初中数学人教版九年级上册22.1.2 二次函数y＝ax2的图象和性质课堂教学ppt课件

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　　问题1　　你认为我们应该如何研究函数的图象和性质？
1．复习研究函数的一般方法
2．类比探究二次函数 y = ax 2 的图象和性质
　　问题2　　类比一次函数的研究内容和研究方法，画出二次函 数 y = x 2 的图象，你能说说它的图象特征和性质吗？
　　问题3 　　在同一直角坐标系中，画出函数 ，　　　的图象，这两个函数的图象与函数 y = x 2 的图象相比， 有什么共同点？有什么不同点？当 a＞0 时，二次函数 y = ax 2 的图象有什么特点？
　　问题4 　　类比 a＞0 时的研究过程，画图研究当 a＜0 时，二 次函数 y = ax 2 的图象特征．
　　问题5 　　你能说出二次函数 y = ax 2 的图象特征和性质吗？
　　归纳：　　一般地， 抛物线 y = ax 2 的对称轴是 y 轴， 顶点是 原点．　　当 a＞0 时， 抛物线开口向上，顶点是抛物线的最 低点；　　当 a＜0 时， 抛物线开口向下，顶点是抛物线的最 高点．　　对于抛物线 y = ax 2 ，｜a｜越大，抛物线的开口越 小．
　　归纳：　　如果 a＞0，当 x＜0 时，y 随 x 的增大而减小，当 x＞0 时，y 随 x 的增大而增大；　　如果 a＜0，当 x＜0 时，y 随 x 的增大而增大，当 x＞0 时，y 随 x 的增大而减小．
例1已知 y =(m+1)x 是二次函数,且其图象开口向上,求m的值和函数解析式
m+1>0 ①
解②得:m1=－2, m2=1
此时,二次函数为: y=2x2.
例2：已知二次函数y=x2．（1）判断点A（2，4）在二次函数图象上吗？（2）请分别写出点A关于x轴的对称点B的坐标，关于y轴的对称点C的坐标，关于原点O的对称点D的坐标；（3）点B、C、D在二次函数y=x2的图象上吗？在二次函数y=－x2的图象上吗？
（1）判断点A（2，4）在二次函数图象上吗？
解：（1）当x=2时，y=x2=4，所以A（2，4）在二次函数图象上；
（2）请分别写出点A关于x轴的对称点B的坐标，关于y轴的对称点C的坐标，关于原点O的对称点D的坐标；
（2）点A关于x轴的对称点B的坐标为（2，-4），点A关于y轴的对称点C的坐标为（-2，4），点A关于原点O的对称点D的坐标为（-2，-4）；
（3）点B、C、D在二次函数y=x2的图象上吗？在二次函数y=－x2的图象上吗？
当x=－2时，y=x2=4，所以C点在二次函数y=x2的图象上；当x=2时，y=－x2=－4，所以B点在二次函数y=－x2的图象上；当x=－2时，y=－x2=－4，所以D点在二次函数y=－x2的图象上．
二次函数y=ax2的图象及性质
以对称轴为中心对称取点
1.函数y=2x2的图象的开口 ,对称轴 ,顶点是 ; 在对称轴的左侧，y随x的增大而 ,在对称轴的右侧, y随x的增大而 .
2.函数y=-3x2的图象的开口 ,对称轴 ,顶点是 ;在对称轴的左侧, y随x的增大而 ,在对称轴的右侧, y随x的增大而 .
3.如右图，观察函数y=（ k-1）x2的图象,则k的取值范围是 .
4.说出下列抛物线的开口方向、对称轴和顶点：
　　1.说出下列抛物线的开口方向、对称轴和顶点：　　（1） 　　 ；　　（2） 　　　；　　（3） ；　　（4） ．
开口向上、y 轴、原点．
开口向下、y 轴、原点．
　　2.抛物线　　　　，其对称轴左侧，y 随 x 的增大而 ；在对称轴的右侧，y 随 x 的增大而 ．
3.已知二次函数y=x2，若x≥m时，y最小值为0，求实数m的取值范围．
解：在二次函数y=x2中，a=1＞0 因此当x=0时，y 有最小值. ∵当x≥m时，y最小值=0， ∴m≤0．