，通常选用交点式：．【精讲1】如图，若抛物线经过原点，则抛物线的解析式为　　A． B． C． D．或【精讲2】已知抛物线经过点，且该抛物线的对称轴经过点，则该抛物线的解析式为　　A． B． C． D．【练习1】设函数，，是实数，，当时，；当时，，以下判断正确的是　　A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 【练习2】抛物线的形状、开口方向与相同，顶点在，则关系式为　　A． B． C． D．自学笔记：（1）上下平移若原函数为 ①其中m均为正数，若m为负数则将对应的加（减）号改为（减）加号即可.②通常上述变换称为上加下减，或者上正下负.（2）左右平移     若原函数为，左右平移一般第一步先将函数的一般式化为顶点式然后再进行相应的变形.注：①其中n均为正数，若n为负数则将对应的加（减）号改为（减）加号即可.②通常上述变换称为左加右减，或者左正右负.命题方向：1.求二次函数平移后的解析式.2.求二次函数平移后的顶点坐标、最值等.名师点拨：（1）抛物线在平移的过程中，a的值不发生变化，变化的只是顶点的位置，且与平移方向有关．（2）涉及抛物线的平移时，首先将表达式转化为顶点式y=a（x-h）2+k的形式．（3）抛物线的移动主要看顶点的移动，y=ax2的顶点是（0，0），y=ax2+k的顶点是（0，k），y=a（x-h）2的顶点是（h，0），y=a（x-h）2+k的顶点是（h，k）．我们只需在坐标系中画出这几个顶点，即可轻松地看出平移的方向．（4）抛物线的平移口诀：自变量加减左右移，函数值加减上下移．【精讲1】将抛物线先向右平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度后所得抛物线的解析式为　　A． B． C． D．【精讲2】将抛物线先向右平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度后，得到的新抛物线恰好和抛物线关于轴对称，则，值为　　A．， B．， C．， D．，【练习1】将抛物线向左平移2个单位长度后，得到的新抛物线解析式是　　A． B． C． D．【练习2】将抛物线（其中为实数）向上平移3个单位，所得抛物线顶点的纵坐标的最大值是 　　．