初中数学人教版九年级上册22.3 实际问题与二次函数练习
展开第22章 二次函数
22.3 实际问题与二次函数
自学笔记： 二次函数与利润最大问题 （1）调整价格分涨价和降价． （2）总利润=单件商品的利润×销售量． （3）商品价格上涨，销售量会随之下降；商品价格下降，销售量会随之增加．两种情况都会导致利润的变化． 命题方向： 与销售利润相关的二次函数的应用. 名师点拨： 在商品经营活动中，经常会遇到求最大利润，最大销量等问题．解此类题的关键是通过题意，确定出二次函数的解析式，然后确定其最大值，实际问题中自变量x的取值要使实际问题有意义，因此在求二次函数的最值时，一定要注意自变量x的取值范围． |
【精讲1】“燃情冰雪，一起向未来”，北京冬奥会于2022年2月4日如约而至，某商家看准商机，进行冬奥会吉祥物“冰墩墩”纪念品的销售，每个纪念品进价40元．规定销售单价不低于44元，且不高于60元．销售期间发现，当销售单价定为44元时，每天可售出300个，由于销售火爆，商家决定提价销售．经市场调研发现，销售单价每上涨1元，每天销量减少10个．
（1）求当每个纪念品的销售单价是多少元时，商家每天获利2640元；
（2）将纪念品的销售单价定为多少元时，商家每天销售纪念品获得的利润元最大？最大利润是多少元？
【练习1】某种商品每件的进价为30元，在某时间段内若以每件元出售，可卖出件．若想获得最大利润，则定价应为
A．35元 B．45元 C．55元 D．65元
自学笔记： 用二次函数解决抛物线形问题 （1）建立恰当的平面直角坐标系； （2）将已知条件转化为点的坐标，正确写出关键点的坐标； （3）合理地设出函数解析式； （4）将点的坐标代入函数解析式求出解析式； （5）利用解析式求解． 在解题过程中要充分利用抛物线的对称性，同时要注意对数形结合思想的应用． 命题方向： 与抛物线形相关的二次函数的应用. 名师点拨： 利用二次函数解决抛物线形的隧道、大桥和拱门等实际问题时，要恰当地把这些实际问题中的数据落实到平面直角坐标系中的抛物线上，从而确定抛物线的解析式，通过解析式可解决一些测量问题或其他问题． |
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【精讲1】小明在期末体育测试中掷出的实心球的运动路线呈抛物线形．若实心球运动的抛物线的解析式为，其中是实心球飞行的高度，是实心球飞行的水平距离．已知该同学出手点的坐标为，则实心球飞行的水平距离的长度为
A． B． C． D．
【练习1】如图是抛物线型拱桥，当拱顶离水面时，水面宽，水面上升，水面宽度减少 ．
自学笔记： 求面积最大（小）值问题，常以三角形、四边形、圆等基本图形为背景，以某条变化的线段的长度为自变量，构建二次函数模型求解． 命题方向： 与图形面积相关的二次函数的应用. 名师点拨： 几何图形中的二次函数问题常见的有：几何图形中面积的最值，用料的最佳方案以及动态几何中的最值的讨论． |
【精讲1】如图，学校要用一段长为36米的篱笆围成一个一边靠墙的矩形花圃，墙长为16米．
（1）若矩形的面积为144平方米，求矩形的边的长．
（2）要想使花圃的面积最大、边的长应为多少米？最大面积为多少平方米？
【练习1】如图，用一段长为的篱笆围成一个一边靠墙的矩形菜园，墙长为，当平行于墙面的边长为 时，菜园的面积最大．
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