初中第二十二章 二次函数22.1 二次函数的图象和性质22.1.2 二次函数y＝ax2的图象和性质优质教学课件ppt

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【提问1】画一个函数图象需要哪些步骤？【提问2】画一次函数y=3x+2的图象？【提问3】一次函数的图象是什么形状？二次函数的图象是是什么形状？
一次函数的图象是一条直线
本节课我们学习二次函数y=ax2的图象和性质
用描点法画二次函数 y=x2 的图象。
2. 描点：根据表中x，y的数值在坐标平面中描出对应的点。
【问题】观察y=x2的图象，它有什么特征？它的形状像什么？
从图象可以看出，二次函数y=x2的图象是一条曲线，它的形状类似于投篮时或掷铅球时球在空中所经过的路线，只是这条曲线开口向上.这条曲线叫做抛物线y=x2.
实际上，二次函数的图象都是抛物线，它们的开口或者向上或者向下.一般地，二次函数y=ax2+bx+c的图象叫做抛物线y=ax2+bx+c.
【提问】抛物线y=x2是轴对称图形吗？它的对称轴在哪里？
【提问】抛物线y=x2与对称轴交点坐标为________叫做抛物线线y=x2的_______,它是抛物线y=x2的最_______点.
抛物线y=x2是轴对称图形，它的对称轴是y轴.
实际上，每条抛物线都有对称轴，抛物线与对称轴的交点叫做抛物线的顶点。【切记】顶点是抛物线的最低点或最高点。
【提问】观察y=x2的图象，讨论x与y的变化趋势？
1）开口都向上（a>0） ，对称轴都是y轴。
2）当x<0时，y随x增大而减小； 当x>0时，y随x增大而增大。
3）顶点是原点（最小值）。
4）a值越大抛物线开口越小。
(提示：从开口方向、对称轴、顶点、增减性等方面思考)
【结论】一般地，当a＞0时，抛物线y=ax2的开口向上，对称轴是y轴，顶点是原点，顶点是抛物线的最低点，a越大，抛物线的开口越小.
1）开口都向下（a<0） ，对称轴都是y轴。
2）当x<0时，y随x增大而增大； 当x>0时，y随x增大而减小。
3）顶点是原点（最大值）。
4）a值越小抛物线开口越小。
【结论】一般地，当a<0时，抛物线y=ax2的开口向下，对称轴是y轴，顶点是原点，顶点是抛物线的最高点，a越小，抛物线的开口越小.
【问题】对比抛物线y=x2和y=-x2，它们关于x轴对称吗？一般地，抛物线y=ax2和y=-ax2呢？
二次项系数互为相反数，则它们关于x轴对称，且抛物线开口方向相反，大小相同.
当x＜0时，y随x的增大而减小；当x＞0时，y随x的增大而增大.
当x＜0时，y随x的增大而增大；当x＞0时，y随x的增大而减小.
当x=0时，y最小=0
当x=0时，y最大=0
【详解】解：∵抛物线y=ax2与y=2x2的形状相同， ∴|a|=2，∴a=±2．故答案为±2．
【提问】有没有其它求解方法？
二次函数y=ax2 中比较函数值的大小的方法：
例5．二次函数的图像如图所示，则m ____ n（填“＞”或“＜”）．
1．如图，⊙O的半径为2，C1是函数y=2x2的图象，C2是函数y=－2x2的图象，则图中阴影部分的面积为_______． 2.如图，正方形的边长为2,图中阴影部分的面积为________.
3．已知函数y＝（k﹣2）xk2-4k+5是关于x的二次函数，求：（1）满足条件的k的值；（2）当k为何值时，抛物线有最高点？求出这个最高点，这时，x为何值时，y随x的增大而增大？（3）当k为何值时，函数有最小值？最小值是多少？这时，当x为何值时，y与x的增大而减小？
【详解】解：∵二次函数y=ax2的图象开口向上，∴a＞0；又∵直线y=ax-1与y轴负半轴相交，∴y=ax-1经过的象限是第一、三、四象限．故选：D．
1.如何画出函数y=ax2的图象？2.函数y=ax2具有哪些性质？3. 谈谈你对本节课学习的体会？4.通过本节课的学习，你想继续探究的知识是什么？
P32:课后练习P41:习题22.1第3题和第4 题