初中数学人教版九年级上册21.3 实际问题与一元二次方程课时练习

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第21章 一元二次方程21.3 实际问题与一元二次方程 自学笔记：设基准数为a ，两次增长（或下降）后为 b；增长率（下降率）为 x，第一次增长（或下降）后为；第二次增长（或下降）后为．可列方程为=b.命题方向：与增长率或下降率有关的一元二次方程的应用.名师点拨：列一元二次方程解决增长(降低)率问题时，要理清原来数、后来数、增长率或降低率，以及增长或降低的次数之间的数量关系.如果列出的方程是一元二次方程，那么应在原数的基础上增长或降低两次.【精讲1】电影《长津湖》讲述了一段波澜壮阔的历史，自上映以来，全国票房连创佳绩．据不完全统计，某市第一天票房收入约2亿元，第三天票房收入约达到4亿元，设票房收入每天平均增长率为，下面所列方程正确的是　　A． B． C． D．【精讲2】某市客流量已连续两周下降，由每周50万次下降至每周32万次，设平均下降率为，则根据题意列方程是 　　．【分析】先表示出第二周客流量下降后的人数，根据两周下降后下降至每周32万次列出方程即可．【练习1】某商品经过连续两次降价，售价由原来的每件25元降到每件9元，设该商品平均每次降价的百分率为，则　　A． B． C． D．【练习2】2022年2月4日至20日，第24届冬奥会在北京和张家口举办，这是中国历史上第一次举办冬奥会，吉祥物“冰墩墩”深受大家的喜爱．某厂家1月份生产10万个“冰墩墩”，1月底因市场对“冰墩墩“需求量大增，为满足市场需求，工厂决定从2月份开始扩大产量，3月份产量达到12.1万个．已知2月份和3月份产量的月平均增长率相同．（1）求“冰墩墩”产量的月平均增长率；（2）按照（1）中的月平均增长率，预计4月份的产量为多少个？自学笔记：握手问题：n个人见面，任意两个人都要握一次手，问总共握次；手.赠卡问题：n个人相互之间送卡片，总共要送张卡片.命题方向：与传播、比赛等有关的一元二次方程的应用.名师点拨：列方程解实际问题的三个重要环节： 一是整体地、系统地审题；二是把握问题中的等量关系；三是正确求解方程并检验解的合理性.【精讲1】一个人患了流感，经过两轮传染后共有64人患了流感．设每轮传染中平均一个人传染的人数相等，则经过三轮传染后患流感的人数共有　　A．7个 B．49个 C．121个 D．512个【精讲2】襄阳市要组织一次少年足球联赛，要求参赛的每两队之间都要进行两场比赛，共要比赛90场，则共有 　　个队参加比赛．【分析】设共有个队参加比赛，利用比赛的总场数参加比赛的队伍数（参加比赛的队伍数，即可得出关于的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论．【练习1】一个同学经过培训后会做某项实验，回到班级后他先教会了名同学，然后这名同学每人又教会了名同学，这时恰好全班36人都会做这项实验了，根据以上情景，可列方程为　　A． B． C． D．自学笔记：常用公式利润问题：利润=售价-成本；利润率=利润/成本×100%.命题方向：与销售利润有关的一元二次方程的应用.名师点拨：问题中，若单价每涨a元，少买y件.若涨价y元，则少买的数量为件.【精讲1】某超市将进价为40元件的商品按50元件出售时，每月可售出500件．经试销发现，该商品售价每上涨1元，其月销量就减少10件．超市为了每月获利8000元，则每件应涨价多少元？若设每件应涨价元，则依据题意可列方程为　　A． B． C． D．【精讲2】某水果店销售一种新鲜水果，平均每天可售出120箱，每箱盈利60元，为了扩大销售减少库存，水果店决定采取适当的降价措施，经调查发现，如果每箱水果每降价5元，水果店平均每天可多售出20箱．（1）当每箱水果降价10元，则每箱利润 　　元，平均每天可售出 　　箱．（2）若销售该种水果平均每天盈利8100元，则每箱应降价多少元？【练习1】端午节又称端阳节，是中华民族重要的传统节日，我国各地都有吃粽子的习俗．某超市以10元每袋的价格购进一批粽子，根据市场调查，售价定为每袋16元，每天可售出200袋；若售价每降低1元，则可多售出80袋，问此种粽子售价降低多少元时，超市每天售出此种粽子的利润可达到1440元？若设每袋粽子售价降低元，则可列方程为　　A． B． C． D．自学笔记：1.利用勾股定理列一元二次方程，求三角形、矩形的边长．2.利用三角形、矩形、菱形、梯形和圆的面积，以及柱体体积公式建立等量关系列一元二次方程.命题方向：1.面积、体积问题；2.动点运动问题.名师点拨：此类问题属于几何图形的应用问题，解决问题的关键是将不规则图形分割或组合成规则图形，根据图形的面积或体积公式，找出未知量与已知量的内在关系并列出方程.【精讲1】如图，某校在操场东边开发出一块边长分别为18米、11米的长方形菜园，作为劳动教育系列课程的实验基地之一．为了便于管理，现要在中间开辟一纵两横三条等宽的小道，要使种植面积为600平方米．设小道的宽为米，可列方程为　　A． B． C． D．【练习1】如图所示，某景区内有一块长方形油菜花田地（单位：，现在其中修建一条观花道（阴影部分）供游人赏花，要求观花道的面积占长方形油菜花田地面积的．设观花道的直角边（如图所示）为，则可列方程为　　A． B． C． D．【练习2】如图，有一张矩形纸片，长比宽多，在它的四角分别剪去一个边长为的正方形，然后折叠成一个无盖的长方体纸盒，量得该长方体纸盒的体积为．求矩形纸片的长与宽．